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1、学而不思则惘，思而不学则殆第四章形状和位置公差及检测授课课题：公差原则/形位公差的选用/形位误差的检测基本要求：掌握有关作用尺寸、最大实体尺寸、最大实体尺寸边界、最大实体实效尺寸、最大实体实效边界等概念；掌握独立原则、包容要求、最大实体要求的基本概念、标注、应用；掌握形位公差的选择及未注形位公差的规定。了解形位误差的检测重点难点：包容要求与最大实体要求。43 公差原则前面学习中，我们知道了尺寸公差和形位公差的意义，那么这两者之间有什么关系？在设计过程中如何处理两者之间的关系？这是我们这次课要研究的问题。要素的实际状态是由要素的尺寸和形位误差综合作用的结果，因此在设计和检测时需要明确形位公差与尺
2、寸公差之间的关系。公差原则定义：处理形状公差或位置公差与尺寸公差之间关系而确立的原则。公差原则有独立原则、相关原则。一、有关公差原则的定义、符号1、 局部实际尺寸 （ Da、da） ：图 4-31 局部尺寸2、 体外作用尺寸体外作用尺寸：是实际尺寸和形状误差的综合结果。概念：在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。图 4-32 体外作用尺寸体内作用尺寸（学生自己给出）图 4-33 体内作用尺寸体外Da 实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。表示：单一要素孔的体外作用尺寸：Df
3、e表示单一要素轴的体外作用尺寸：dfe表示是实际尺寸与形位误差的结合Dfe=Da形位误差dfe=da+ 形位误差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆关联要素的体外作用尺寸：是关联要素的实际尺寸和位置误差的综合结果。图 4-34 关联要素的体外作用尺寸3、 最大实体状态（尺寸、边界）最大实体状态（MMC ） ：实际要素在给定长度上具有材料量最多时的状态。最大实体尺寸（MMS ） ：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。（dM=dmax， DM=Dmin）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面
4、。最大实体边界(MMB) ：尺寸为最大实体尺寸的边界。4、 最小实体状态（尺寸、边界）最小实体状态（LMC ） ：实际要素在给定长度上具有材料量最少时的状态。最小实体尺寸（LMS ） ：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。（dL=dmin， DL=Dmax）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最小实体边界(LMB) ：尺寸为最小实体尺寸的边界。5、最大实体实效状态（尺寸、边界） MMVC ：图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（MMS ）和该要素轴线、中心平面的形位公差达到给定形位公差值时的综合极限状态。（即实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态）MMVS ：最
5、大实体实效状态下的体外作用尺寸。MMVS=MMSt 形位（其中：对外表面取“ +”；对内表面取 “ -” ）dMV=dfe=da+f=dmax+t DMV=Dfe=Da-f=Dmin-t 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界（LMVC 和 LMVS学生自已总结给出对于内表面（孔） DLV=DL+t L =Dmax+t L对于外表面（轴） dLV=dL-t L =dmin-t L）例：最大实体实效尺寸：（a）单一要素的最大实体实效尺寸（b）关联要素的最大实体实效尺寸图 4-35 最大实体实效尺寸它是指假想在结合面的全长上与实际孔内接（或与实际轴外接的最大（或最小）理想轴（或理想孔） 的
6、尺寸， 且该理想轴 （或理想孔）必须与基准A 保持图样上给定的几何关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆二、 公差原则（一）独立原则定义：图样上的形位公差与尺寸公差不仅分别给定且相互无关，被测要素应分别满足各自公差要求。标注：不需加注任何符号. 含义：合格条件dminddmax；f- t-。检测： d 用二点法； f-用通用测量仪器检测。应用：应用较多。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。（二）相关原则定义：指图样
7、上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差原则。根据要素实际状态所应遵守的边界不同，相关原则分：包容要求；最大实体要求；最小实体要求1、 包容要求（遵守MMC边界）（1） 定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。(即实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。) （即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。）（2） 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ E ”。（3） 合格条件：（4） 应用： 适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。用最大实体边界保证
8、配合的最小间隙或最大过盈。（5） 边界：最大实体边界。（6） 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。举例：圆柱表面遵守包容要求。合格条件 :dfe =da+f- ?20； ?19.97da?20。尺寸公差作用：双重职能：即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。若实际尺寸处处为MMS ，则形状误差必须为0，即被测要素应为理想形状。若实际尺寸为LMS （19.97）时，允许的形状误差为最大，可达0.02mm. 因此，采用包容原则时的尺寸公差，总是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。2、最大实体要求1)定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。即被
