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1、第第1010章章 套利定价理论与风险套利定价理论与风险收益的多因素模型收益的多因素模型22本章学习提要本章学习提要 回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型型单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并说明其在定价方面的应用说明其在定价方面的应用预备知识预备知识套利套利利用资产定价之间的不一致来赚取利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润无风险利润的的行为行为所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取价格来赚取无风
2、险利润无风险利润的行为。的行为。当投资者可以构造一个当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资能产生安全利润的零投资证证券组合时，套利机会就出现了。券组合时，套利机会就出现了。资本市场均衡：不存在套利机会资本市场均衡：不存在套利机会套利定价理论：用无套利原则来简化风险套利定价理论：用无套利原则来简化风险- -收益收益关系关系APTAPT模型不再局限于模型不再局限于CAPMCAPM模型中对收益率和风模型中对收益率和风险的讨论险的讨论, ,而考虑各种因素对收益率的影响而考虑各种因素对收益率的影响, ,这些这些因素称为因子。因素称为因子。 APT APT模型正是从套利者角度出发模型正是从套利者角度出
3、发, ,考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的定价关系。证券及证券组合的定价关系。510.1 10.1 多因素模型概述多因素模型概述（Multi-Factor modelMulti-Factor model）指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险风险改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效比间接地运用市场替代更有效610.1.1 10.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型敏感程度相同。股票对每种风险因素的正
4、确的假设：单因素模型暗含一个不单因素模型： )(iiiieFrErF F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。根据市场有效性原则，其期望根据市场有效性原则，其期望=0=0例：设 为非预期 百分比变动，预期增长率为4%，股票 的 值为1.2，若实际只有3%，则 值为-1%，股票收益将低于原先预期1.2%。FGDPGDPF若现在股票期望收益率为若现在股票期望收益率为10%10%， 增长率为增长率为5%5%，而不是，而不是4%4%，应如何修，应如何修正期望收益率？正期望收益率？GDP%2 .112 . 1%)4%5(%10因素模型将收益分解成系统和公
5、司特有层面。单因素模型存在缺陷：将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源；把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的；忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。810.1.1 10.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型风险管理寻找均衡价格多因素模型的好处：子载荷、因子又称为因素敏感度、因其中的扩展：双因素模型(2)(1)(iiIRiGDPiieIRGDPrEr电力公司业绩 项 值较低，对利率变化敏感，但航空公司业绩 项的 值较高，对利率不是很敏感。 增加同时利率提高，将利空电力公司，利好航空公司。GDPGDPGDP运用多因素模型评估风险的实例：eIRGDPr)(3 . 0)(2 .
6、1133. 0公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%，公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。1010.1.2 10.1.2 多因素证券市场线多因素证券市场线概念：因素组合：双因素令：IRIRGDPGDPfMffMMfMfRPRPrrERPrrErrERPrrErrECAPM)(SML)()()()( 1110.2 10.2 套利定价理论套利定价理论arbitrage Pricing Theoryarbitrage Pricing TheoryRossRoss (1976)(1976)三个基本观点：三个基本观点：证券收益能用单因素模型表示证券收益能用单因素模
7、型表示有足够多的证券来分散不同的风险有足够多的证券来分散不同的风险有效率的证券市场不允许持续性的套利机会有效率的证券市场不允许持续性的套利机会1122()iffifirrr br b(1210.2.1 10.2.1 套利、风险套利与均衡套利、风险套利与均衡1.1. 无风险套利使用无风险套利使用零投资组合零投资组合(zero-investment (zero-investment portfolio)portfolio)2.2. 无风险套利行为实际上是一价法则无风险套利行为实际上是一价法则(the law of (the law of one price)one price)在金融市场中的应用在
