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1、2.4 正态分布教学目标（1）通过实际问题， 借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3） 会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率教学重点，难点（1） 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2） 求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率教学过程一问题情境1复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；回顾曲边梯形的面积( )baSf x dx的意义2从某中学男生中随机地选出84 名，测量其身高，数据如下（单位：cm） ：164175 170 163 168 161 17
2、7 173 165 181 155 178 164161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 181 181167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174 159180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172 163167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171 185157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172 179161 160 175 169 169 175 161 155 156 182
3、182 上述数据的分布有怎样的特点？二学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图第一步对数据分组（取组距4d） ；第二步列出频数（或频率）分布表；第三步作出频率分布直方图，如图2-6-2由图 2-6-2 可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线再观察此概率密度曲线的特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
4、 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三建构数学1 正态密度曲线： 函数22()21( ),2xP xexR的图象为正态密度曲线，其中和为参数（0，R） 不同的和对应着不同的正态密度曲线2正态密度曲线图象的性质特征：（1）当x时，曲线上升；当x时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐进线；（2）正态曲线关于直线x对称；（3）越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡；（4）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为13正态分布：若X是一个随机变量，对任给区间( , ,()a b P axb恰好是正态密度曲线下方和X轴上( , a b上方所围成的图形的面积，我们就称随
5、机变量X服从参数为和2的正态分布，简记为2(,)XN4 正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量X取值（1）落在区间(,)上的概率约为0068.3，即()0.683PX；（2）落在区间(2 ,2)上的概率约为0095.4，即(22 )0.954PX；（3）落在区间(3 ,3 )上的概率约为0099.7，即(33 )0.997PX53原则：服从于正态分布2( ,)N的随机变量X只取(3 ,3 )之间的值，并简称为3原则6标准正态分布：事实上，就是随机变量X的均值，2就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度我们将正态分布(0,1)N称为标准正态分布通过查
6、标准正态分布表（见附表1）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率7非标准正态分布转化为标准正态分布：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 非标准正态分布2( ,)XN可通过Xz转化为标准正态分布(0,1)zN四数学运用1例题：例 1一台机床生产一种尺寸为10mm 的零件，现在从中抽测10 个，它们的尺寸分别如下（单位：mm） ：10.2，10.1， 10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，
7、如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式解：由题意得1(10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)1010，22222221(10.210)(10.1 10)(10 10)(9.810)(9.910)(10.3 10)102222( 9. 71 0 )(1 01 0 )( 9. 91 0 )(1 0. 11 0 )0. 0 3，即10，20.03所以Y的概率密度函数为250(10)310( ),6xP xexR例 2若随机变量(0,1)ZN，查标准正态分布表，求：（1）(1.52)P Z；（2）(1.52)P Z；（3）(0.572.3)Px；（
8、4）(1.49)P Z解： （1）(1.52)0.9357P Z（2）(1.52)1(1.52)P ZP Z1 0.93570.0643（3）(0.572.3)(2.3)(0.57)0.98930.71570.2736PxP ZP Z；（4）(1.49)(1.49)P ZP Z1(1.49)10.9319P Z0.0681例 3在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即(90,100)XN试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？解：法一（将非标准正态分布转化为标准正态分布）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
9、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 70909011090(70110)()( 22)(2)(2)101010XPXPPZP ZP Z(2 )1(2 )2(2 )120. 9 7 7 210. 9 5 4 40. 9 5 4P ZP ZP Z法二（3原则） ：因为(90,100)XN，所以90,10010由于正态变量在区间(2,2)内取值的概率是0.954，而该正态分布2902 1070，2902 10110，所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率就是0.9542练习：课本77P练习 第 1，2 题五回顾小结：1正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2正态总体在三个特殊区间内取得的概率值；3求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率的方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -