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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX 年北京市高考数学试卷（理科）一、挑选题 .（每道题 5 分）1（5 分）如集合 A= x| 2x1 ，B= x| x 1 或 x 3 ，就 A B=（）A x| 2 x 1B x| 2x3C x| 1 x 1D x| 1x32（5 分）如复数（ 1i）（a+i）在复平面内对应的点在其次象限，就实数a 的取值范畴是（）A（， 1） B（， 1）C（ 1， +）D（ 1，+）3（5 分）执行如下列图的程序框图，输出的S值为（）A2BCD4（5 分）如 x，y 满意，就 x+2y 的最大值为（）A1B
2、3C5D95（5 分）已知函数 f（ x） =3x（）x，就 f（x）（）A是奇函数，且在R 上是增函数B是偶函数，且在R 上是增函数 C是奇函数，且在R 上是减函数D是偶函数，且在R 上是减函数6（5 分）设，为非零向量，就 “存在负数 ，使得= ”是. 0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5 分）某四棱锥的三视图如下列图，就该四棱锥的最长棱的长度为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A3B2C2D28（ 5 分）依据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361，而可观测宇宙中一般物质的原子总数N 约为 1080，就以下各数中与最接近的是（）（ 参 考 数 据 ： lg30.48） A1033 B1053 C1073 D1093二、填空题（每道题5 分）9（5 分）如双曲线 x2=1 的离心率为，就实数 m=10 （ 5分）如等差数列 an 和等比数列 bn 满意a1=b1= 1 ， a4 =b4=8，就=11（ 5 分）在极坐标系中，点A 在圆 2 2cos4si
4、n+4=0 上，点 P 的坐标为（ 1，0），就| AP| 的最小值为 12（5 分）在平面直角坐标系xOy中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，如 sin =，就 cos（）=13（ 5 分）能够说明 “设 a，b，c 是任意实数如a b c，就 a+b c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为14（ 5 分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情形如下列图，其中 Ai 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
5、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）记 Qi 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，就Q1，Q2， Q3 中最大的是（ 2）记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，就p1， p2，p3 中最大的是三、解答题15（ 13 分）在 ABC中， A=60，c=a（ 1）求 sinC 的值。（ 2）如 a=7，求 ABC的面积16（ 14 分）如图，在四棱锥PA
6、BCD中，底面 ABCD为正方形，平面PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB上， PD平面 MAC， PA=PD=， AB=4（ 1）求证： M 为 PB的中点。（ 2）求二面角 BPDA 的大小。（ 3）求直线 MC 与平面 BDP所成角的正弦值17（13 分）为了争论一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y的数据，并制成如图，其中 “*表”示服药者， “+”表示未服药者（ 1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于 60 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
7、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望E（）。（ 3）试判定这 100 名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小（只需写出结论）18（ 14 分）已知抛物线C：y2=2px 过点 P（1，1）过点（ 0，）作直线 l 与抛物线 C 交于不
8、同的两点M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点（ 1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程。（ 2）求证： A 为线段 BM 的中点19（ 13 分）已知函数 f （x）=excosxx（ 1）求曲线 y=f（x）在点（ 0， f（0）处的切线方程。（ 2）求函数 f（ x）在区间 0， 上的最大值和最小值20（ 13 分）设 an 和 bn 是两个等差数列，记 cn=max b1a1n，b2a2n， ， bn ann （ n=1， 2，3， ），其中 max x1， x2， ，xs 表示 x1，x2， ， xs 这 s 个数中最大的
9、数（ 1）如 an=n，bn=2n1，求 c1，c2， c3 的值，并证明 cn 是等差数列。（ 2）证明：或者对任意正数M，存在正整数 m，当 nm 时， M。或者存在正整数 m，使得 cm， cm+1，cm+2，是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题 .（每道题 5
10、 分）1（5 分）如集合 A= x| 2x1 ，B= x| x 1 或 x 3 ，就 A B=（）A x| 2 x 1B x| 2x3C x| 1 x 1D x| 1x3【分析】 依据已知中集合 A 和 B，结合集合交集的定义，可得答案【解答】 解：集合 A= x| 2x1 ，B= x| x 1 或 x3 ， A B= x| 2x 1应选： A【点评】 此题考查的学问点集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5 分）如复数（ 1i）（a+i）在复平面内对应的点在其次象限，就实数a 的取值范畴是（）A（， 1） B（， 1）C（ 1， +）D（ 1，+）【分析】 复数（ 1i）（ a+i） =a