9、测要素或基准要素偏离最大实体状态，而其形状、 定向、 定位公差获得补偿的一种公差原则。2）标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“ M” ；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ M” 。图 4-36 最大实体要求的标注f 合格用最大实体边界dM控制形状误差尺寸合格用极限尺寸控制实际尺寸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆3）合格条件：4）应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。5）
10、举例：（ 1） 最大实体要求用于被测要素（可以是单一要素或关联要素）*被测要素采用最大实体原则时，表示图样上给出的形位公差值是在被测要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素偏离最大实体状态时，允许增大形位公差值。* 形状公差值能够增大多少，取决于被测要素偏离最大实体状态的程度。* 形状公差值的最大值为图样上给定的形状公差值+尺寸公差值。最大实体要求的应用实例例题 1：轴线直线度公差采用最大实体要求图 4-37 轴线直线度的最大实体要求如图 4-37 所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在?19.7mm ?20mm 之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸（dM
11、V=dM+t=20+0.1=20.1mm）dfe=da+f- dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，f-max=t-+T= ? 0.1+ ? 0.3= ? 0.4 例题 2：按图 4-38 的形位公差要求填表4-4。图 4-38 零件图 0.008021.00201.004003.0020A 0021.020a b c M 0.1 ?19.7 ? 20（dMMS）? 20.1(dMMVS) 0.1 0.4 -0.3 -0.2 0.3 f 合格用最大实体实效边界dMV控制形位误差尺寸合格用极限尺寸控制实际尺寸? 0.1 M E A 精选学习资料 - -
12、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆表 4-4 例题 2 表图例采用公差原则边界及边界尺寸mm 给定的形位公差mm 可能允许的最大形位误差值mm a 独立原则无0.008 0.008 b 包容要求最大实体边界 20 0 0.021 c 最大实体要求最大实体实效边界39.9 0.1 0.2 例 3：轴线垂直度公差采用最大实体要求。图 4-39a 表示 50+00。13孔的轴线对基准面A的垂直度公差采用最大实体要求（0.08 M） 。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准面A的垂直度公差为0.08mm ，如图 4-3
13、9b 所示。若孔的实际尺寸偏离最大实体尺寸，即大于最大实体尺寸50mm 则其轴线对基准平面A的垂直度误差可以超出图样给出的公差值0.08mm ，但必须保证其定向体外作用尺寸Dfe不超出孔的定向最大实体实效尺寸DMV。图4-39c表示孔的实际尺寸处处为 50.07mm 时，其轴线对基准平面A 的垂直度公差t= (0.08+0.07)mm= 0.15mm 。图 4-39d 表示孔的实际尺寸处处为最小实体尺寸50.13mm时，其轴线对基准平面A的垂直度公差可达最大值，且等于其尺寸公差与给出的垂直度公差之和，即t= (0.13+0.08)mm= 0.21mm 。图 4-39e 为其动态公差图。图中虚线
14、代表图2-47c 所示的情况。由图可见，孔的实际尺寸与轴线垂直度公差的关系是一条与横坐标成45夹角的斜直线。 这条粗斜直线上各点的横坐标值与纵坐标值之差等于孔的定向最大实体实效尺寸 49.92mm 。因此，落在由两极限尺寸（50mm 和50.13mm ）及定向最大实效尺寸（ 49.92mm ）的粗斜直线所限定的阴影线区域之内的，孔的尺寸与轴线对基准平面A 的垂直度误差的综合结果是合格的。图 4-39a 所示孔的尺寸与轴线对基准平面A的任意方向垂直度的合格条件是：DL=DMAX=50.13mm DaDM=Dmin=50mm 且 DfeDMV=DM-t M= (50-0.08)mm= 49.92m
15、m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆图 4-39 最大实体要求举例（ 2） 最大实体要求用于基准要素分两种情况 ：1） 基准本身采用MMR 时，其边界为MMVB ，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面，如图4-40（a）所示。2） 基准本身不采用MMR 时，其边界为MMB ，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐，如图4-40（b）所示。（a）（b）图 4-40 最大实体要求举例当最大实体原则用于基准要素，而基准要素遵守包容原则时，则被测要
16、素的位置公差是在该要素用基准要素皆处于最大实体状态时给定的。（3）最大实体要求的两种特殊应用零形位公差零形位公差的意义是：当被测要素处于最大实体状态时，其中心要素对基准的形位公差为零，即不允许有形位误差。只有当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，才允许其中心要素对基准有形位误差。它为最大实体要求的一种特殊情况，即其形位公差框格第二格值为零。例：图4-41a ）表示 50+0.13 -0.18mm孔的轴线对基准平面A 的垂直度公差采用最大实体要求的零形位公差0M 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学而不思则惘，思