8、金融市场中的应用3.3. 无风险套利组合的重要性质：无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该更多地拥有该项组项组合头寸。合头寸。4.4. 套利理论与套利理论与CAPMCAPM理论在均衡价格确定方面存在理论在均衡价格确定方面存在重要区别。重要区别。1310.2.1 10.2.1 套利、风险套利与均衡套利、风险套利与均衡无风险套利使用无风险套利使用零投资组合零投资组合(zero-investment (zero-investment portfolio)portfolio)无风险套利行为实际上是一价法则无风险套利行为实际上是
9、一价法则(the law of (the law of one price)one price)在金融市场中的应用在金融市场中的应用无风险套利组合的重要性质：无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意其风险态度如何，都愿意更多地拥有该更多地拥有该项组合头项组合头寸寸1410.2.2 10.2.2 充分分散的投资组合充分分散的投资组合FPPPPPiiiiniiPPFPPiiPiiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeweweFrEreFrErn且：于是有：又其中，又：则组合风险：其中，的收益：组合：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑
10、,)(0)(,)()()(1)(1)()( ,)(P)(portfolio ddiversifie-Well222122222221510.2.3 10.2.3 贝塔与期望收益贝塔与期望收益1610.2.3 10.2.3 贝塔与期望收益贝塔与期望收益 套利准则一：套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合如果两个充分分散化的投资组合具有相同的具有相同的值，则它们在市场中必有相同的值，则它们在市场中必有相同的预期收益。预期收益。 套利准则二：套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合如果两个充分分散化的投资组合值不同，则其风险溢价应正比例于值不同，则其风险溢价应正比例于 问题：问题：如果以上准则不满
11、足呢？如果以上准则不满足呢？图图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An 10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage OpportunityArbitrage Opportunity17图图 10.3 An Arbitrage Opportunity 10.3 An Arbitrage Opportunity181911.2.3 11.2.3 贝塔与期望收益贝塔与期望收益QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()
12、(,则必有：且，、化的投资组合准则二：若有充分分散则必有：且，、化的投资组合准则一：若有充分分散数学描述：非均衡举例非均衡举例E(r)%Beta for F1076无风险Risk Free 4ADC.51.0非均衡举例非均衡举例卖空组合卖空组合C Short Portfolio CC Short Portfolio C用资金构建一个均衡风险高收益的组合用资金构建一个均衡风险高收益的组合D D -D -D与与A A和无风险资产相比和无风险资产相比 Use funds to construct an equivalent risk Use funds to construct an equival
13、ent risk higher return Portfolio D.higher return Portfolio D.D is comprised of A & Risk-Free AssetD is comprised of A & Risk-Free Asset百分之一的套利百分之一的套利Arbitrage profit of 1%Arbitrage profit of 1%练习：练习：假设市场期望收益率为假设市场期望收益率为10%10%，无风险收益率为，无风险收益率为4%4%，有一充分分散的投资组合有一充分分散的投资组合G G，其期望收益率为，其期望收益率为5%5%，为为1/31/3
14、，请问此时是否存在套利机会？若存在，请问此时是否存在套利机会？若存在，套利策略是什么？在此条件下的无风险收益是多套利策略是什么？在此条件下的无风险收益是多少？少？2310.2.4 10.2.4 单因素证券市场线单因素证券市场线)()()()(, 1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM则有：且，投资组合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的组合证明：市场组合没用到没用到CAPM严格的假设，得到了与严格的假设，得到了与CAPM差不多的差不多的结论结论Figure 10.4 The Security Market LineFigure 10.4 The Security Marke
15、t Line242510.4 10.4 多因素套利定价理论多因素套利定价理论因素资产组合因素资产组合(factor portfolio)(factor portfolio)，亦为跟踪，亦为跟踪投资组合投资组合(tracking(tracking portfolio)portfolio)双因素模型：双因素模型：、无风险资产、因素组合因素组合投资于、按比例组合构建方法：以判断有无套利机会。的资产组合，目标资产组合相同由因素组合构建一个和21)1 ()(21212211iiiiiiiiieFFrEr在两因子模型下，我们有在两因子模型下，我们有若存在因素投资组合若存在因素投资组合p p1 1, ,使得
