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1、第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线复习课复习课复习目标：1、结合实例体会平行线（判定、性质）、平移知识的应用，会用它们进行简单的计算。2、经历利用平行线的有关事实解决解释实际问题的过程，从中体会分析问题、解决问题的思想和方法。发展空间能力和推理能力。3、初步养成言之有据习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识。平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行夹在两平行线间的垂线段
2、的长度夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行叫做两平行线间的距离。线间的距离。ABCDEF123456如图：如图： 填空，并注明理由。填空，并注明理由。（1）、）、1= 2 （已知）（已知） （ ） 3= 4 （已知）（已知） （ ） 5= 6 （已知）（已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知）（已知） （ ） AB FC, ED FC （已知）（已知） （ ）ABED内错角相等。两内错角相等。两直线平行，直线平行， AFBE同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 BCEF 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线
3、平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：平行线的判定应用练习：综合应用综合应用: :ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质选做：如图，已知：选做：如图，已知：ADBC, AEF=B,求
4、证：求证：ADEF。ABCDEF例例1. 已知已知0 证明证明: (已知已知)0(已知已知)ABCDEF1. 如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。4123ABCEFD2. 如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明，试证明ABCD。 ADBE12C选做：选做：3.已知已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：，求证：AGD=ACB。ABCDFGE1. 如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。 证明：由：证明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=4 2=4（对顶角相等（对顶角
5、相等) ) 根据：根据：等量代换等量代换得：得：3+4=1803+4=180. . 根据：根据：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 得：得：AB/CDAB/CD . .4123ABCEFD2. 如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明试证明ABCD。 证明：证明： 由由ACDE （已知）（已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C3.已知已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：求证：AGD=ACB。 证明：证明：
6、 EFAB，CDAB （已知）（已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知）（已知） DCB=GDC （等量代换）（等量代换） DGBC （内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ABCDFGE1. 命题的概念命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者
7、缺一不可。2. 命题的组成命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。3. 真命题和假命题真命题和假命题: 命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题和假命题。 真命题就是真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。例例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是
8、真命题，还是假命题还是假命题?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析分析: 因为因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。不是命题。 解解. (1)、(3)不是命题不是命题; (2)、(4)、(5)是命题是命题; (2)、(4)都是真都是真命，命，(5)是假命题。是假命题。1 1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）A A、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 B B、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角
9、不相等C C、对顶角必相等、对顶角必相等 D D、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角E E 、邻补角的和一定是、邻补角的和一定是180180度度F F、互补的两个角一定是邻补角、互补的两个角一定是邻补角G G、两条直线相交、两条直线相交, ,只要其中一个角的大小确只要其中一个角的大小确定了定了, ,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 如图给出下列论断如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=CA=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果如果，那么那么”的形式，写出一个你认为正确的命题
10、。的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析分析: 不妨不妨选择选择(1)与与(2)作条件，作条件，由平由平行性质行性质 “两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”可得可得A=CA=C，故满足要求。由故满足要求。由(1)(1)与与(3)(3)也能得出也能得出(2)(2)成立，由成立，由(2)(2)与与(3)(3)也也能得出能得出(1)(1)成立。成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。1. 平移变换的定义平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。叫做平移变换，简称平移。2. 平移的特
11、征平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3. 决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5. 经过平移，经过平移，对应角相等对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线对应点所连的线 段平行且相等。段平行且相等。例例1. 在以下生活现象中在以下生活现象中,不是平移现象的是不是平移现象的是A.站在运动着的电梯上的人站在运动着的电梯上的人B
12、.左右推动的推拉窗扇左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客躺在火车上睡觉的旅客分析分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行不平行解解: 选选C2.下列生活中的物体的运动情况可以看成下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是平移的是( )（1）摆动的钟摆）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车）在笔直的公路上行驶的汽车
13、（3）随风摆动的旗帜）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）从楼梯自由落下的球（球不旋转）例例2. 如图所示，如图所示，ABCABC平移到平移到ABCABC的位置，则点的位置，则点A A的的对应点是对应点是_，点，点B B的对应点是的对应点是_，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段。线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对应的对应角是角是_，ABCABC的对应角是的对应角是_，ACBACB的的对应角是对应角是_。ABCABC的平移方向是的平移方向是_，平移距离是，平移距离是_。ABCABCABCA B CA C BB A C沿着射线沿着射线AA(或或BB，或，或CC)的方向的方向线段线段AA的长的长(或线段或线段BB的长或线段的长或线段CCCC的长的长A BB CA C