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1、第6讲简单的三角恒等变换,1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).,1.转化思想,(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名,的变换、和积变换、次数变换等.,三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；1cos22cos2；1cos22sin2.,2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的求
2、值.(3)三角函数式的证明.,3.求三角函数最值的常用方法,(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换,元法.(5)基本不等式法.,4.辅助角公式的应用,(2)用辅助角公式变形三角函数式时：遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；遇高次时，要先降幂；熟记以下常用结论：,B,_.,3.(2017年新课标)函数f(x)2cosxsinx的最大值为_.4.(2016年浙江)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，,则A_，b_.,1,考点1,三角变换的综合应用,例1：(1)(2018年新课标)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，,则(,)A.f(x)的最小
3、正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4,答案：B,【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，,一看角，二看名，三看式子结构与特征.,(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.,【互动探究】,A.4个,B.3个,C.2个,D.1个,答案：B,考点2,辅助角公式的应用,考向1,求值,故选C.答案：C,【互动探究】,A,考向2,求最值,【互动探究】,3,1,显然f(x)max1，f(x)min3.故f(x)的值域为3,1.,2,2,5.设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则,cos_.,解析：f(x)sinx2cosx,难点突破三角不等式中的恒成立问题,mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即m的取值范围是(1,4).,【规律方法】不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象.,【互动探究】,答案：B,