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1、第8讲轨迹与方程,1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程.2.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程.,1.(2016年广东珠海模拟)已知B(2,0)，C(2,0)，A为动点，,ABC的周长为10，则动点A满足的方程为(,),解析：|AB|AC|BC|10，B(2,0)，C(2，0)，|AB|AC|6|BC|.,点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(除去与B，C共线,二顶点)，且2a6，c2.,故选B.,答案：B,示的曲线是(,),A,B,C,D,答案：D,D,考点1,利用直接法求轨迹方程,例1：如图7-8-1，已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂
2、直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.图7-8-1,解：方法一(直接法)，设点M的坐标为(x0，y0)，则点A的坐标为(2x0,0)，点B的坐标为(0,2y0)，,因为直线CA垂直于直线CB，,化简，得x0y020.所以点M的轨迹方程为xy20.,方法二(参数法)，若CAx轴，则CBy轴，故A的坐标为(2,0)，B的坐标为(0,2)，所以M的坐标为(1,1).若CA不垂直于x轴，则设直线CA的方程为y2k(x2)，,两式相加，得x0y02，即x0y020(x01).又点(1,1)在直线x0y020上，所以点M的轨迹方程为xy20.,M到点C，O的距离相等，故点M
3、在线段OC的垂直平分线上.又线段OC的垂直平分线过OC中点(1,1)，斜率k1，即y1(x1)，化简，得xy20.所以点M的轨迹方程为xy20.【规律方法】求轨迹的步骤是“建系、设点、列式、化简”，建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系.,【互动探究】1.如图7-8-2，F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|3|BF|，,),|AB|9，则抛物线C的标准方程是(图7-8-2,A.y22xB.y24xC.y28xD.y216x,答案：C,考点2,利用定义
4、法求轨迹方程,例2：(1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_；若动圆M同时与圆C1及圆C2相内切，则动圆圆心M的轨迹方程为_；若动圆M与圆C1外切及圆C2相内切，则动圆圆心M的轨迹方程为_；若动圆M与圆C1内切及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,解析：如图D59，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，,所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.,图D59,这表明动点M到两定点C2，C1的距离之
5、差是常数2.,A.,B.,C.,D.,解析：对于，如图D60，|ME|MF|ML|LE|MF|MN|AE|MF|AE|NF|AE|AF|2a，故点M恒在以E，F为焦点，AB为长轴的椭圆上，正确；,图D60,图D61,答案：A,考点3,利用相关点法求轨迹方程,【规律方法】动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线方程得出要求的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫做相关点法(也叫做转移法).,【互动探究】,答案：A,思想与方法,轨迹方程中的分类讨论,例题：(由人教版选修1-1P35-
6、例3改编)已知动点P(x，y)与两个定点M(1,0)，N(1,0)的连线的斜率之积等于常数(0).,(1)求动点P的轨迹C的方程；,(2)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.,解：(1)由题设知，PM，PN的斜率存在且不为0，,(2)讨论如下：当0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴上的两个端点)；当1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆(除去短轴上的两个端点).,【互动探究】,3.设点A，B的坐标分别为(5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1，求点M的轨迹方程.,