17、而不学则殆图 4-41 最大实体要求的零形位公差当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准平面A的垂直度公差为零，即不允许有垂直度误差，或轴线必须具有理想形状且垂直于基准平面A，如图4-41b ）所示。只有当孔的实际尺寸方向偏离最大实体尺寸，即大于最大实体尺寸 49.92mm时，才允许其轴线对基准平A 有垂直度误差，但必须保证其定向体外作用尺寸Dfe 不超出（不小于）孔的定向最大实体实效尺寸（即最大实体尺寸）DMV。图 4-41c ） 表示孔的实际尺寸处处为50.02mm时，其轴线对基准平面A的垂直度公差t = 0 +0.10 = 0.10mm 。图 4-41d）表示孔的实际尺寸处处为最小实体尺寸
18、50.13mm，即处于最小实体状态时，其轴线对基准平面 A的垂直度公差可达最大值，即孔的尺寸公差，t = 0.21mm 。图 4-41e）是该孔的动态公差图。图中虚线代表图2-41c 所示的情况。图 4-41a ）所示孔的尺寸与轴线对基准平面A的任意方向垂直度合格条件是： Da DL = Dmax =50.13mm 且 Dfe DMV =DMt M = 49.92 0 = 49.92mm 可逆要求（简单介绍， ）可逆要求（ RR ）是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提出下扩大尺寸公差。可逆要求用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界
19、。当其实际尺寸向最小实体尺寸方向偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即形位公差值可以增大。当其形位误差值小于给出的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即尺寸公差值可以增大的一种要求。因此，也可以称为“可逆的最大实体要求”。采用可逆的最大实体要求，应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注符号“R” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆45 形位公差的选择及未注形位公差公差值一、形位公差的选择：1、形位公差项目的选择2、公差原则的选择3、形位
20、公差值的选择绘制零件图并确定该零件的形位精度时，对于那些对形位精度有特殊要求的要素，应在图样上注出它们的形位公差。一般来说，零件上对形位精度有特殊要求的要素只占少数；而零件上对形位精度没有特殊要求的要素占大多数，它们的形位精度用一般加工工艺就能达到，因而在图样上不必单独注出它们的形位公差，以简化图样标注。形位公差的选择包括以下内容：形位公差项目的选择，基准要素的选择，公差原则的选择和形位公差数值的选择。1、形位公差项目的选择：形位公差项目的选择主要从被测要素的几何特征、功能要求、测量的方便性和特征项目本身的特点等几个方面来考虑。应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应
21、的误差检测项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。2、基准要素的选择：在确定被测要素的位置公差时，必须确定基准要素。根据需要，可以采用单一基准、公共基准或三面基准体系。基准要素的选择主要根据零件在机器上的安装位置、作用、结构特点、以及加工与检测要求来考虑。基准要素通常应具有较高的形状精度，它的长度较大、面积较大、刚度较大。在功能上，基准要素应该是零件在机器上的安装基准或工作基准。2、 公差原则的选择：应根
22、据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则：用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求：主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求：用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）场合。4、形位公差值的选择：形位公差值主要根据被测要素的功能要求和加工经济性等来选择。在零件图上，被测要素的形位精度要求有两种表示方法：一种是用形位公差框格的形式单独注出形位公差值；另一种是按GB/T1184-1996 的规定，统一给出未注形位公差（在技术要求中用文字说明）总的原则：在满
23、足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素：t形状t位置；圆柱形零件：t形状（轴线的直线度除外）T（尺寸公差值）；t /T（相应线距离公差值）。对于以下情况， 考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低12 级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2 长度）的零件表面；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆刀口尺
24、实际线贴切直线线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。二、未注形位公差值的规定：1、未注 t-、t、对称度和tO各规定了H、K、L 三个公差等级。在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：“GB/T1184 K” 。2、未注 tO = T直径，但径向跳动的未注公差。3、t圆柱度不作规定，由构成圆柱度的tO、 t-和相应线的t/的公差控制。4、 未注 t / = T尺寸公差值（相就线）或 t-和 t平面中较大者。5、未注 t同轴未作规定，可=t径向圆跳动公差等。6、 未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。46 形位误差的检
