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1、圆圆 锥锥 的的 体体 积积新苏教版六年级下册数学讲课教师：孙让圆锥的体积圆锥的体积复习旧知，情景导入复习旧知，情景导入1.怎样计算圆柱的体积？怎样计算圆柱的体积？V=Sh2.一个圆柱的底面积是一个圆柱的底面积是60平方分米，高平方分米，高 是是15分米，它的体积是多少立方分米？分米，它的体积是多少立方分米？复习复习: :计算下列圆柱的体积。（口答只列式不计算）计算下列圆柱的体积。（口答只列式不计算）底面积是底面积是5平方厘米，高平方厘米，高 6 厘米，厘米，体积体积 = ? 底面半径是底面半径是 2 分米，分米， 高高10分米，分米，体积体积 = ? 底面直径是底面直径是 6 分米，分米，
2、高高10分米，分米，体积体积 = ? 圆柱的体积公式是怎样推导圆柱的体积公式是怎样推导 出来的出来的? 圆柱的体积公式是由长方体圆柱的体积公式是由长方体的体积推导出来的。的体积推导出来的。圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆
3、锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积想一想:v圆柱和圆锥的底面和高有什么关系?圆柱和圆锥圆柱和圆锥等底等高等底等高圆锥的体积圆锥的体积第一次第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第三次第三次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体
4、积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积你们发现了什么你们发现了什么? ?圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的3 3倍倍。圆锥的体积是圆锥的体积是 圆柱体积的圆柱体积的 31是不是所有圆柱的体积都是圆锥是不是所有圆柱的体积都是圆锥体积的体积的3 3倍呢？倍呢？圆锥的体积圆锥的体积第一次第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第三次第三次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第一次第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆
5、锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积实验证明：实验证明：圆柱的体积是与它圆柱的体积是与它等底等高等底等高的的圆圆锥锥体积的体积的3 3倍倍。圆锥的体积是与它圆锥的体积是与它等底等高等底等高的圆柱的圆柱体积的体积的 。31圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积= = 底面积底面积 高高圆锥的体积圆锥的体积13圆锥的体积圆锥的体积底面积底面积 高高圆锥的体积是与它圆锥的体积是与它等底等高等底等高的的 圆柱圆柱体积的体积的
6、。31圆锥的体积圆柱的体积圆锥的体积圆柱的体积31圆锥的体积圆锥的体积 圆锥的体积底面积圆锥的体积底面积高高13VSh1313S h用字母用字母表示表示：圆锥的体积圆锥的体积根据左图体积填写右图体积：根据左图体积填写右图体积：90立方厘米立方厘米（ ）立方厘米立方厘米（1）3024080立方厘米立方厘米 （ ）立方厘米立方厘米(2)3.已知：等底等高的圆锥和圆柱已知：等底等高的圆锥和圆柱想一想，讨论一下： 通过刚才的实验，你发现通过刚才的实验，你发现要求圆锥的体积必须知道要求圆锥的体积必须知道什么？什么？ 二、试一试：二、试一试：一个圆锥形的零一个圆锥形的零件，底面积是件，底面积是170170
7、平方厘米，高平方厘米，高是是1212厘米。这个零件的体积是厘米。这个零件的体积是多少？多少？答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是680680立方立方厘米。厘米。 170 12=31680（立方厘米）（立方厘米）等底等高底等高124 底面积底面积高高31V= s h31一、填空：一、填空： 1、圆锥的体积、圆锥的体积=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（ ）的圆）的圆锥的体积相等。锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是的体积是3立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（
8、）立方分米。立方分米。 4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，体积是（厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。31二、判断：二、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 的的 。 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积积高。高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是是27立方米，那么圆锥的体积是立方米，那么圆锥的体积是
9、9立方米立方米.（ ）31139.42=3.14cm3V锥锥=V柱柱=3 9.42=28.26cm313V锥锥=13V锥锥=r2h(d2)2h13 3.14 22 6=25.12cm3练习3好1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是 8 立方米，立方米，圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）。）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是已知圆柱的高是 2 厘米，厘米， 圆锥的圆锥的高是（）。高是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是已知圆柱的底面积是 6平
