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1、第4讲运动图象追及和相遇问题,考点1,运动图象,1.x-t图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)x-t图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律.在x-t图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度,的_.,倾斜,静止,(2)匀速直线运动的x-t图象是一条_的直线，若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态.,2.v-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变,化的规律.,速度,加速度,方向,(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_.,位移大小,正方向,负方向,(3)“面积”的意义图
2、线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.(4)匀速直线运动的v-t图象是一条_的直线，匀变速直线运动的v-t图象是一条_的直线.,平行于时间轴,倾斜,考点2,追及和相遇,1.追及和相遇问题的概述,同一直线上,距离,当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出发时前者速度较大，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_.(2)若后者
3、追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_.,位置,小于,相等,最远,相等,最近,【基础自测】,图1-4-1,A.质点一直沿x轴正方向运动,B.质点将在x轴上一直运动，永远不会停止C.质点运动过程中离原点的最大距离为2v0t0D.质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0答案：D,2.(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的x-t,),图象如图1-4-2所示，下列说法正确的是(A.在0t3时间内，三个质点位移相同B.在0t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大C.质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向,图1-4-2,D.在t2t3这段时间内，三个质点
4、运动方向相同答案：ABC,3.(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1,时刻两车相遇的是(,),A,B,C,D,答案：BD,4.(2017年四川成都高新区摸底考试)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则,(,)A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远答案：B,热点1x-t图象和v-
5、t图象热点归纳,考向1,x-t图象,【典题1】(多选，2018年新课标卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图1-4-3所示.下列说法正确,的是(,),A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等,D.从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等,图1-4-3,解析：本题考查对x-t图象的理解及其相关的知识点.根据x-t图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1
6、到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据x-t图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D正确.,答案：CD,方法技巧：x-t图象上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率.,考向2,v-t图象,【典题2】(多选，2018年新课标卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其v-t图象分别如图1-4-4中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是,(,)A.两车在t1时刻也并排行驶B.t1时刻甲车在后，乙车在前,图1-4-
7、4,C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大,解析：在v-t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解.两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，C错误，D正确.,答案：BD,热点2,非常规运动图象,热点归纳1.三类图象(1)a-t图象：由公式vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图1-4-5甲所示.,乙,甲图1-4-5,2.解题技巧,图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系
8、，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.,考向1,a-t图象,【典题3】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030m/s，距离x0100m.t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图1-4-6所示，取运动方向为正方向.两车在09s内会不会相撞？,甲,乙,图1-4-6,解：方法一(解析法)令a110m/s2，a25m/s2，,a35m/s2,在t13s末，甲车速度v1v0a1t130m/s10m/s2,3s0,设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲,车相距最近,由a2t2v0a3t2,代入数据解得
9、t23s,因x乙x甲90mv2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离.,【典题6】汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来.现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故？思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求,出到速度相同所用的时间.,(2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移.(3)两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车,相撞；小于、等于时，则不相撞.,解：A车以20m/s的初速度做匀减速直线运动经4
10、0s停下来，根据加速度公式可求出a0.5m/s2.当A车减为与B车同速时，A车与B车相距的距离最短，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞同速时的位移,此时间内B车位移为s2v2t628m168ms(364168)m196m180m，所以两车发生撞车事故.,考向2,同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度,大者(匀速)图1-4-12当v1v2时，A、B距离最大；当两者位移相等时，有v12v2且A追上B.A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍.,【典题7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06m/s的速度匀速驶来，
11、从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两,车相距最远？最远距离是多大？,(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？,巧解追及与相遇问题的四种方法,1.临界法,寻找问题中隐含的临界条件.例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则物体速度相等时有最小距离.,2.函数法,设在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.,3.图象法,(1)若用位移图象求解，分别画出两个物体的位移图
12、象，如,果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.,(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围,的面积.,4.相对运动法,由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体，若选其中一,个物体为参照物，有时可以使得问题变得简单.,【典题8】在水平轨道上两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.两车可视为质点，要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件.,方法二,(图象法)利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象，如图1-4-13所示.图1-4-13设经过t时间两车刚好不相撞
13、，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat,方法技巧：运动图象法解题的优点：,(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但使用图象法则会使人豁然开朗.,(2)利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.,【触类旁通】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲,车在前，速度为v18m/s，乙车在后，速度为v216m/s，当两车相距x08m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？,解：方法一：临界法设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大,2s，a26m/s2，即t2s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m/s2.,