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1、第一章,集合与逻辑用语,第1讲集合的含义与基本关系,1.集合的含义与表示.(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系.(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.,3.集合的基本运算.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,1.元素与集合,(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元
2、素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或,表示.,(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.,2.集合间的基本关系,或,(续表),AB,3.集合的基本运算,UAx|xU，且x,A,4.集合的运算性质,1.(2018年新课标)已知集合A0,2，B2，,),1,0,1,2，则AB(A.0,2C.0,B.1,2D.2，1,0,1,2,2.(2017年新课标)已知集合Ax|x0，,则(,),A,A,3.(2016年新课标)已知集合A1,2,3，Bx|(x1),(x2)0，xZ，则AB(,),C,A.1C.0,1,2,3,B.1,2D.1,0,1,2,3,4.(2016年新课标)设集合A0,2,4,
3、6,8,10，B4,8，,则AB(,),A.4,8C.0,2,6,10,B.0,2,6D.0,2,4,6,8,10,C,考点1,集合的含义及表示,考向1,对描述法表示集合的元素属性的解读,例1：(1)(2015年新课标)已知集合Ax|x3n2，n,N，B6,8,10,12,14，则集合AB中的元素个数为(,),A.5个,B.4个,C.3个,D.2个,解析：由条件知，当n2时，3n28；当n4时，3n214.故AB8,14.故选D.答案：D,(2)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，,则A*B中的所有元素之和为(,),A.
4、15,B.16,C.20,D.21,解析：由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A0,1,2,3.A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011，033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336.A*B1,2,3,4,5,6.A*B中的所有元素之和为21.答案：D,(3)若集合M(x，y)|xy0，N(x，y)|x2y20，,),xR，yR，则有(A.MNMC.MNM,B.MNND.MN,解析：M(x，y)|xy0表示的是直线xy0，又N(x，y)|x2y20表示点(0,0)，且点(0,0)在直线xy0上，MNM.故选A.答案：A,【规律方法】
5、(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.,(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,考向2,元素与集合的关系,例2：(1)(2017年浙江杭州模拟)设a，bR，集合1，a,b，a,，则ba(,),A.1,B.1,C.2,D.2,答案：C,(2)(2017年新课标)设集合A1,2,4，Bx|x24xm,0.若AB1，则B(A.1，3C.1,3,)B.1,0D.1,5,解析：由AB1，得1B，即x1是方程x24xm0的根.所以
6、14m0.解得m3.则B1,3.故选C.答案：C,(3)(2018年新课标)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，,yZ，则A中元素的个数为(,),A.9个,B.8个,C.5个,D.4个,解析：A(x，y)|x2y23，xZ，yZ(0,0)，(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，元素的个数为9.答案：A,考向3,集合与集合之间的关系,例3：(1)已知集合Ax|x21，Bx|ax1，若AB,B，则实数a的取值集合为(,),A.1,0,1,B.1,1,C.1,0,D.0,1,解析：若ABB，则有BA，A1，1.当a0时，解得a1，或a1.
7、所以实数a的取值集合为1,0,1.答案：A,解法二：(描述法),2k1表示所有奇数，而k4表示所有整数(kZ)，MN.故选B.答案：B,(3)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，,且ABB，则实数m的取值范围为(,),A.1,2),B.1,3,C.2，),D.1，),解析：由x2x120，得(x3)(x4)0.解得3x4.所以Ax|3x4.又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2.,解得1m2.,当B时，有综上所述，得m1.答案：D,【规律方法】(1)含n个元素的集合有2n个子集；(2)注意的特殊性.空集是任何集合的子集.当BA时，需考虑B的情形；当AB时，也需考虑B(或
8、A)的情形；当集合B不是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.,考点2,集合的基本运算,考向1,求交集或并集,例4：(1)(2018年北京)已知集合Ax|x|2，B,),B.1,0,1D.1,0,1,2,2,0,1,2，则AB(A.0,1C.2,0,1,2答案：A,(2)(2017年浙江)已知Px|1x1，Q0x2，则P,Q(,),A.(1,2),B.(0,1),C.(1,0),D.(1,2),答案：A(3)(2018年天津)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，,CxR|1x2，则(AB)C(,),B.0,1D.2,3,4,A.1,1C.1,0,1答案：C,【方法与技巧】在进行集合运算时要
9、尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值的取舍，应单独检验.,考向2,交、并、补的混合运算,例5：(1)(2018年浙江)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，,),则UA(A.C.2,4,5,B.1,3D.1,2,3,4,5,解析：全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA2,4,5.答案：C,(2)(2018年天津)设全集为R，集合Ax|0x2，B,x|x1，则A(RB)(A.x|0x1C.x|1x2,)B.x|0x1D.x|0x2,解析：由题意，可得RBx|x1，结合交集的定义，可得A(RB
10、)x|0x1.故选B.答案：B,(3)(2017年新课标)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，,则(,),A.ABx|x1,B.ABRD.AB,解析：由3x1，得3x30.则x0，即Bx|x0.所以ABx|x1x|x0x|x0，ABx|x1x|x0x|x1.故选A.答案：A,(4)(2018年鄂东南示范高中联盟)设全集I是实数集R，Mx|x3，Nx|(x3)(x1)0都是I的子集(如图1-1-1)，,),则阴影部分所表示的集合为(A.x|1x3B.x|1x3C.x|1x3D.x|1x3,图1-1-1,解析：阴影部分表示的集合为N(IM)，又IMx|x3，Nx|1x3，N(IM)x|1x0，得x1
11、，故ABx|2x2x|x1x|2x1.故选D.答案：D,(6)(2015年河北邢台三模)已知集合Ax|2x2，,答案：C,解析：A2,2，B0,2，RA(，2)(2，)，RB(，0)(2，).故选C.,考点3,集合的新定义问题,例6：(1)在如图1-1-2所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，yR，Ax|y,A.x|0x2C.x|0x1，或x2,B.x|12,图1-1-2,答案：D,A.0个,B.1个,C.2个,D.3个,(2)(2017年广东深圳二模)设X是平面直角坐标系中的任意点集，定义X*(1y，x1)|(x，y)X.若X*X，则称点集X“关于运
12、算*对称”.给定点集A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx1，C(x，y)|x1|y|1，其中“关于运算*对称”的点集个数为(),解析：将(1y，x1)代入x2y21，化简，得xy1，显然不行，故集合A不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入yx1，即x11y1，整理，得xy1，显然不行，故集合B不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入|x1|y|1，即|1y1|x1|1，化简，得|x1|y|1.故集合C满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.故选,B.,答案：B,【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素.如y|y,(2)根据图形语言知，定义的A#B转化为原有的运算
13、应该是表示为AB(AB)，所以需要求出AB和AB，借助数轴求出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出.,(3)正确理解新定义.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.,2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.,【互动探究】非空集合G关于运算满足：(1)对任意a，bG，都有abG；(2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称集合G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算.G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，为多项式的加法.,其中G关于运算为“融洽集”的是(,),A.,B.,C.,D.,解析：对于，中集合G显然满足题目中的两个条件，所以中G为“融洽集”；对于，中集合G不满足条件(2)，所以中G不是“融洽集”；对于，因为向量加向量还是向量，又存在0G，使对一切aG，都有a00aa，所以中集合G满足题目中的两个条件，所以中G为“融洽集”；对于，因为x22x3(x22x1)4不是二次三项式，即不满足条件(1)，所以中G不是“融洽集”.故选B.,答案：B,