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1、1 / 15 经济数学基础模拟试卷（一）一、 单项选择题1设11)(xxf，则)(xff=（A ）A11xxBxx1 C111xDx112若函数f (x)在点 x0处可导，则 ( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 3. 极限11sin)1(lim1xxx=（C）A .- 1 B. 1 C.0 D. 不存在 4若xxxfcos)(，则)(xf（ D ）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin2 5若fx()00，则x0是
2、函数fx( )的（D ）A . 极大值点B. 最大值点 C. 极小值点 D. 驻点 6若)()(xfxF，则（ B）成立AcxfxxF)(d)(BcxFxxf)(d)(CcxfxxF)(d)(DcxFxxf)(d)( 7若51dx（ C）.A . 1 B.2C.6D.- 1 二、 填空题1若函数52) 1(2xxxf，则)(xf62x2需求量q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep2p3xxded2xxde24. xxxxsinlim00.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 5. 已知
3、1111)(2xaxxxxf，若f x( )在点1x连续，则a2.6xxd)32sin(=cx)32cos(217.2222d)1(xxx08若函数5lny，则y= 09若函数52) 1(2xxxf，则)(xf62x10需求量q 对价格p的函数为4e100)(ppq，则需求弹性Ep4p11若3lnxf，则)(xf0.12xxxsinlim01.13、极限31dx2三、极限与微分计算题11)211(limxxx解1)211(limxxx=)211 (lim)211 (limxxxxx= 1e21=21e2xxeyx1，求 y。解：2112211231123123)1.()()()()(xexxx
4、exexxeyxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 3.)cos(lnxey求)0(y解xxxxxxxtgeeeeeeey.).(sin()cos(1)(cos)cos(14、)1113(lim21xxxx解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即)1113(lim21xxxx=)1)(1()1()3(lim1xxxxx112lim1xx5xxkx10)1(lim解：原式kkkxxekx)(10)(1lim6965lim223xxxx解：原式6132lim)3)(3()3)(
5、2(lim33xxxxxxxx四、积分计算题1xxde1110解xxde1110=xxxde1e10=10e1dexx =10)e1ln(x=1+ lne122xxxd423解 计算不定积分xxxd423解用第一换元积分法求之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 xxxd423=222d421xxx =22)d441(21xx = cxx)4ln(2222 310dcosxxx解 用分部积分法求之10dcosxxx=1010dsin1sin1xxxx =102cos1x=224计算定积分xxdsin20解
6、 因为，当x0时，0sin x，即xxsinsin；当2x时，0sin x，即xxsinsin；xxdsin20=xxxxd)sin(dsin20 =20coscosxx =1 + 1 + 1 + 1 = 4 5、xsinx)d1(解：cxxxcossinx)d1(六、应用题 1某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14- 0.01q（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解 由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001. 042001. 014qqqqqqCRL则
7、qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002. 02025010)250(2L（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 2设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625. 0100)(2（万元）, 2.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC625.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025.0100)10
8、(2C5.1861025.010100)10(C，116105 .0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20 x（20 x舍去）因为20 x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .经济数学基础模拟试卷（二）一、 单项选择题1下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C2ln xy，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg2函数0,0,211)(xkxxxxf在 x = 0 处连续，则k = ( B ) A - 2 B-1 C1 D2 3. 若xxfxc
9、ose)(，则)0(f=（C ）A . 2 B. 1 C.- 1 D.- 2 4下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B ）Asinx Be xCx 2 D3 - x 5. 若10d)2(xkx= 2，则 k =（ A ）A1B- 1 C0D21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 6在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A）Ay = x2 + 3By = x2 + 4Cy = 2 x + 2Dy = 4 x7、 设1)(xxf，则)1)(xff=（ D ）AxBx + 1C
10、x + 2Dx + 38、若Axfxx)(lim0，则)(xf在点0 x处( C ) A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在9. 极限)13(lim1xx=（D ）A .- 1 B. 1 C.0 D. 2 10若xxxfcos)(，则)(xf（ D ）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin211若fx()00，则x0是函数fx( )的（ D ）A . 极大值点B. 最大值点 C. 极小值点 D. 驻点二、 填空题1已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2 q，则当产量q = 50 时，该产品的平均成本为3.62若函数10
11、lny，则y= 03微分方程xy的通解是cxy224设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf435函数xxye的单调上升区间为),(。6函数 f (x) = sin3x 的原函数是 -31cos2x + c ( c是任意常数 ) 7曲线xy在点)1, 1(处的切线斜率是21) 1(y81122d)5(xxx0三、极限与微分计算题1)4421(lim22xxx解)4421(lim22xxx=)44)2)(2(2(lim22xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 = )2)(2(2lim2xx
12、xx= 41)2(1lim2xx2已知 y =32ln1x，求 dy解因为)ln1 ()ln1(312322xxy =xxxln2)ln1 (31322 =xxxln)ln1 (32322所以xxxxydln)ln1 (32d3223. 122xxey，求0 xy。解eeeyx22)01(211004、1245lim224xxxxx1245lim224xxxxx)3)(4()1)(4(lim4xxxxx733414)3()1(lim4xxx4、xxeyx1，求 y。解：2112211231123123)1.()()()()(xexxxexexxeyxxxx精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 5、122xxey，求0 xy。解：eeeyx22)01(21100四、积分计算题1xxxd)1sin(解xxxd)1sin(=xcos(1- x) -xx d)1cos(=xcos(1- x) + sin(1- x) + c2xxxde11解xxxde11=xxxxxxdede)(1001 =1001)ee()ee(xxxxxx（ =1e223dxxex2解xxxedxevuevxu22221, 1,原式 =cexedxexexxxx222241212121五、应用题 1.设某工厂生产某产品的固定成本为
