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1、精品名师归纳总结（ 1）根式的概念其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 xna, aR, xR, n1 ,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号 n a 表示。当 n 是偶数时,正数a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示。 0 的 n 次方根是 0。负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数,
2、a 叫做被开方数 当 n 为奇数时, a 为任意实数。 当 n 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根式的性质：a a 。当 n 为奇数时,aa 。当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
3、纳总结正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa有意义rs（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ara sar s a0, r , sR a ars a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）指数函数【2.1.2 】指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOx定义域R值域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过定点图象过定点 0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1 x0a x1x0函数值的变化情形ax1 x0a x1x0ax1 x0a x1x0a 变化对图象的影响在第一象
5、限内,a 越大图象越高。在其次象限内,a 越大图象越低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）对数的定义2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 axN a0, 且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数,N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
6、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 , log a ab1 , loga ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log10 N 。自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1, M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法：
7、 log a Mlog a Nlog a MN 减法： log a Mloga NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数乘：n log a Mlog aM n nRlog a NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lognn log0,换底公式：logNlog b N b0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab Ma M bnRbalog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
8、纳总结（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数 ylog ax a0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx1yloga xyx1 yloga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域0,可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1 时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数log a x0x1log ax0x1log x0x1logx0 x1log a x00x1log ax00x1函数值的aa变化情形a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低。在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数yf x 的定义域为 A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 假如对于 y
10、在C 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子x y 表示 x 是 y 的函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 x y 叫做函数yf x 的反函数,记作 xf y ,习惯上改写成 yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（7） 反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域。从原函数式1yf x 中反解出 xf1 y
11、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1将 xf y 改写成 yf x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如
12、Pa,b 在原函数yf x 的图象上,就P b,a 在反函数 yfx 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）幂函数的定义2.3 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,函数yx 叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限图象关于 y 轴对称 。是奇函数时,图象分布在第一、三
13、象限图象关于原点对称。是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性： 假如0 ,就幂函数的图象过原点, 并且在 0, 上为增函数 假如0 ,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当q（其中pp, q 互质, p 和 qZ ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p 为奇数 q 为奇数时,就qqpyx 是奇函数,如 p 为奇数 q 为偶数时,就qpyx 是偶函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p就 yx 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象特点：幂函数yx , x0, ,当1 时,如 0x1,其图象在直线 yx 下方,如 x1 ,其图象在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线 yx 上方,如 x1 ,其图象在直线 yx 下方可编辑资料 - - - 欢迎下载