10、方米，平方米，圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）。）。2424立方米立方米6 6 厘米厘米1818平方米平方米六、六、在建筑工地上，有一个近似于圆锥形在建筑工地上，有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是米，高是状的沙堆，测得底面直径是米，高是1.5米。每立方米沙大约重米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重吨，这堆沙约重多少吨？多少吨？（得数保留整吨数）（得数保留整吨数）1.5米米4米米V= （d2）2h31 3.14 (4 2)2 1.5 =6.28m3316.28 1.7 11t答：这堆沙约重答：这堆沙约重11t 。、已知圆锥的底面半径和高，如、已知圆锥的底面半径和高，如 何求体积？
11、何求体积？、已知圆锥的底面直径和高，如、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？何求体积？、已知圆锥的底面周长和高，如、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？何求体积？31V= （C 2 ）2 h 31V= r2h31V= （d2）2h三、填表： 已 知 条 件 体积圆锥底面积15平方厘米，高8厘米圆锥底面半径3分米，高5分米圆锥底面直径0.4米，高0.6米40立方厘米立方厘米47.1立方分米立方分米0.02512立方米立方米江苏省电化教育馆制作2.有两个空的玻璃容器,先在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?12 =4（厘米） 1 13 3第二关第二关巧思考巧思考
12、 4 4、一堆圆锥形的黄沙，底面周长是、一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.1225.12米，米，高是高是1.51.5米，每立方米黄沙重米，每立方米黄沙重1.51.5吨，这堆黄吨，这堆黄沙重多少吨？沙重多少吨？V= （C 2 ）2 h1 13 3V= 3.14 (25.12 6.28)2 1.5 =25.12m31 13 325.12 1.5=37.68t答：这堆黄沙重答：这堆黄沙重37.6837.68吨。吨。5 5、一个圆锥形谷堆的底面周长、一个圆锥形谷堆的底面周长6.286.28米，高米，高1.81.8米，现把它全部装在一个底面积是米，现把它全部装在一个底面积是6.286.28平平方米的圆柱
13、形粮囤里，可以堆多高？方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？V= （C 2 ）2 h1 13 3V= 3.14 (6.28 6.28)2 1.8 =1.884m31 13 31.8846.28=0.3m答：可以堆答：可以堆0.3米高。米高。1 1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形, ,削削去部分的体积是圆柱体积的（去部分的体积是圆柱体积的（ ） (1)(1)三分之一三分之一 (2)(2)三分之二三分之二 (3)(3)无法确定无法确定问：圆锥体积、削去部分的体积与圆问：圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是柱体积之间的比是（ ）: （ ） : （ ）2(2)(2)13 1、
14、削成的圆锥体与圆柱体、削成的圆锥体与圆柱体等底等等底等高高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的三分之一三分之一，那么削去的体积就是圆柱体，那么削去的体积就是圆柱体的的三分之二三分之二。或者。或者削去的体积是圆锥的削去的体积是圆锥的2倍倍 2、等底等高时，、等底等高时，V锥锥：V柱柱=1：3 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？零件。要削去钢材多少立方厘米？15厘米厘米6厘米厘米V柱柱=3.14 （6 2）2 15 =42
15、3.9cm3423.9 =282.6cm32 23 3答：答：要削去钢材是要削去钢材是282.6cm3。把一个棱长是把一个棱长是6厘米的正方体木块，厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？积是多少立方厘米？31V= （d2）2h1 13 33.14（62）26=56.52cm3答：圆锥的体积是答：圆锥的体积是56.52cm3 。 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？圆锥形
16、木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米4分米分米18分米分米 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？锥形木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米3.143.14（4 42） 6 23.143.144 46 6 3.142475.3675.36（立方分米）（立方分米）13底面积：底面积：3.143.14（4 42） 12.5612.56（平方分米）（平方分米）2体积：体积：12.5612.56181812.5612.566 675.3
17、675.36（立方分米）（立方分米）4分米分米18分米分米等底、等体积等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3 3倍。倍。山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？2米米2米底面积：底面积：4 4平方米平方米底面积：底面积：1212平方米平方米等高、等体积等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的是圆柱的3 3倍。倍。