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1、3 参数估计与假设检验参数估计与假设检验 四种数据：四种数据： 1、真值、真值 2、观察值、观察值 3、估计值、估计值 4、预测值、预测值 1、点估计点估计 借助总体借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题。的值的问题称为参数的点估计问题。 估计量：给定随机样本，对于样本某未知估计量：给定随机样本，对于样本某未知参数，赋予样本每个结果一个参数估计法参数，赋予样本每个结果一个参数估计法则，得到的值。则，得到的值。 例：设总体X的均值，方差都存在，但都为未知，又设X1,X2,X3,Xn是来自X的样本。试求均值和方差的矩估计量。 最大似然估计最
2、大似然估计 似然函数：似然函数：1( )( 1, 2,.,; )( ; ),niLL x xxnp xi 估计量的特征：估计量的特征： 1、无偏性：、无偏性： 2、有效性、有效性: 3、一致性、一致性()E W(1)(2)Var WVar W 区间估计：区间估计：置信区间：置信区间： 设总体设总体X 的分布函数的分布函数F（x; ）,对于对于给定值给定值a，若由来自，若由来自X得样本得样本X1，X2，Xn确定的两个统计量确定的两个统计量满足满足则称则称 为置信水平为为置信水平为a的置信区间。的置信区间。( 1,2,.),( 1,2,.)XXXnXXXn( 1,2,.)( 1,2,.)1PXXX
3、nXXXn ( , ) 假设检验：假设检验： 例：某车间一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的例：某车间一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的净重是一个随机变量，服从正态分布，正常时净重是一个随机变量，服从正态分布，正常时均值均值0.5，标准差，标准差0.015. 某日随机抽某日随机抽9袋检查是袋检查是否正常否正常0.497， 0.506， 0.518， 0.498， 0.511， 0.520， 0.515， 0.512, 0.511 P当当H0为真的时候拒绝为真的时候拒绝H00010:0.5:HH a 显著性水平显著性水平 检验统计量检验统计量 零假设，备择假设零假设，备择假设 拒绝域，临界点拒绝域，临界点
4、 假设检验步骤： 1、根据实际情况，提出原假设和备择假设 2、给定显著性水平及样本容量 3、确定检验统计量以及拒绝域的形式 4、按P当当H0为真的时候拒绝为真的时候拒绝H0 求出拒绝域求出拒绝域 几种假设检验中的分布： （一） 设X1,X2,Xn来自总体N（0,1），则统计量 称为自由度为n的 分布。 （二）t分布 （三）F分布222212.nXXX22 测试牛奶是否掺水。牛奶的冰点温度服从正态分布。均值为-0.545，标准差为0.008.牛奶掺水可以使冰点提高。现测得5批牛奶的冰点温度，均值为-0.535. 问是否可以认为牛奶中掺水？ 显著性水平0.05 p值法： p值（probability value）是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。