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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四年级数学下册学问点归纳姓名第一单元：简易方程学问点1、等式的性质： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依旧成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于 0 的数，左右两边仍旧相等。2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，全部的方程都是等式，但等式不肯定都是方程。如 2+3=5 是等式，但不是方程。留意：X=3 此类也是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3 是 15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一
2、个数，解方程是一个过程。）6、解方程需要留意什么？（1）肯定要写解字。（2）等号要上下对齐。典型例子：x+1.2=63.8x-x=0.567x+3x+26=74 2x- 4 2.5=3.67、方程的检验过程： x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8是方程的解。8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。（ 2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。例如：梨树比苹果树的3 倍少 15 棵。可以表示成“苹果树的棵树3 15梨树的棵数”（3）解方程。（4）检验方程，写出答案。
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告知我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书.解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。3x+x=324x=324x 4=32 4x=8 3x=3 8
4、=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。（2）、差倍应用题：题中告知我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75 4-1x=753x=753x 3=75 3 x=254x=4 25=100 或（ 75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。（3）、依据公式列方程：如：三角形的面积=底高2假如已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式运算。 假如已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答如：已知一个
5、三角形的面积是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。解：设这个三角形的底是x 分米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12x 2=24.4依据一般的等量关系列方程一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，假如标准量是未知数 ，就列方程解答 ，否就需要逆向思维，简洁出错。如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少 30
6、 千克。食堂运来面粉多少千克？依据“比运来的面粉的3 倍少 30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x 千克，列方程为：3x-30=150,假如比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，就没必要列方程解答 。如：校内里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？可以直接列式：18+8=26（棵）另外，30-3x=21 ， 24 x=1.2 ， 这类-x 或 x 的方程的解法比较麻烦，列方程时，尽量不要列成此类。温馨提示：从四年级开头，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。区分：算术法未知数不参加运算，只能写在等号一边。列方程解决问题：通过找等量关
7、系，未知数参加运算。对于一些逆向思维的题目来说比较简洁。留意会整理信息和问题，会画线段图。假如没有特殊要求，用哪种方法都可以。用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。总而言之要学会敏捷运用。其次单元多边形面积学问点归纳1、长方形面积=长宽字母公式： Ss=ab长方形周长= 长宽 2字母公式：C=a b2（长 =周长 2- 宽。宽 =周长 2- 长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
8、- - - - - - - - - - -2、正方形面积=边长边长字母公式： S= a2或者S=aa正方形周长=边长 4字母公式：C=4a 或者 C= a 43、平行四边形面积=底高字母公式：Ss=ah等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积 =底高 2字母公式：S=ah2（底 =面积 2高。高=面积2底）等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积= 上底下底上底=面积 2高-下底高 2字母公式：S=a b h2下底=面积 2高-上底高=面积 2（上底 +下底）6、运
9、算圆木、钢管等的根数： 顶层根数+底层根数层数 27、组合图形：转化成已学的简洁图形，通过加、减进行运算。8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架，假如把它拉成一个平行四边形，就它的周长不变，面积变小了，由于底不变，高变小了。假如将平行四边形框架拉成一个长方形，就他们的周长不变，面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时，如高相等，就三角形的底是平行四边形的2 倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - -
10、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。在直角三角形中，斜边最长。温馨提示：肯定要留意题目中的单位名称是否一样。相关链接：公顷和平方千米边长 100 米的正方形，面积是1 公顷。10000 平方米 =1 公顷边长 1000 米的正方形的面积是1 平方千米， 1 平方千米可以写成1km2,1 平方千米 =100 公顷。测量土的面积时，常用公顷或平方千米作单位。常见面积单位题目： （不但看单位仍要看前面的数字）1、北京的天
11、安门广场是世界上最大的广场，面积约40 公顷。2、主体育场 “鸟巢 ”建筑面积约为260000 平方米，等于26 公顷。3、国家游泳中心占的面积大约是7 公顷。4、奥林匹克公园总面积约为12 平方千米。5、山东省的面积大约是150000 平方千米。6、中华人民共和国的国土面积是9600000 平方千米。7、淄博位于山东中部，全市总面积5938 平方公里。8、张店区总面积244 平方公里。9、试验学校占的面积2 公顷10、足球场占的面积月7140 平方米。第三单元因数与倍数1.因数、倍数概念：假如（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数，是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。. 一个数的因