14、50000 元，每生产一个单位产品，成本增加100 元。又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润. 解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令1221222)22()12(xxxxexxxey精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共
15、15 页9 / 15 )( pL=2400 8p = 0 得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.最大利润1100025000030043002400)300(2L（元） 2.已知某产品的边际成本为34)(xxC(万元 /百台 )， x 为产量 (百台 )，固定成本为18(万元 )，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为xxxCd)34()(=cxx322当 x= 0 时， C(0)= 18，得 c =18 即C(x)=18322xx又平均成本函数为xxxxCxA1832)()(令0182)(2xxA， 解得 x = 3(百台 ) 该题确实存在使平均
16、成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(A(万元 /百台 )经济数学基础模拟试卷（三）一、 单项选择题1下列结论中，（C ）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 2. 已知1tan)(xxxf，当（A ）时，)(xf为无穷小量 . A .x0B.1xC.xD.x3若函数xxf)1(，则)(xf=（ B ）A21x B-21xCx1 D-x1 4. 设需求量 q 对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（ B ）。App32Bpp32C32ppD3
17、2pp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 5下列函数中，（D）是 xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2 6曲线xysin及直线2x，2x与x轴所围平面图形的面积是（ A ）A . 2B. 1C. 0 D. 4 7微分方程0)()(432xyyyy的阶是（C）.A. 4 B. 3 C. 2 D.1二、填空题1函数xxxf21)5ln()(的定义域是 (-5,2) 2曲线21xy在点) 1, 1(处的切线斜率是5 .0)1(y31122d)1(xxx0三、
18、极限与微分计算题1)3sin(21lim3xxx解)3sin(21lim3xxx=)3sin()21()21)(21(lim3xxxxx= )3sin(3lim211lim33xxxxx= 411412已知yxxx1cos2，求)(xy解y( x)=)1cos2(xxx =2)1(cos) 1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1 (sin)1 (cos2ln2xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 3.,sin bxeyax求 y。解：)cossin(.cos.sin.).(cos.sin
19、).(bxbbxaebbxebxaebxbxebxaxeyaxaxaxaxax4、122xxey，求0 xy。解: eeeyx22)01(21100四、积分计算题1xxxd)1ln(2解xxxd)1ln(2 = x ln(x+21x)-xxxxxx)d1(1122 = x ln(x+21x) -21x + c2xxdsin20解xxdsin20=xxxxd)sin(dsin20 =20coscosxx =1 + 1 + 1 + 1 = 4 3dxxxsin解：原式 =cxxdxdxxxcos2sin2sin1221222)22()12(xxxxexxxey精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 410dcosxxx解10dcosxxx=1010dsin1sin1xxxx =102cos1x=225、dxexx)3(解dxexx)3(=cexx3212五、应用题 1.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365 .0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为C q( )=C qq( )=05369800. qq（q0）Cq( )=( .)0 5369800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得
21、q1=140，q2= - 140（舍去） . q1=140 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C()140=1409800361405 .0=176 （元 /件）2生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元 /百台 )，边际收入为R(x)=100- 2x（万元 /百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？解：已知C(x)=8x(万元 /百台 )，R(x)=100- 2x，则xxL10100)(
22、令0)(xL，解出唯一驻点10 x由该题实际意义可知，x= 10 为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为10 百台时利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 20220200)5100(d)10100(121021210 xxxxL（万元）即利润将减少20 万元 .经济数学基础模拟试卷（四）一、 单项选择题1下列函数中为奇函数的是（C ）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin2极限xxx11lim0= ( D )
23、A 0 B1 C D21 3. 当x0时，下列变量中（B ）是无穷大量A .001.0 xB.xx21C.xD.x2 4设函数f (x)满足以下条件：当x x0时， fx()0，则 x0是函数 f (x)的（ D ）A驻点 B极大值点C极小值点 D不确定点 5. 下列等式不成立的是（ A ） A)1d(dlnxxx B)d(cosdsinxxxCxxxdd21 D)d(edexxx 6下列定积分中积分值为0 的是（ A）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd )cos(3Dxxxd)sin(2二、 填空题1设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf43 2已知需求函数为pq3
24、2320，其中 p 为价格，则需求弹性Ep =10pp. 3函数 f (x) = sin2x 的原函数是 -21cos2x + c ( c 是任意常数 )三、微分计算题142)21(lim2210 xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 解42)21(lim2210 xxxxx=4020)21()21(lim2210 xxxx= 21)21(lim)21 (lim202120 xxxxx= 21e21 2xy1sin3，求 y。解xxxxxxxxxxxxy1sin221sin1sin1sin3
25、).1(cos3ln)1.(1cos.3ln.3)1.(1cos.ln.3)1.(sin3ln.3四、积分计算题1xxxd91160解xxxd91160=xxxd)9(91160 =160232332)9(3291xx =12 2求微分方程yyxylntan的通解解 将原方程分离变量xxyyydcotlnd两端积分得 lnln y = lnC sinx通解为y = eC sinx五、应用题 1. 投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为)(xC=2x + 40(万元 /百台 ). 试求产量由 4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4 百
26、台增至6百台时，总成本的增量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令0361)(2xxC， 解得6x.x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6 百台时可使平均成本达到最小.2设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元 )，其中 x为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解： (1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x令0)(xL，得 x= 7 由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7 百吨增加至8 百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1 万元 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页