11、+1+（1a）i 在复平面内对应的点在其次象限，可得，解得 a 范畴【解答】 解：复数（ 1i）（a+i）=a+1+（ 1 a） i 在复平面内对应的点在其次象限，解得 a 1就实数 a 的取值范畴是（，1）应选： B【点评】此题考查了复数的运算法就、几何意义、不等式的解法，考查了推理才能与运算才能，属于基础题3（5 分）（2021 春.西城区期末）执行如下列图的程序框图， 输出的 S 值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
12、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A2BCD【分析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构运算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情形，可得答案【解答】 解：当 k=0 时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当 k=1 时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，k=2， S=，当 k=2 时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，k=3， S=，当 k=3 时，不满意进行循环的条件，故输出结果为：，应选： C【点评】此题考查的学问点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳
13、模拟循环的方法解答4（5 分）如 x，y 满意，就 x+2y 的最大值为（）A1B3C5D9【分析】画出约束条件的可行域， 利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】 解： x，y 满意的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A（3，3），目标函数的
14、最大值为： 3+2 3=9 应选： D【点评】此题考查线性规划的简洁应用，画出可行域判定目标函数的最优解是解题的关键5（5 分）已知函数 f（ x） =3x（）x，就 f（x）（）A是奇函数，且在R 上是增函数B是偶函数，且在R 上是增函数 C是奇函数，且在R 上是减函数D是偶函数，且在R 上是减函数【分析】 由已知得 f（ x）=f（ x），即函数 f（x）为奇函数，由函数y=3x 为增函数， y=（）x 为减函数，结合 “增” “减”=增“”可得答案【解答】 解： f（x） =3x（）x=3x 3 x，x f（ x） =33x=f（x），即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x 为增函
15、数， y=（）x 为减函数，故函数 f（x）=3x（）x 为增函数，应选： A【点评】此题考查的学问点是函数的奇偶性，函数的单调性， 是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6（5 分）设，为非零向量，就 “存在负数 ，使得= ”是. 0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D
16、既不充分也不必要条件【分析】 ， 为非零向量，存在负数，使得= ，就向量，共线且方向相反，可得.0反之不成立，非零向量， 的夹角为钝角，满意.0，而= 不成立即可判定出结论【解答】 解：， 为非零向量，存在负数，使得= ，就向量，共线且方向相反，可得. 0反之不成立，非零向量， 的夹角为钝角，满意. 0，而= 不成立 ，为非零向量，就 “存在负数 ，使得= ”是 . 0”的充分不必要条件应选： A【点评】此题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易规律的判定方法，考查了推理才能与运算才能，属于基础题7（5 分）某四棱锥的三视图如下列图，就该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D2【分析】 依据
17、三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，依据勾股定理求出即可【解答】 解：由三视图可得直观图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -再四棱锥 PABCD中， 最长的棱为 PA，即 PA=2， 应选： B【点评】 此题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题8（ 5 分）依据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 33
18、61，而可观测宇宙中一般物质的原子总数N 约为 1080，就以下各数中与最接近的是（）（ 参 考 数 据 ： lg30.48） A1033 B1053 C1073 D1093【分析】 依据对数的性质： T=，可得： 3=10lg3100.48，代入 M 将 M 也化为 10 为底的指数形式，进而可得结果【解答】 解：由题意： M 3361，N1080，依据对数性质有： 3=10lg3100.48， M3361（ 100.48）36110173，=1093， 故此题选： D【点评】此题解题关键是将一个给定正数T 写成指数形式： T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简洁题可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题（每道题5 分）9（5 分）如双曲线 x2=1 的离心率为，就实数 m=2【分析】 利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可【解答】 解：双曲线 x2=1（m 0）的离心率为， 可得：，解得 m=2故答案为： 2【点评】 此题考查双曲线的简洁性质，考查运算才能10（5 分）如等差数列 an 和等比数列 bn 满意 a
20、1=b1= 1，a4=b4=8，就=1【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解其次项，即可得到结果【解答】 解：等差数列 an 和等比数列 bn 满意 a1=b1= 1， a4=b4=8， 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q可得： 8=1+3d，d=3，a2=2。 8=q3，解得 q=2， b2=2可得=1故答案为： 1【点评】 此题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查运算才能11（ 5 分）在极坐标系中，点A 在圆 2 2cos4sin+4=0 上，点 P 的坐标为（ 1，0），就| AP| 的最小值为1【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的
