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1、精品名师归纳总结二元一次方程组学问点归纳及解题技巧把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。假如方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的 次数都是一次 ,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义 :一个含有两个未知数 , 并且未知数的都指数是1 的整式方程 ,叫二元一 次方程。 二元一次方程组定义 :两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程 ,叫 二元一次方程组。二元一次方程的解 :使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的 解。二元一次方程组的解 :二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方
2、程组的解。一般解法 ,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种 :代入消元法例:解方程组 x+y=5 6x+13y=89解:由得 x=5-y把 带入 ,得 65-y+13y=89 y=59/7把 y=59/7 带入,1 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过 “代 入 ”消 去一个未知数 ,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法 elim ination by substitution ,简称代入法。加减消元法例:解方程组 x+y=9 x-y=5解: + 2x=14
3、即 x=7把 x=7 带入 得 7+y=9解得 y=-2 x=7y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法elimination by addition- subtraction , 简称 加减法。 二元一次方程组的解有三种情形:1. 有一组解 如方程组 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组 的解2 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 有很多组解 如方程组 x+y=6 2x+2y=12 由于这两个方程实际上是一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 亦称作 “方 程有两个相等的实数根”所,以此类方程
4、组有很多组解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 无解 如方程组 x+y=4 2x+2y=10 , 由于方程 化简后为 x+y=5 这与方程 相冲突 ,所以此类方程组无解。留意:用加减法或者用代入消元法解决问题时, 应留意用哪种方法简洁, 防止运算麻烦或导致 运算错误。教科书中没有的几种解法 一 加减 -代入混合使用的方法. 例 1, 13x+14y=41 114x+13y=40 2解 :2-1 得 x-y=-1 x=y-1 3把 3 代入 1 得 13y-1+14y=41 13y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入 3 得 x=1所以 :x=1, y=2特
5、点 :两方程相加减 , 单个 x 或单个 y, 这样就适用接下来的代入消元.二 换元法3 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2, x+5+y-4=8 x+5-y-4=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为 m+n=8 m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6, y-4=2所以 x=1,y=6特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的 x+5,y-4 之类,换元后可简化方程也是主要 缘由。三另类换元例 3, x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t方程 2 可写为 :5t+6*4t=29 29t=294 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
6、纳总结t=1 所以 x=1,y=4二元一次方程组的解一般的 , 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做 二元一次方程组的解。求方程组的解的过程 ,叫做解方程组。一般来说 ,二元一次方程组只有唯独的一个解。留意 :二元一次方程组不肯定都是由两个二元一次方程合在一起组成的. 也可以由一个 或多个二元一次方程单独组成。重点一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法; 方程的有关应用题特殊是行 程、工程问题 内容提要 一、 基本概念 1.方程、方程的解 根 、方程组的解、解方程 组 2. 分类:二、 解方程的依据 等式性质 1. a=b a+c=b+c 2. a=b
7、ac=bc c 0 三、 解法1.一元一次方程的解法 :去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成1 解。2. 元一次方程组的解法 : 基本思想 : “消 元 ” 方法: 代入法 加减法四、 一元二次方程 1.定义及一般形式 :2.解法:直接开平方法 留意特点 配方法留意步骤 推倒求根公式 公式法 : 因式分解法 特点:左边 =0 3.根的判别式:4.根与系数顶的关系 :逆定理 :如 ,就以 为 根的一元二次方程是 :。 5.常用等式 :五、 可化为一元二次方程的方程5 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.分式方程 定义 基本思想 :基本解法 :去分母法 换元法 如, 验
8、根及方法2.无理方程 定义 基本思想 :基本解法 :乘方法 留意技巧 . 换元法 例, 验根及方法3. 简洁的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方 程组都可用代入法解。六、 列方程 组解应用题一概述 列方程 组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其详细步骤是 :审题。 懂得题意。 弄清问题中已知量是什么 , 未知量是什么 , 问题给出和涉及的相等关系 是什么。 设元未知数。 直接未知数 间接未知数 往往二者兼用。一般来 说,未知数越多 ,方程越易列 ,但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。查找相等关系 有的由题目给出 ,有的由该问题所涉及的等量关系给出,
9、列方程。一般 的,未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述 ,列方程 组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程, 在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案。在这个过程中, 列方程 起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系6 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 行程问题 匀速运动 基本关系 :s=vt 相遇问题 同时动身 :+ = ; 追及问题同时动身 :如甲动身 t 小时后 ,乙才动身 ,而后在 B 处追上甲 ,就 水中航行 :;2. 配料问题 :溶质 =溶液 浓度 溶液 =溶质 +溶剂3.增长率问
10、题 :4.工程问题 :基本关系 :工作量 =工作效率工作时间 常把工作量看着单位“ 1”。 5.几何问题 :常用勾股定理 ,几何体的面积、体积公式,相像形及有关比例性质等。 三留意语言与解析式的互化如,“多 ”、 “少 ”、 “增 加了 ”、 “增 加为 到 ”、 “同 时 ”、 “扩 大为到 ”、 “扩 大了 ”、又如,一个三位数 ,百位数字为 a ,十位数字为 b ,个位数字为 c ,就这个三位数为 :1 00a+10b+c,而不是 abc 。四留意从语言表达中写出相等关系。如, x 比 y 大 3,就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y。又如 , x 与 y 的差为 3,就 x-y=3 。五留意单位换算如,“小 时 ”“分 钟 ”的 换算 ;s 、 v 、 t 单位的一样等。7 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载