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1、第3课时两种计数原理的综合应用基础达标(水平一)1.李芳有4件不同颜色的衬衣,3条不同款式的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择1套服装参加歌舞演出,则不同的选择方法的种数为().A.7B.9C.12D.14【解析】不同的选择方法有43+2=14种.【答案】D2.将10支完全相同的钢笔放入三个完全相同的笔筒中,要求每个笔筒至少放1支,至多放5支,则不同的放法共有().A.2种B.3种C.4种D.5种【解析】不同的放法有(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4),共4种.【答案】C3.某综艺节目中有4对父子,在完成某项任务时,要求分为4组,每组都有一个大人和一个孩
2、子,但每个爸爸不能与自己的孩子分在一组,则不同的分配方法有().A.8种B.9种C.10种D.11种【解析】设4个爸爸分别为A,B,C,D,4个孩子分别为a,b,c,d.假设A与b分在一组,则余下3个爸爸带着剩下的3个孩子,共有3种不同分法,同理A与c或A与d一组时,也分别有3种不同分法,由分类加法计数原理知共有3+3+3=9种不同的分配方法.【答案】B4.72的正约数(包括1和72)的个数为().A.14B.13C.12D.10【解析】72=2332,2m3n(0m3,0n2,m,nN)都是72的正约数.m的取法有4种,n的取法有3种,由分步乘法计数原理知共34=12个.【答案】C5.如图所
3、示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的,现用3种不同的颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有种.【解析】先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,由分步乘法计数原理,共有3212=12种不同的涂法.【答案】126.圆周上有2n个等分点(n1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.【解析】在这2n个等分点中,共有n对点连线过圆心,若以其中三个点为顶点构造直角三角形可分两步:第一步,在n对点中任取一对共有n种选法;第二步,在剩下的(2n-2)个点中任取一点有(2n-2)种选法.构成直角
4、三角形的个数为n(2n-2)=2n(n-1).【答案】2n(n-1)7.有一元纸币3张,五元纸币6张,百元纸币4张,共可组成多少种不同的币值?【解析】分三步:第一步,选一元纸币,可以不选或选1张或选2张或选3张有4种选法;第二步,选五元纸币,有7种选法;第三步,选百元纸币,有5种选法.但不可以都不选,因此共可组成475-1=139种不同的币值.拓展提升(水平二)8.从0,1,2,9这10个数字中,任取2个不同的数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是().A.100B.90C.81D.72【解析】第一步,从1,2,9这9个数字中取一个数作为点的纵坐标,有9种不
5、同的方法;第二步,从其余的9个数字中取一个数作为点的横坐标,有9种不同的方法.由分步乘法计数原理知,有99=81个不同的点.【答案】C9.设集合I=1,2,3,4,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的元素大于A中最大的元素,则不同的选择方法共有().A.15种B.17种C.21种D.24种【解析】当集合A中最大的元素为1时,有1种情形,此时集合B有23-1=7种情形;当集合A中最大的元素为2时,有21=2种情形,此时集合B有22-1=3种情形;当集合A中最大的元素为3时,有22=4种情形,此时集合B有1种情形.所以共有17+23+41=17种不同的选择方法,故选B.【答案】B10设an为
6、等差数列,从a1,a2,a3,a10中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有个.【解析】设数列an的公差为d,若取出的4个数公差为d,则有7个;若公差为2d,则有4个;若公差为3d,则有1个.注意还有顺序可以颠倒,则这样的等差数列最多有(7+4+1)2=24个.【答案】2411.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.问:该板报有多少种书写方案?【解析】第一步,选英语角用的彩色粉笔,有6种不同的选法;第二步,选语文学苑用的彩色粉笔,不能与英语角用的彩色粉笔颜色相同,有5种不同的选法;第三步,选理综视界用的彩色粉笔,与英语角和语文学苑用的彩色粉笔颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步,选数学天地用的彩色粉笔,只需与理综视界用的彩色粉笔颜色不同即可,有5种不同的选法.由分步乘法计算原理知,共有6545=600种不同的书写方案.