21、方法求出圆上的点到点 P 的距离的最小值【解答】 解：设圆 2 2cos4sin+4=0 为圆 C，将圆 C 的极坐标方程化为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x2+y22x4y+4=0，再化为标准方程：（x1）2 +（ y 2） 2=1。如图，当 A 在 CP与 C 的交点 Q 处时， | AP| 最小为：| AP| min=| CP
22、| rC=2 1=1， 故答案为： 1【点评】 此题主要考查曲线的极坐标方程和圆外一点到圆上一点的距离的最值， 难度不大12（5 分）在平面直角坐标系xOy中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，如 sin =，就 cos（）=【分析】 方法一：依据教的对称得到sin =sin ，=cos=cos，以及两角差的余弦公式即可求出方法二： 分 在第一象限， 或其次象限， 依据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一： 角 与角 均以 Ox 为始边， 它们的终边关于y 轴对称， sin =sin ，=cos=cos， cos（ ） =coscos+si
23、n sin =cos2+sin2 =2si2n1= 1=方法二： sin =，当 在第一象限时， cos=， ， 角的终边关于 y 轴对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 在其次象限时， sin =sin ，=cos=cos=， cos（ ） =coscos+sin sin =+=： sin =，当 在其次象限时， cos=， ， 角
24、的终边关于 y 轴对称， 在第一象限时， sin =sin ，=cos=cos=， cos（ ） =coscos+sin sin =+=综上所述 cos（）=，故答案为：【点评】此题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类争论，属于基础题13（ 5 分）能够说明 “设 a，b，c 是任意实数如a b c，就 a+b c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为1， 2， 3【分析】 设 a，b，c 是任意实数如a b c，就 a+bc”是假命题，就如ab c，就 a+bc”是真命题，举例即可，此题答案不唯独【解答】 解：设 a， b， c 是任意实数如abc，就 a+bc”
25、是假命题，就如 abc，就 a+bc”是真命题，可设 a，b，c 的值依次 1， 2， 3，（答案不唯独），故答案为： 1， 2， 3【点评】 此题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题14（ 5 分）（2021.北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情形如下列图， 其中 Ai 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1， 2，3（ 1）记 Qi 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，就Q1，Q2，Q3 中最大的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
26、 - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Q1（ 2）记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，就p1， p2，p3 中最大的是p2【分析】（1）如 Qi 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，就Qi =Ai 的综坐标+Bi 的综坐标。进而得到答案（ 2）如 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，就pi 为 AiBi 中点与原点连线的斜率。进而得到答案【解答】 解：（1）如
27、Qi 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，Q1=A1 的综坐标 +B1 的综坐标。Q2=A2 的综坐标 +B2 的综坐标， Q3=A3 的综坐标 +B3 的综坐标，由已知中图象可得： Q1， Q2，Q3 中最大的是 Q1，（ 2）如 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 就 pi 为 Ai Bi 中点与原点连线的斜率，故 p1，p2， p3 中最大的是 p2故答案为： Q1， p2【点评】 此题考查的学问点是函数的图象，分析出Qi 和 pi 的几何意义，是解答的关键三、解答题15（ 13 分）（ 2021.北京）在 ABC中， A=60，c=a（ 1）求 sinC 的
28、值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）如 a=7，求 ABC的面积【分析】（1）依据正弦定理即可求出答案，（ 2）依据同角的三角函数的关系求出cosC，再依据两角和正弦公式求出sinB， 依据面积公式运算即可【解答】 解：（1） A=60， c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（ 2） a=7，就 c=3， C A，由（
29、1）可得 cosC=， sinB=sin（A+C） =sinAcosC+cosAsinC=+=， S ABC=acsinB=73=6【点评】此题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题16（ 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为正方形，平面PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB上， PD平面 MAC， PA=PD=， AB=4（ 1）求证： M 为 PB的中点。（ 2）求二面角 BPDA 的大小。（ 3）求直线 MC 与平面 BDP所成角的正弦值【分析】（1）设 AC BD=O，就 O 为 BD 的中点，连接 OM，利用线面平行的性质证明 OMPD，再
