《2019-2020学年数学高中人教版A必修5课件：2.3等差数列的前n项和（第2课时）（一） .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学高中人教版A必修5课件：2.3等差数列的前n项和（第2课时）（一） .ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、,2.3等差数列的前n项和（第2课时）,教学目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；提高学生的应用意识.,教学重难点重点：熟练掌握等差数列的求和公式.难点：灵活应用求和公式解决问题.,设计问题，创设情境,通项公式：,2求和公式：,信息交流，揭示规律,1.两个公式中含有五个量，分别是Sn，an，n,d,a1,两个公式对应两个方程，因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量，即“知三求二”.,信息交流，揭示规律,，,2.Sn是关于n的二次函数，二次函数可以求最值，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n是正整数；还可以从研究数列的
2、单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值，方法更具有一般性.,或,有最大值；,有最小值.,信息交流，揭示规律,3.,与,的关系,运用规律，解决问题,.,例1已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗?,解：由题意知S10310，S201220,将它们代入公式,得到,解这个关于a1与d的方程组，得到a14，d6,所以,运用规律，解决问题,例2已知等差数列5,，的前n项和Sn,求使的Sn最大的序号n的解。,解：方法一；令此等差数列的公差为d,则,d=,=,=,-,=,所以:,=,=,=,又,所以，当n=7或者n=8时,Sn有最大值,运用规律，
3、解决问题,方法二：令公差为d,则,d=,=,=,-,=,其通项公式为，,=,因为，,d=,所以数列,的前n项和有最大值。,解得，,即,又,所以,或,所以当n=7或者n=8时Sn有最大值,运用规律，解决问题,例3已知数列,的前n项和为,，求这个数列的通项公式，,这个数列是不是等差数列？,解：由题意知，当n=1时，,当n2时，,，,，,由-得,=,又当n=1时，,=,所以当n=1时，,也满足，,=,则数列,的通项公式为,=,（其中n1，）,这个是等差数列：（这是一个与n无关的常数）.,变式训练，深化提高,1.已知,是一个等差数列，且,（1）求,的通项,；,，,（2）求,前n项和,Sn的最大值,解：（1）设,的公差为,，由已知条件，,解出，,所以,（2）,所以,时，,取到最大值4。,变式训练，深化提高,2.已知数列,的前n项和为,求这个数列的通项公式，,这个数列是不是等差数列？,解：由题意知，当n=1时，,当n2时，,，,，,由-得：,=,又当n=1时，,，所以当n=1时，,不满足,=,则数列,的通项公式为,=,这个数列不是等差数列，.,反思小结，观点提炼,1.能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.2.需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列.,