《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习12.7离散型随机变量及其分布列课件理新人教A版2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习12.7离散型随机变量及其分布列课件理新人教A版2.ppt（106页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第七节离散型随机变量及其分布列(全国卷5年6考),【知识梳理】1.离散型随机变量分布列(1)定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表,称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式_表示X的分布列.(2)性质:_;=1.,P(X=xi)=pi,i=1,2,n,pi0(i=1,2,n),2.常见的两类分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,即其分布列为其中p=_称为成功概率.,1-p,P(X=1),(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=
2、k)=_,k=0,1,2,m,其中m=_,且nN,MN,n,M,NN*,则称随机变量X服从超几何分布.,minM,n,【常用结论】1.离散型随机变量在指定范围的概率等于本范围内所有随机变量取值的概率和.2.利用p1+p2+pn=1可检验所求分布列是否正确.3.若X是离散型随机变量,则Y=aX+b(a,bR)也是离散型随机变量,且P(Y=yi)=P(X=xi),其中yi=axi+b.,【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数.(),(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(),(3)
3、如果随机变量X的概率分布列由下表给出,则它服从两点分布.()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.(),【解析】(1).由随机变量的定义可知,此说法正确.(2).离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(3).两点分布中随机变量X的取值为0,1.(4).由超几何分布的定义,可知此说法正确.,2.若离散型随机变量X的概率分布列为则常数c的值为(),【解析】选C.根据离散型随机变量X的概率分布列的性质知得c=,3.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完即为旧的,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P
4、(X=4)的值为_.,【解析】事件“X=4”表示取出的3个球有1个新球,2个旧球,故P(X=4)=答案:,题组二:走进教材1.(选修2-3P49练习T2改编)抛掷两枚质地均匀的硬币,则正面向上的个数X的分布列为(),【解析】选C.因为P(X=1)=,所以A,B不正确;又因为P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1.所以D不正确.,2.(选修2-3P49习题2.1A组T4改编)设随机变量X的概率分布列如下,则P(|X-2|=1)=(),【解析】选C.由|X-2|=1可得X=3或X=1,由分布列的性质可得m=1-所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=,考点一离散型随机变量的性质
5、【题组练透】1.随机变量X所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且P(X=-2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,则P(-1X4)的值为(),【解析】选C.因为随机变量X所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且P(X=-2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,由分布列的性质可知P(X=0)=.于是P(-1X4)=P(X=0)+P(X=3)=+=.,2.若随机变量X的概率分布列为则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2),【解析】选C.由随机变量X的概率分布列知,P(X2)=0.8,则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.,3
6、.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:则q等于()A.1B.1C.1-D.1+,【解析】选C.由题意知即解得q=1-.,4.设离散型随机变量X的概率分布列为求:(1)2X+1的分布列.(2)|X-1|的分布列.,【解析】由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.首先列表为,从而由上表得两个分布列为(1)2X+1的分布列为:,(2)|X-1|的分布列为:,【规律方法】求随机变量的概率分布列的三个步骤(1)找:理解并确定=xi的意义,找出随机变量的所有可能的取值xi(i=1,2,n).,(2)求:借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(=xi)=pi(i
7、=1,2,n).注意应用计数原理、古典概型等知识.(3)列:列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.,考点二两点分布和超几何分布【典例】(1)袋内有10个白球,5个红球,从中摸出两球,记求X的分布列.,【解析】X的可能取值为0,1.故X的分布列如下:,(2)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男,志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受
8、甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.,求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列.,【解析】所选5人中有1人为A1且不包含B1,即再从余下8人中选4人即可,选择方式有=70(种),总选择方式共有=252(种),故接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率P=,由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=,P(X=1)=P(X=2)=因此X的分布列为,0,3,4,【互动探究1】用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数,求X的分布列.,【解析】由题意可知X的取值为1,2,3,4,5,则,因此X的分布列为,【互动
9、探究2】用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差,求X的分布列.,【解析】由题意知X可取的值为3,1,-1,-3,-5,则因此X的分布列为,【规律方法】超几何分布列的求解步骤(1)辨模型:结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成,如“男生、女生”,“正品、次品”,“优、劣”等,或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型.,(2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=求解,也可以利用排列组合及概率的知识求解,需注意借助公式求解时应理解参数N,M,n,k的含义.(3)列分布列:把求得的概率值通过表格表示出来.,【对点训练】1.在一次旅游目的地的投票
10、选择中,令X=如果选择安徽黄山的概率为0.6,请你写出随机变量X的概率分布列.,【解析】根据分布列的性质,选择四川九寨沟的概率为1-0.6=0.4.则随机变量X的概率分布列为:,2.PM2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.,从某自然保护区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:,(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出
11、3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率.(2)从这10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列.,【解析】(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则P(A)=(2)依据条件,服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=3,且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(=k)=(k=0,1,2,3).,所以P(=0)=,P(=1)=因此的分布列为:,考点三求离散型随机变量的分布列【明考点知考法】离散型随机变量的分布列问题是高考考查重点,试题常以解答题形式出现,常与排列、组合、概率、均值、方差等知识综合应用.解题