16、使得b bi1i1=1=1， b bi2i2=0=0，且其期望收益为，且其期望收益为1 1，则，则1122ifiirrbb11ifrr11fr即2122220,1,iifpbbr同理，若存在纯因子组合 ，使得其期望收益为 ，则=从而第1因子的风险价格第2因子的风险价格1122()iffifirrr br b(22fr这样可将APT的表达式可以改写为2810.3 10.3 单项资产与套利定价理论单项资产与套利定价理论绝大多数单个证券满足该绝大多数单个证券满足该期望收益期望收益- -贝塔关系贝塔关系套利定价理论与套利定价理论与CAPMCAPM：作用相同作用相同不需要太严格的假设不需要太严格的假设不
17、需要市场组合不需要市场组合APTAPT的推导以无套利为核心，的推导以无套利为核心，CAPMCAPM则以均值方差模则以均值方差模型为核心型为核心APTAPT也有缺点也有缺点29APTAPT的基本原理：由无套利原则，的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。的期望收益率。APTAPT与与CAPMCAPM的比较的比较 APTAPT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。基于无套利原则和因素模型。不要求不要求“同质期望同质期望”假设
18、，假设，并不要求人人一致行并不要求人人一致行动。动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。机会。不要求投资者是风险规避的不要求投资者是风险规避的111()(),APTCAPMififfiifimfmiirrbrrbrrrrr b显然，若纯因子组合是市场组合即代表 ，则与一致。nAPT与CAPM的一致性若只有一个风险因子，且因素投资组合是市场组合，则当APT与CAPM均成立时有1.1. 若因素投资组合不是市场组合，则若因素投资组合不是市场组合，则APTAPT与与CAPMCAPM不不一定一致，一定一致，CAPMCAPM仅仅是仅仅是APTAPT的特例。当且
19、仅当因的特例。当且仅当因素投资组合是市场组合时，素投资组合是市场组合时，CAPMCAPM与与APTAPT等价。等价。2.2. 在在CAPMCAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若中，市场组合居于不可或缺的地位（若无此，则其理论瓦解），但无此，则其理论瓦解），但APTAPT即使在没有市场即使在没有市场组合条件下仍成立。组合条件下仍成立。APTAPT模型可以得到与模型可以得到与CAPMCAPM类似的期望回报类似的期望回报- -b b直线直线关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分散良好的组合任何风险分散良好的组合CAPMCAPM与与APTAP
20、T的区别的区别1()()ifififimfrrbrrrrr注意二者并不一致由于市场组合在实际中是无法得到的，因此，在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可满足APT。所以APT的适用性更强！3.3.其他假设前提的差异，其他假设前提的差异，APTAPT要求的约束更少，更符要求的约束更少，更符合现实。核心体现：同质性预期与马科维茨理性合现实。核心体现：同质性预期与马科维茨理性4.4.APTAPT的推导以无套利为核心，的推导以无套利为核心，CAPMCAPM则以均值方差则以均值方差模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但APTAPT无此假设。无此假设。5.5.在
21、在CAPMCAPM中，证券的风险只与市场组合的中，证券的风险只与市场组合的相关，它相关，它只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。APTAPT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资产定价的思考范围（产定价的思考范围（CAPMCAPM认为资产定价仅有一个因认为资产定价仅有一个因素，后拓展为多因素模型），也为识别证券风险的素，后拓展为多因素模型），也为识别证券风险的来源提供了分析工具。来源提供了分析工具。6.6.从应用来看，从应用来看，capmcapm模型更多应用于单项资产定价模型更多应用于单项资产定价的
22、基准；的基准；APTAPT应用于组合定价，应用于单个资产定应用于组合定价，应用于单个资产定价可能有所误差。价可能有所误差。3510.5 10.5 因素的确定因素的确定确定思路：确定思路：利用系统风险因素利用系统风险因素如如Chen, Roll, Ross(1986)Chen, Roll, Ross(1986)利用公司特征经验来代替系统风险利用公司特征经验来代替系统风险如如Fama & French(1996)Fama & French(1996)3610.6 10.6 多因素资本资产定价模型与套多因素资本资产定价模型与套利定价理论利定价理论)()()(feiefMiMfirrErrErrE37本章小结本章小结 多因素模型有更好的解释能力多因素模型有更好的解释能力 无套利原则无套利原则 充分分散化的投资组合充分分散化的投资组合 多因素套利定价理论多因素套利定价理论 多因素资本资产定价模型多因素资本资产定价模型 谢谢 谢谢22.7.1212:31:5412:3112:3122.7.1222.7.1212:3112:3112:31:5422.7.1222.7.1212:31:542022年7月12日星期二12时31分54秒