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1、第8讲一次函数、反比例函数及二次函数,1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.,反比例函数y(k0)的定义域为(，0)(0，)，,1.一次函数,一次函数ykxb(k0)，当k0时，在实数集R上是增,函数；当k0时，函数在(，0)，(0，)上都是减函数；当kbc，且abc,0，则它的图象可能是(,),A,B,C,D,答案：D,【互动探究】1.设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，,则a的值为(,),图2-8-1,C.1,D.1,解析：因为b0，故对称轴不可能为y轴，排除.由给出的函数图象可知
2、对称轴在y轴右侧，故a0.所以二次函数的图象为第个图，图象过原点，故a210.解得a1.又a0，所以a1.故选D.,答案：D,考点2,含参数问题的讨论,考向1,区间固定对称轴动型,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间1,1固定，对称,【互动探究】2.(2017年云南曲靖一中)已知函数f(x)x2kx2在区间,(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(,),A.10，)C.(，210，),B.(，2D.(，15，),C,考向2,对称轴固定区间动型,例3：已知二次函数f(x
3、)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)，若存在，求出所有满足条件的t，若不存在，说明理由.,解：(1)f(x)x216xq3的对称轴方程是x8，f(x)在区间1,1上是减函数.函数在区间1,1上存在零点，则必有,f(1)0，f(1)0，,即,116q30，116q30.,20q12，即q的取值范围是20,12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴方程是x8.,当,0t8，8t108，,即0t6
4、时，,解得,在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520.,当,0t8，8t108，,即6t8时，,在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.,或8或9满足条件.,当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720.解得t8(舍去)或t9.t9.,综上所述，存在常数t,【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间动”，即对称轴x8固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6,6t8及8t10三种情况讨论.,【互
5、动探究】,3.已知f(x)x22x5.,(1)若xR，则函数f(x)的最小值为_；,(2)若x1,2，则函数f(x)的最小值为_，最大值为_；(3)若xt，t1，则函数f(x)的最小值为f(x)min_.,解析：(1)f(x)x22x5(x1)244，f(x)的最小值为4.,(2)f(x)的对称轴为x1，又11,2，,f(x)minf(1)4.由二次函数的图象知，f(x)在1,1上单,调递减，在1,2上单调递增.,又f(1)(1)22(1)58，f(2)222255，,f(x)max8，f(x)min4.(3)f(x)的对称轴为x1.,当t1时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x)minf(t)t2,2t5；,答案：(1)4,当t1t1即0t1时，f(x)在t,1上单调递减，在1，t1上单调递增，f(x)minf(1)12254.当t11即t0时，f(x)在t，t1上单调递减，f(x)minf(t1)t24.t22t5，t1，f(x)min4，0t1，t24，t0.,(2)48(3)4，00，a0恒成立的充要条件是,)ax2bxc0，b24ac0.a0，b24ac0.,【互动探究】,答案：A,