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1、精品名师归纳总结上海高中高考数学学问点总结（大全）一、集合与常用规律1. 集合概念元素：互异性、无序性2. 集合运算全集 U：如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集： AB x xA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并集： AB x xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集：CU A x xU且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 集合关系空集A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子集 AB : 任意 xAxB
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAABABBAB注：数形结合文氏图、数轴4. 四种命题原命题：如 p 就 q逆命题：如 q 就 p否命题：如p 就q逆否命题：如q 就p原命题逆否命题否命题逆命题5. 充分必要条件p 是 q 的充分条件：Pqp 是 q 的必要条件：Pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 是 q 的充要条件： p. q 6复合命题的真值q 真（假） . “q ”假（真）p、q 同真. “ pq”真p、q 都假. “ pq”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, px ）否定为 :M,p X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M, px ）否定为 :M,p X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一元二次不等式解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0 ,ax2bxc0 有两实根, ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 解集 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 解集 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如 a0 ,转化为 a0 情形可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载精品名师归纳总结2. 其它不等式解法转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaaxax2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaxa 或 xax2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f xag xf xg x （ a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
5、log af xlog ag xf xf x0（ 0g xa1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 基本不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2如b 2a, b2abR ,就 abab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：用均值不等式 ab2ab、 ab ab 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求最值条件是“一正二定三相等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 奇偶性三、函数概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx偶函数f xf xf
6、x图象关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx奇函数f xf xfx图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： fx有奇偶性定义域关于原点对称fx奇函数 , 在 0 有定义f0=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2. 单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx增函数： x 1 x 2fx 1 fx 2或 x 1 x2fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 或x1f x2 0 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx减函数：？注：
7、判定单调性必需考虑定义域 fx单调性判定定义法、图象法、性质法“增+增=增”奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3. 周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T 是 f x周期f x Tf x 恒成立（常数 T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数解析式： fx22, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1 2bb4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴： x2 a顶点： , 2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性： a0, ,b2 a递减, b, 2 a 递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b当 x, fx2a4 acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2奇偶性： fx是偶函数0闭区间上最值：配方法、图象法、争论法留意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 fx奇函数0四、基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 指数式a 01a0a nn1a ma nm an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品名师归纳总结2. 对数式log a Nba bN（ a01）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a MNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log aMNlog a Mlog a Nlog a Mnn log a Mlogablog m blog m alg blg alog1abloga nbnlogba注：性质 log a 10log a a1alog a NN常用对数 lg Nlog10 N , lg 2lg 51自然对数 ln N3指数与对数函数log e N , ln e1与
10、定义域、值域、过定点、单调性？注：与图象关于对称（互为反函数）14幂函数yx2, yx3, yx2 , yx1yx在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域争论性质（奇偶、单调）取2 图平负”1010特别点如零点、最值点等象变换移：“左加右减,上正下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf xh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的倍yf 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xx轴 yf x可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x原点yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： y直线xaf xyf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结翻折： yf xy| fx |保留 x 轴上方部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并将下方部分沿 x 轴翻折到上方yy=fxyy=|fx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
12、归纳总结aobcxaobcxyf xyf | x | 保留 y 轴右边部分,并将右边部分沿y 轴翻折到左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=fxyy=f|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aobcxaobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 零点定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f a fb0 ,就 yf x 在 a,b 内有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（条件：f x在 a,b 上图象连续不间断）
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：f x零点：f x0 的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 a, b上连续的单调函数f x ,f a f(b) 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x 在 a, b 上有且仅有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二分法判定函数零点f af b0 ？六、三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 概念其次象限角 2k,2k2
14、 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2弧长lr扇形面积 S1 lr23定义sinyrcosxrtanyx其中 P x, y 是终边上一点,POr4符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5诱导公式： “奇变偶不变,符号看象限”如 Sin2sin, cos/ 2sin6特别角的三角函数值06432320122232101132221201003313/0/7基本公式同角 sin 2cos 21sincoscostan和差 sinsincossincoscoscossinsintantan1tantantan倍角 sin 2cos22sinco2scos2 2coscossin2
15、2co2s1 1 2sin2tan 212 tantan2降幂 =212=1叠加sin2 sincos 2243 sincos2 sin6asinbcosa2b2 sintanab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8三角函数的图象性质图象单调性：,2 2增0, 减,2 2增值域-1 , 1-1 , 1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴xk/ 2xk无中心k, 0/ 2k,0k/ 2,0注： kZ9解三角形基本关系 ： 正弦定理 ：sin AbB2cos C2acsin A sin Bsin Ca2Rsin Aa : b : csin A : sin B : sin C余弦定理
