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1、精品名师归纳总结九年级上册学问点总结（数学）2022 年 12 月精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次十一章一元二次方程22.1 一元二次方程学问点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程。留意一下几点： 只含有一个未知数。 未知数的最高次数是 2。 是整式方程。学问点二 一元二次方程的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般形式：ax2bxc0a0 其中, ax 2是二次项, a 是二次项系数。bx 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次项, b 是一
2、次项系数。 c 是常数项。学问点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。22.2 降次 解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一 直接开平方法解一元二次方程（1） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以直接开平方。一般的,对于形如x2aa0 的方程,依据平方根的定义可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1ax2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 直接开平方法适用于解形如
3、x2p 或（ mxa）2pm0 形式的方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 p0,就可以利用直接开平方法。（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是： 移项。 使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1。 两边直接开平方, 使原方程变为两个一元二次方程。 解一元一次方程,求出原方程的根。学问点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法, 配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方
4、程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1） ） 把常数项移到等号的右边。（2） ） 方程两边都除以二次项系数。（3） ） 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式。（4） ） 如等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。22.2.2 公式法学问点一 公式法解一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 一般的, 对于一元二次方程ax 2bxc0a0 ,假如 b24 ac0 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么方程的两个根为xbb22a4ac,这个公式叫做一元二次方程
5、的求根公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式,利用求根公式, 我们可以由一元二方程的系数 a,b,c的值直接求得方程的解, 这种解方程的方法叫做公式法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程 ax 2bxc0 a0 的过程。（3） 公式法解一元二次方程的具体步骤： 方程化为一般形式： ax2bxc0a0 ,一般 a 化为正值 确定公式中 a,b,c 的值,留意符号。 求出 b24ac 的值。 如b24ac0 就把 a,b,c和 b-4ac的值代入公式即可求解,b24 ac0 ,就方程无实数根。学问点二 一元二次方程根的判别式式子 b24ac 叫做方程 ax2bxc
6、0a0 根的判别式,通常用希腊字母 表示它,即2b4ac ,0 ,方程 ax2bxc0a0 有两个不相等的实数根一元二次方程根的判别式=0 ,方程 ax 2bxc0a0 有两个相等的实数根0,方程 ax2bxc0a0 无实数根（2） 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二22.2 3 因式分解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一 因式分解法解一元二次方程（1） ） 把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积, 进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。（2） ） 因式分解法的具体步骤： 移项,将全部的项都移到
7、左边,右边化为0。 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式。 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程。 解一元一次方程即可得到原方程的解。学问点二 用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用范畴直接开平方法平方根的意义形如 x 2p 或（ mxn ）2p p0配方法完全平方公式全部一元二次方程公式法配方法全部一元二次方程因式分解法当 ab=0,就 a=0 或 一边为 0,另一边易于分解成两个一次b=0因式的积的一元二次方程。22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（明白）如一元二次方程x 2pxq0 的两个根为 x1 ,x2就有 x1x2p, x x
8、12q如 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0 a0 有 两 个 实 数 根 x1, x2就 有xb1xc2, x x12aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.3 实际问题与一元二次方程学问点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1） 审：是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系。（2） 设：是指设元,也就是设出未知数。（3） 列：就是列方程,这是关键步骤 ,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义, 然后列代数式表示这个相等关系中的各个量, 就得到含有未知数的等式,即方程。（4） 解：就是解方程,求出未知数的值。（5） 验：是
9、指检验方程的解是否保证明际问题有意义,符合题意。（6） 答：写出答案。学问点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1） ） 数字问题三个连续整数：如设中间的一个数为x,就另两个数分别为 x-1 ,x+1。三个连续偶数（奇数） ：如中间的一个数为 x,就另两个数分别为 x-2,x+2 。三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ,就这个三位数是 100a+10b+c.（2） ） 增长率问题设初始量为 a,终止量为 b,平均增长率或平均降低率为x,就经过两次的增长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或降低后的等量关系为a1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）利润问题利润问题常用的相等关系式有： 总利润=总销售价 -总成本。 总利润=单位利可编辑资料 - - - 欢迎下载