25、测一、形位误差的检测原则1.与理想要素比较原则：将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。2.测量坐标值原则：测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值。3.测量特征参数原则：测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。4.测量跳动原则：被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。5.控制有效边界原则：检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。1.与理想要素比较原则：应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现. 图 4-42 与理想要素比较原则2.测量
26、坐标值原则：几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。3.测量特征参数原则：用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直径差之半作为
27、圆柱度误差。4.测量跳动原则：如图 4-43 所示：图 4-43 测量跳动原则(a) (b) ) 光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，光隙大时（ 20 m） ，用厚薄规测量。图 4-43 （a）为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 4-43 （b）为 V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向（或径向）移动时，可测得全跳动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆5.控制有效边界原则：按最大实体
28、要求给出形位公差时，要求被测实体不得超过最大实体边界。判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。图 4-44 控制有效边界原则二、形位误差的评定形位误差是指被测要素对其理想要素的变动量。形位误差值小于或等于相应的形位公差值，则认为合格。1、 形状误差的评定（1） 形状误差的 评定准则 最小条件所谓最小条件：是指被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小，此时，对被测实际要素评定的误差值为最小。（2） 形状误差值的评定评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。3 个区域比较，引出最小区域的概念，用以评定形状误差。最小区域： 包容被测实际
29、要素时，具有最小宽度或直径的包容区。图 4-45 按最小包容区域法评定直线度误差2、位置误差的评定（1）定向误差：是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。定向误差值：用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。位置量规DMV= ?12.04mm dM= ? 25mm 工件如图 4-44 所示， 用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm， 故量规测量部分的基本尺寸为? 12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体
30、边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?25mm。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆图 4-46 按最小条件法评定定向误差通过定向误差的评定分析，比较定向最小区域与最小区域的差别。（ 2）定位误差： 是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。定位误差评定：用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。图 4-47 按最小包容区域法评定定位误差（3）跳动
31、 :是当被测要素绕基准轴线旋转时，以指示器测量被测实际要素表面来反映其几何误差，它与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。跳动的大小由指示器示值的变化确定，例如圆跳动即被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小示值之差。*基准基准是具有正确形状的理想要素，在实际运用时，则由基准实际要素来确定。由于实际要素存在形位误差，因此，由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置应符合最小条件。* 三基面体系：确定被测要素在空间的理想位置所采用的基准由三个互相垂直的基准平面组成，这三个互相垂直的基准平面组成的基准
32、体系称为三基面体系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆第一基准平面三基面体系（含三个基准平面）：第二基准平面第三基准平面零件的基准数量和顺序的确定：根据零件的功能要求来确定，一般零件上面积大、定位稳的表面作为第一基准；面积较小的表面作为第二基准；面积最小的表面作为第三基准。注意：在加工或检测时，设计时所确定的基准表面和顺序不可随意更改，以保证设计时提出的功能要求。、形状误差的检测、评定举例。，图 4-48 用水平仪测量直线度误差并按最小包容区域法评定直线度误差1）按最小条件求直线度误差f =7.5um2) 按两端点连线法求直线度误差：f =f1+f2=9.5um精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页