12、数个数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。、倍数的特点。（）的倍数的特点：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数。不是的倍数的数叫做奇数。（）的倍数的特点：一个数各个数位上数的和是的倍数，这个数是的倍数。（） 5 的倍数的特点：个位上是、的数都是的倍数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
13、- - - - - - - -拓展：（ 4）4 的倍数的特点：一个数的末两位组成的数是4 的倍数，这个数就是4的倍数。（ 5）6 的倍数的特点：一个数既是2 的倍数，又是3 的倍数，这个数就是6的倍数。（ 6）8 的倍数的特点：一个数的末三位组成的数是8 的倍数，这个数就是8的倍数。（ 9）9 的倍数的特点：一个数各个数位上数的和是9 的倍数，这个数是9 的倍数。质数和合数。（）一个数，假如只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（）一个数，除了和它本身仍有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是， 合数至少有三个因数。（）既不是质数，也不是合数。质因数和分解质因数。（
14、）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：（ 3）用短除法分解质因数，除数不能是1.互质数：公因数只有的两个数，叫做互质数。.50 以内质数：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、37、 41 、 43、47第四单元熟悉正、负数1、除0 外，不带“”号的数是正数。 （像：7 ， +5， , ）带“”号的数是负数。 （像：3， 155， , ）2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义
15、的量，可以用正、负数。温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。第五单元分数的意义和性质及第七单元分数加减法一分数的产生：在进行测量、分物或运算时，不能正好得到整数的结果。1、分数的意义：把单位“1”平均分成如干份，表示这样的一份或者几份的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数，叫做分数。（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如：五分之
16、三表示把单位“ 1”平均分成 5 份，其中的 3 份是多少。米表示把 1 米平均分成 5 份，其中的 3 份是多少。2、分数单位：把单位“1”平均分成如干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有 12 个这样的分数单位。留意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由于除数不能为0，所以分数中分母不能为
17、0。4、求 A 是 B 的几倍或几分之几 .用 A B。5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真 分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。）假分数大于或等于1。6、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母， 假如能整除的化成的就是整数，假如不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。仍要留意：分母不变，分子扩
18、大n 倍，分数也跟着扩大n 倍，分子缩小 n 倍，分数也跟着缩小n 倍。假如是分子不变，分母扩大n 倍，分数缩小 n 倍，分母缩小 n 倍，分数扩大 n 倍。分数的基本性质与商不变的性质是有联系的。8、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9、求两
19、个数的最大公因数的方法：先看看是不是特殊关系的两个数：当两个数成倍因数关系时 ,较小的数就是它们的最大公因数，当两个数只有公因数 1 时（互质数关系） 1 就是它们的最大公因数。假如是一般关系的两个数：可以用列举法或短除法的方法来求两个数的最大公因数。10、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数，叫做最简分数。最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数肯定能化成有限小数。11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（用分子和分母的最大公因数进行约分会比较简便）12、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中， 最小的公倍数叫做它们的最小公
20、倍数。13、求两个数的最小公倍数的方法：先看看是不是特殊关系:假如两个数是倍因数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数关系，那么它们的乘积就是这两个数的最 小公倍数。假如是一般关系 ;可以用列举法或短除法来求这两个数的最小公倍数。14、比较分数的大小：分母相同看分子，分子大的比较大。分子相同看分母， 分母小的反而大。假如是分子和分母都不同的分数可以利用分数的基本性质 把它们化成分子或者分母相同的分数来比较。16、分数和小数的互化：分数化小数用分子除以分母。没有特殊说明，得数一般保留三位小数。 小数化分数可以利用小数的意义直接化成分母是10、100、1000 的分数，然后再化简
21、，留意：肯定要化简.17、同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加或相减。特殊留意：1、学了最简分数之后，在运算结果中的分数肯定要化成最简分数。看图写分数中的分数不用化简。 （由于化简后表示的意义就不同了。 ）2、不带单位名称的分数表示的是两个量之间的关系。带单位的分数表示的是一个详细的量。举例：把7 个同样大小的面包平均分给3 个同学，每个同学分得这些面包可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结
22、归纳 - - - - - - - - - - - -的，分得个面包。（此类型题目极易出错。但单位名称的分数与总数的大小有关。不带单位名称的分数与总数的大小无关，由于把总数看做了“单位 1”。）第六单元：对称、平移与旋转一、轴对称图形：概念：将图形沿着一条直线对折，假如直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。画对称轴的时候：要用虚线，两端要出头。常见图形的对称轴的条数肯定要记清晰。切记：平行四边形不是轴对称图形。1、2、等边三角形有（ 3）条对称轴，五角星有（5）条对称轴3、判定轴对称图形的条数，肯定想象着从不同的方向对折，看看能不能完全重合。（
23、2）画出轴对称图形的另一半的方法： 依据对称点到对称轴之间的距离相等来画。画法：找关键点描点连线观看检查。二、平移1、特点：图形平移前后的外形和大小、方向没有变化，只是位置发生变化。2、画平移后的图形，找关键点，确定好方向和距离。关键是数好格数。三、旋转的特点图形旋转后，大小外形没有变化，方向和位置变了。旋转三要素：中心点、方向、角度。画旋转后的图形，抓住与中心点相连接的线段，确定好方向，进行作图，画完后仔细检查。温馨提示：用铅笔作图，仔细读题目中的要求。第八单元统计1. 条形统计图：可以清晰的看出数量的多少2. 折线统计图： 不仅可以看出数量的多少， 仍可以看出数量的增减变化情形3、画折线统
24、计图的方法：描点、标数、连线。4、会依据折线的变化进行分析，做出判定和决策，会用语言描述。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、挑选条形或折线统计图描述数据：假如要突出表示数量的变化趋势，挑选折线统计图。假如只需突出表示数量的多少，挑选条形统计图。学问结构图能建构起学问点之间的联系：如：聪明广场：有序排列，先确定好第一个的位置，其他自由排列。假如是排数字， 0 不能排在最高位。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载