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1、1.2 导数的运算课后训练1下列运算中正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(cos x2x2)(cos x)2(x2)C(sin 2x)(sin x)cos x(cos x)cos xD(2x)(2x)(x2)2下列四组函数中导数相等的是()Af(x)2与g(x)2xBf(x)sin x与g(x)cos xCf(x)2cos x与g(x)sin xDf(x)12x2与g(x)2x243曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x24若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D05设f(x)exxeea(
2、a为常数)，则f(x)_.6若曲线C：yx32ax22ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数a的取值范围是_7设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作曲线C的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为_，l与x轴夹角为30时，a_.8已知曲线，求：(1)这条曲线与直线y2x4平行的切线方程；(2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程9已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与曲线C1，C2都相切，求直线l的方程参考答案1. 答案：A2. 答案：D选项D中，f(x)(12x2)4x，g(x)(2x24)4x.3. 答案：Ay3x22，在点(1,0)处的切线的斜率，切
3、线方程为1(x1)y0，即yx1.4. 答案：Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)2，f(1)2.5. 答案：exexe1f(x)(ex)(xe)(ea)exexe1.6. 答案：(0，)由于曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，故y3x24ax2a0恒成立，16a224a0，0a.7. 答案：(0，a2)因为y2x，所以l：ya22a(xa)令x0得ya2，故Q(0，a2)又因为tan 302a，所以.8. 答案：分析：对于(1)，由对x求导，就可以得到曲线的切线的斜率，而曲线的切线与y2x4平行，即可确定所求切线与曲线的交点，进而求得切线方程解：(1)设切点为(x0，y0)，由，得
4、.切线斜率为.切线与直线y2x4平行，.，.则所求的切线方程为，即16x8y250.(2)点P(0,5)不在曲线上，因此设切点坐标为M(t，u)，则切线斜率为.又切线斜率为，.，解得t4.切点为M(4,10)，斜率为.切线方程为，即5x4y200.9. 答案：分析：直线l与C1、C2都相切，即l是C1的切线同时也是C2的切线，从而求出切点坐标解：设直线l与曲线C1切于点(x1，y1)，与曲线C2切于点(x2，y2)，则，y2(x22)2.由yx2，得，直线l的方程可以表示为2x1(xx1)，即.又由y(x2)2x24x4，得2x24.直线l的方程可以表示为y(x22)2(2x24)(xx2)，即y(42x2)x4.由题意可得和表示同一条直线从而有x10，x22或x12，x20.若x10，则由可得切线方程为y0；若x20，则由可得切线方程为y4x4.适合题意的直线l的方程为y0或y4x4.