12、过程中常渗透分类讨论思想.,命题角度1用频率代替概率的离散型随机变量的分布列【典例】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.,(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN*)的函数解析式.,(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进17枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,【解析】(1)当日需求量n17时,利润y=(10-5)17=85;当日需求量n17时,利润y
13、=10n-85,所以y关于n的解析式为y=(nN*).,(2)X可取55,65,75,85,P(X=55)=0.1,P(X=65)=0.2,P(X=75)=0.16,P(X=85)=0.54.X的分布列为:,【互动探究】若花店计划一天购进16枝玫瑰花,求X的分布列.【解析】当n=14时,X=145-25=60,当n=15时,X=155-15=70,当n16时,X=165=80,故X可取60,70,80,P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为:,【状元笔记】求离散型随机变量的分布列的关键和关注点(1)关键:求随机变量取值所对应的概率,在求解时,常用随
14、机变量取值的频率来估计概率.(2)关注点:求出分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.,命题角度2古典概型的离散型随机变量的分布列【典例】在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记X=|x-2|+|y-x|.,(1)求随机变量X的最大值,并求事件“X取得最大值”的概率.(2)求随机变量X的分布列.,【解析】(1)由题意知,x,y可能的取值为1,2,3,则|x-2|1,|y-x|2,所以X3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,X=3.因此,随机变量X的最大值为3.有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9(
15、种),所以P(X=3)=,故随机变量X的最大值为3,事件“X取得最大值”的概率为.,(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.当X=0时,只有x=2,y=2这一种情况;当X=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况;当X=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况;,当X=3时,有x=1,y=3或x=3,y=1两种情况.所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为:,【状元笔记】求古典概型的离散型随机变量的分布列的步骤(1)应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的总个数及所求事件包含的基本事件的个数.(2)应用古典
16、概型的概率公式求概率.,【对点练找规律】1.某科技博览会展出的智能机器人有A,B,C,D四种型号,每种型号至少有4台.要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人,且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有4个人要购买机器人.,(1)在会场展览台上,展出方已放好了A,B,C,D四种型号的机器人各一台,现把他们排成一排表演节目,求A型与B型相邻且C型与D型不相邻的概率.(2)设这4个人购买的机器人的型号种数为,求的分布列.,【解析】(1)4台机器人排成一排的情况有种,A型与B型相邻且C型与D型不相邻的情况有,故所求的概率为P=,(2)由题意知的所有可能取值为1,2,3,4,所以的分布列为,2
17、.(改造题)自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来,我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模,欲在海上丝绸之路经济带(南线):泉州福州广州海口北海(广西)河内吉隆坡雅加达科伦坡,加尔各答内罗毕雅典威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房,根据这13个城市的需求量生产产品,并将其销往这13个城市.,(1)求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率.(2)已知每间工业厂房的月产量为10万件,若一间厂房正常生产,则每月可获得利润100万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目n,统计了近5年来这13个城市中该产
18、品的月需求量数据,得如下频数分布表:,若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率,设该产品每月的总利润为Y,分别求出该公司建设工业厂房的数目n=11,n=12,n=13时,Y的分布列.,【解析】(1)记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内”,则P(A)=1-所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为.,(2)当n=11时,Y的分布列为:,当n=12时,Y的分布列为:当n=13时,Y的分布列为,思想方法系列26离散型随机变量的分布列中的分类整合思想【思想诠释】分类整合思想是将较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.解决有关离散型
19、随机变量的分布列问题时,要注意以下几点:,(1)仔细审题,明确随机变量的所有可能取值及其对应事件,做到不重不漏、分类互斥.(2)求事件概率时注意互斥事件和对立事件概率公式的应用.,【典例】某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)=考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在50,60)内的成绩记为1分,考试分数在60,70)内的成绩记为2分,考试分数在70,80),内的成绩记为3分,考试分数在80,90)内的成绩记为4分,考试分数在90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,
20、再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为(将频率视为概率).,(1)求b的值,并估计该班的考试平均分数.(2)求P(=7).(3)求随机变量的分布列.,【解析】(1)因为f(x)=所以所以b=1.9.,估计该班的考试平均分数为,(2)由题意可知,考试成绩记为1分,2分,3分,4分,5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分,2分,3分的学生中抽出1人,2人,3人,再从这6人中抽出3人,所以P(=7)=,(3)由题意,的可能取值为5,6,7,8,9,所以的分布列为:,【技法点拨】离散型随机变量分布列的求解规律,【即时训练】某校在高二年级实
21、行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:,为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率.,(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为X,选择数学1的人数为Y,设随机变量=X-Y,求随机变量的分布列.,【解析】抽取的10人中选修数学1的人数应为10=1人,选修数学2的
22、人数应为10=3人,选修数学3的人数应为10=3人,选修数学4的人数应为10=2人,选修数学5的人数应为10=1人.,(1)从10人中选3人共有=120种选法,并且这120种选法出现的可能性是相同的,有2人选择数学2的选法共有=21种,有3人选择数学2的选法有=1种,所以至少有2人选择数学2的概率为,(2)X的可能取值为0,1,2,3,Y的可能取值为0,1,的可能取值为-1,0,1,2,3.P(=-1)=P(X=0,Y=1)=P(=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1),=P(=2)=P(X=2,Y=0)=P(=3)=P(X=3,Y=0)=,所以的分布列为:,