30、由平行线截线段成比例可得M 为 PB的中点。（ 2）取 AD 中点 G，可得 PGAD，再由面面垂直的性质可得PG平面 ABCD，就 PG AD，连接 OG，就 PGOG，再证明 OGAD以 G 为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为 x、y、z 轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -PAD的一
31、个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角BPDA 的大小。（ 3）求出的坐标， 由与平面 PBD的法向量所成角的余弦值的肯定值可得直线 MC 与平面 BDP所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，设ACBD=O， ABCD为正方形， O 为 BD的中点，连接OM， PD平面 MAC，PD. 平面 PBD，平面 PBD平面 AMC=OM， PDOM，就，即 M 为 PB 的中点。（ 2）解：取 AD 中点 G， PA=PD， PG AD，平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PG平面 ABCD，就 PGAD，连接 OG，就 PGOG，由 G 是 AD 的中点， O
32、是 AC的中点，可得 OG DC，就 OGAD以 G 为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为 x、y、z 轴距离空间直角坐标系，由 PA=PD=，AB=4，得 D（ 2，0， 0），A（ 2， 0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（ 2，4，0），M（ 1， 2，），设平面 PBD的一个法向量为，就由，得，取 z=，得取平面 PAD的一个法向量为 cos=二面角 BPD A 的大小为 60。（ 3）解：，平面 PAD的一个法向量为 直 线MC与 平 面BDP所 成 角 的 正 弦 值 为 | cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
33、 - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -| =| =| =【点评】此题考查线面角与面面角的求法，训练了利用空间向量求空间角，属中档题17（13 分）为了争论一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y的数据，并制成如图，其中 “*表”示服药者， “+”表示未服药者（ 1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于
34、60 的概率。（ 2）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望E（）。（ 3）试判定这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小（只需写出结论）【分析】（1）由图求出在 50 名服药患者中，有15 名患者指标 y 的值小于 60，由此能求出从服药的50 名患者中随机选出一人，此人指标小于60 的概率（ 2）由图知： A、C 两人指标 x 的值大于 1.7，而 B、D 两人就小于 1.7，可知在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
35、 - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四人中随机选项出的2 人中指标 x 的值大于 1.7 的人数 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和 E（）（ 3）由图知 100 名患者中服药者指标y 数据的方差比未服药者指标y 数据的方差大【解答】 解：（1）由图知：在50 名服药患者中，有15 名患者指标 y 的值小于60，就从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标小于60 的概率为：p=（ 2）由图知
36、： A、C 两人指标 x 的值大于 1.7，而 B、D 两人就小于 1.7，可知在四人中随机选项出的2 人中指标 x 的值大于 1.7 的人数 的可能取值为 0， 1，2，P（ =）0 =，P（ =）1 =，P（ =）2 =， 的分布列如下：012PE（）=1（ 3）由图知 100 名患者中服药者指标y 数据的方差比未服药者指标y 数据的方差大【点评】此题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础学问，考查推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题18（ 14 分）已知抛物线 C：y2=2px 过点 P（1，1）过点（ 0， ）作
37、直线 l 与抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -物线 C 交于不同的两点M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点（ 1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程。（ 2）求证： A 为线段 BM 的中点【分析】（1）依据抛物线过点 P（1，1）代值求出 p，即可求出抛物线C 的方程，焦
38、点坐标和准线方程。（ 2）设过点（ 0，）的直线方程为 y=kx+， M（x1，y1），N（x2， y2），依据韦达定理得到 x1+x2=，x1x2=，依据中点的定义即可证明【解答】 解：（1） y2=2px 过点 P（1，1）， 1=2p， 解得 p=， y2=x，焦点坐标为（，0），准线为 x=，（ 2）证明：设过点（ 0，）的直线方程为y=kx+， M （x1， y1）， N（ x2，y2），直线 OP为 y=x，直线 ON 为： y=x，由题意知 A（x1，x1），B（x1，），由，可得 k2x2+（k1）x+=0， x1+x2=， x1x2= y1+=kx1+=2kx1+=2kx1+=2kx1+（ 1 k）.2x1 =2x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