16、 ： a222 2（求边）b 2面积公式 ： S 注：ABC 中,？c 2a 22bc12A（求角）Bsin Aa2 b22 .sin B A 2七、数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列 定义 ： an 1an 通项 ： ana1d n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求和 ： Snn a12an na11 nn21d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项 ： bac （ a,b, c 成等差） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
17、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 ：如 mnpq,就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 ：an 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1通项 ： ana q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求和 ： Snna1 a1 11q1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
18、中项 ： b2ac （ a, b, c成等比）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 ：如 mnpq就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、数列通项与前 n 项和的关系as1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsnsn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面对量1. 向量 加减三角形法就,平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCAC 首尾相接, OBOC = CB
19、 共始点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点公式： ABAC2 ADD 是 BC 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 向量 数量积a b ab cosx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：a , b夹角： 0 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a, b 同向： a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 基本定理 a1e12e2（e1
20、,e2 不共线基底）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行：a / babx1 y2x2 y1（ b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直： a ba b0x1x2y1y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模： a x 2y 22ab ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角： cosa b| a | b |注： 0 a ab ca bc （结合律）不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba c1. 复数概念
21、bc （消去律）不成立九、复数与推理证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数： zabi R ,实部 a、虚部 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分类：实数（ b0 ）,虚数（ b0 ）,复数集 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： z 是纯虚数相等：实、虚部分别相等a0 , b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共轭： zabi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模： za 2b 22z zz可编辑资料 - - - 欢迎下
22、载精品名师归纳总结复平面 ：复数 z 对应的点 a,b2. 复数运算加减 ：（） = ？ 乘法 ：（）（） =？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a除法：cbi adicbi cdi cdi di 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘方： i 23. 合情推理1 , i ni 4 k ri r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类比：特别推出特别归纳：特别推出一般演绎：一般导出特别（大前题小前题结论）4. 直接与间接证明综合法 ：由因导果比较法 ：作差变形判定结论反证法 ：反设推理冲突结论可编辑资料 - -
23、 - 欢迎下载精品名师归纳总结分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真,只要证B 为真,即证,这只要证 C 为真,而已知C 为真,故 A 必为真注：常用分析法探究证明途径,综合法写证明过程5. 数学归纳法：(1) 验证 当 1 时命题成立 ,(2) 假设 当 kN*, k1 时命题成立 ,证明 当 1 时命题也成立由 12知这命题对全部正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时,两步缺一不行 ,归纳假设必需使用十、直线与圆1、 倾斜角范畴 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率ktany2y1 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：直线向上方向与x
24、轴正方向所成的最小正角倾斜角为 90 时,斜率不存在2、 直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式 yy0k xx0 ,斜截式 ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1两点式y2y1xx1x2x1,截距式 xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式 AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意适用范畴：不含直线不含垂直 x 轴的直线xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 （留意条件）可编辑资料 - - -
25、欢迎下载精品名师归纳总结平行k1k2 且 b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直k1k21垂直A1A2B1B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、距离公式两点间距离： x12x2 y12y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点到直线距离： dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、圆标准方程： xa) 2 yb) 2
26、r 2圆心 a , b ,半径 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆一般方程 ： x2y2DxEyF0（条件是？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心D , 2E2半径 rD 2E 224 F6、直线与圆 位置关系位置关系相切相交相离几何特点drddr代数特点 0r 00注：点与圆位置关系 x0a2yb20r 2点 P x , y00在圆外7、直线截圆所得 弦长AB2r 2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：122a2a 1F2|双曲线 ： 12 2a02ab0双曲线x 2y21 a00a2b2中心原点对称轴？ 焦点
27、F1c,0、F2,0顶点:范畴:椭圆 a,0,0, b ,双曲线 a,0椭圆 x双曲线yba ,yR焦距：椭圆 2c（a 2b 2 ）双曲线 2c（a2b2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a、2b: 椭圆长轴、短轴长, 双曲线实轴、虚轴长离心率：椭圆 0e1注：双曲线a2b21 渐近线 yax方程 mx2ny 21表示椭圆m0,n0.mn方程 mx2ny 21表示双曲线mn0抛物线 y =2p0顶点（原点）开口（向右）2对称轴（ x 轴）范畴 x0焦点 F p2,0准线 x离心率 1p2十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图程序框名称功能起止框起始和终止输入和输
28、出的信息输入、输出框赋值、运算处理框判定某一条件是否成立判定框循环框重复操作以及运算x 2y 2b二基本算法语句及格式1 输入语句 ： “提示内容” 。变量2 输出语句 ：“提示内容” 。表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“”语句“”语句条件条件语句 1语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 25 循环语句当型循环语句直到型循环语句条件循环体循环体条件当型“先判定后循环”直到型“先循环后判定”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 fx= 11+ 10 的求值秦九韶算法：v1 1v21 2v323 10注
29、：递推公式 v01 k 1,2,n求 fx 值,乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n an1a1a 0 kak nan 1k n 1.a1ka 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42n53十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知 fx=2x5x 4x+3x67,秦九韶算法求 f5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123248 27v0=248127 21v1=2 55=527 121 6v2=5 5 4=212136 3v3=21 5+3=108623+0v4=1085 6=534v5 =534 5+7=2677十三、立体几何1. 三视图正视图、侧视图、俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直观图：斜二测画法X OY 0=45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行 X 轴的线段,保平行和长度平行 Y 轴的线段,保平行,长度变原先一半3体积与侧面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱底 hV锥143底 hV球= RS