2020版数学新优化浙江大一轮试题:第八章 立体几何 考点规范练40 .docx
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1、考点规范练40空间向量及其运算考点规范练第53页基础巩固组1.在下列命题中:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案A解析a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量a,b都共面,故错误;三个向量a,b,c中的任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当a,b,c不共面时,空
2、间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故不正确.综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.2.(2017浙江台州统考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且ab,则实数m的值等于()A.32B.-2C.0D.32或-2答案B解析ab,2m+12=3m=m-1-m,解得m=-2.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin的值为()A.19B.459C.259D.23答案B解析如图,设正方体棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),cos=CMD1N|CM|D1N|=-19,sin=1-192=45
3、9.4.已知在空间直角坐标系O-xyz中,A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),则这四个点()A.共线B.共面C.不共面D.不能确定答案B解析易知AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),设AD=xAB+yAC,则(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),即9=3x+y,14=4x+2y,16=5x+2y,解得x=2,y=3,即AD=2AB+3AC,从而A,B,C,D四点共面.5.在四面体O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若OG=13OA+x4OB+x4OC,则使点G与点M,N共线的x
4、的值为()A.1B.2C.23D.43答案A解析ON=12(OB+OC),OM=23OA.假设点G与点M,N共线,则存在实数使得OG=ON+(1-)OM=2(OB+OC)+2(1-)3OA,与OG=13OA+x4OB+x4OC比较可得2(1-)3=13,2=x4,解得x=1.故选A.6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.化简A1O-12AB-12AD=.答案A1A解析A1O-12AB-12AD=A1O-12(AB+AD)=A1O-AO=A1O+OA=A1A.7.已知向量a=(2,4,x),b=(2,y,2),|a|=6,且ab,则x+y=.答案1或-3解析ab,ab=
5、4+4y+2x=0.又|a|=6=4+16+x2,x=4,y=-3,或x=-4,y=1.故x+y=1或x+y=-3.8.已知点O为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当QAQB取得最小值时,OQ的坐标是.答案43,43,83解析点Q在直线OP上,设点Q(,2),则QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2),QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.即当=43时,QAQB取得最小值-23.此时OQ=43,43,83.能力提升组9.已知向量a
6、=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为()A.5B.6C.2D.3答案C解析a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),|b-a|=(-1-t)2+(t-1)2+t2=3t2+2,当t=0时,|b-a|取得最小值2.故选C.10.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AEAF的值为()A.a2B.12a2C.14a2D.34a2答案C解析设AB=a,AC=b,AD=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量两两夹角为60.AE=12(a+b),AF=12c,AEAF=12(a+b)12c=14(ac
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