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1、精品名师归纳总结题型 1、二次函数的定义二次函数题型分类总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是.222 y=x 4x+1。 y=2x 。 y=2x +4x。 y= 3x。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y= 2x 1。 y=mx+nx+p。 y =4,x。 y= 5x。2、在肯定条件下,如物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t程为。+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、如函数 y=m+2
2、m 7x+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、如函数 y=m 2x m 2 +5x+1 是关于 x的二次函数,就 m的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知函数 y=m 1 xm2 1+5x 3 是二次函数,求m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：假如解析式为顶点式y=ax h 2+k,就最值为 k。假如解析式为一般式y=ax2+bx+c 就最值为1. 抛物线 y=2x 2 +4x+m 2
3、 m 经过坐标原点,就m的值为。2. 抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b, c.24ac-b 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 抛物线 y x 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限24. 如抛物线 y ax 6x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.13B.10C.15D.1425. 如直线 y ax b 不经过二、四象限,就抛物线y ax bx c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是
4、y 轴C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于y 轴21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知抛物线y x m1x 4 的顶点的横坐标是2,就 m的值是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是。8. 如二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线 x 1,就 m。n9. 当 n,m时,函数 y m nx m nx 的图象是抛物线, 且其顶点在原点, 此抛物线的开口.10. 已知二次函数 y=x 2 2ax+2a+3,当 a=时,该函数 y 的最小值为 0.11. 已知二次函数 y=mx 2
5、+m 1x+m 1 有最小值为 0,就 m 。12. 已知二次函数 y=x 2 4x+m 3 的最小值为 3,就 m。题型 3、函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质21. 抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是。22. 抛物线 y=2x 12x+25 的开口方向是,顶点坐标是。3. 试写出一个开口方向向上, 对称轴为直线 x 2,且与 y 轴的交点坐标为 （ 0,3）的抛物线的解析式。4. 通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y=2 x 2x+1 。（ 2） y=3x +8x 2。（ 3）y= 4 x+
6、x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 把抛物线 y=x的值。2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位, 再向上平移 3 个单位, 问所得的抛物线有没有最大值,如有, 求出该最大值。如没有,说明理由。7. 某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位
7、价格,就会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=ax h 2 的图象与性质1填表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x2 212yx322已知函数 y=2x2,y=2x 4 2,和 y=2x+1 2。（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。222（ 2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 得到抛物线 y=2x 4和 y=2x+1？23. 试写出抛物线 y=3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。22（ 1）右移 2 个单位。（ 2）左移 3 个
8、单位。（ 3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 试说明函数1y=2 x 3的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次函数 y=ax h212的图象如图：已知a=, OAOC,试求该抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 5、二次函数的增减性1. 二次函数 y=3x 2 6x+5 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而。当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大。 当 x 2 时, y 随
9、 x 的增大而削减。就 x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数y=x 2 m+1x+1 ,当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知二次函数 y= 252x 2+3x+的图象上有三点 Ax 1,y 1,Bx2,y 2,Cx 3,y 3 且 3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0B b -2aC a-b+c 0D c0。 a+b+c 0 a-b+c 0b -4ac0 abc 0。其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc,且 ab c 0,就它的图象可能是图所示的可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结yO1x AyO 1x B2yO1 x CyO1 x D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 二次函数 y ax bx c 的图象如图 5 所示,那么 abc , b 4ac, 2a b, a bc四个代数式中,值为正数的有A.4个B.3 个C.2个D.1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在同一坐标系中,函数y= ax 2+c 与 y=cx a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数y kx+2kx+c 的图象大致为图中的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD210. 已知抛物线 y ax b
11、x ca 0 的图象如下列图,就以下结论： a, b 同号。 4a b 0;当 x 1 和 x 3 时,函数值相同。当 y 2 时, x 的值只能取 0。其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 411. 已知二次函数y ax2bx c 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 axbc 不经过（）A. 第一象限 B 其次象限 C第三象限D第四象限题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）21. 假如二次函数 y x 4x c 图象与 x 轴没有交点, 其中 c 为整数, 就 c（写一个即可）2. 二
12、次函数 y x 2-2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为23. 抛物线 y 3x 2x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如下列图,二次函数y x积为 A.6B.4 C.3D.12 4x 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知抛物线 y 5x m 1x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于为25 ,就 m的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.
13、 2B.12C.24D.4826. 如二次函数 y m+5x +2m+1x+m 的图象全部在x 轴的上方,就 m 的取值范畴是27. 已知抛物线 y x -2x-8 ,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点。（ 2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c ,然后解三元方程组求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知二次函数的图象经过A（ 0,3）、B（ 1, 3）、C（ 1, 1）三点,求
14、该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（ 1, 0）和 B（ 4, 0）两点,交 y 轴于 C 点且 BC 5,求该二次函数的解析式。2二、已知抛物线的顶点坐标, 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=ax h +k求解 。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（ 2, 0）点,求二次函数的解析式。三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x 1x x2 。5二次函数的图象经过A（ 1, 0）, B（ 3,0）,函数有最小值
15、8,求该二次函数的解析式。6. 已知 x 1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式。7. 抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 2, 0）、（ 3, 0）,就该二次函数的解析式。8. 如抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1, 3）,且与 y=2x 2 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式。9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ）,就 b, c.10. 如抛物线与 x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0 , 4 ,就该二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
16、总结11. 依据以下条件求关于x 的二次函数的解析式（ 1）当 x=3 时, y 最小值 = 1,且图象过（ 0, 7）3（ 2）图象过点（ 0, 2）（ 1, 2）且对称轴为直线x=2（ 3）图象经过（ 0, 1）（ 1, 0）（ 3,0）（ 4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3（ 5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1,10）11. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2 =1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式212. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（ 4,
17、0）,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113. 知二次函数图象顶点坐标（3, 2 ）且图象过点（ 2,112）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知二次函数图象与x 轴交点 2,0, 1,0与 y 轴交点是 0, 1求解析式及顶点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如二次函数y=ax 2+bx+c 经过（ 1, 0）且图象关于直线x=12 对称,那么图象仍必定经过哪一点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. y= x2+2k
18、1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。217. 抛物线 y= k 2 2x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= 1 x +2 上,求函数解析式。题型 12、二次函数应用 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格。经检验发现,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖210 件。假定每月销售件数 y 件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不
19、积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结润是多少？（总利润 =总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克30 元,据测算, 以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是放养一天需各种费用支出400 元,且平均每天仍有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20 元。（ 1）设
20、X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P关于 X 的函数关系式。（ 2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记1000 千克蟹的销售额为Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式。（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用） ,最大利润是多少？3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋。为确定一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发觉：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出60 双。按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出52 双,假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X 的一次函数。(1) 求 Y 与 X 之间的函数关系式。(2) 在鞋
21、不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润W（元）与销售单价X 之间的函数关系式。(3) 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？4. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 111000 的比例图上,跨度 AB 5 cm,拱高 OC 0. 9 cm, 线段 DE表示大桥拱内桥长, DE AB,如图（ 1）在比例图上,以直线 AB为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴,以 1 cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图（ 2）（ 1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如 DE与 AB 的距离 OM 0. 45 cm ,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：21.4 ,运算结果精确到1 米）可编辑资料 - - - 欢迎下载