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1、6 6.2 .2 立方根立方根 1复习引入复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 正数有 个平方根，它们是 ；0的平方根是 ；负数 平方根如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做的 （也叫做 ）即若 那么 叫做 的 记作x=ax 2axaa平方根平方根二次方根二次方根平方根平方根0 0互为相反数互为相反数两两没有没有a 情景问题情景问题：要做一个体积为：要做一个体积为27cm27cm3 3的的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如
2、果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的棱长又该是多少？体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 35x 所以正方体的所以正方体的棱棱长是长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的
3、运算, ,叫做开立方叫做开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方的立方 根是（）根是（）3因为因为( ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因为因为( ) ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 3827827022
4、121-20-232-32- 你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数
5、负数负数零零归纳2.求下列各数的立方根求下列各数的立方根(1) 27 (2)- (3) (4) 027112564解： (1)273327的立方根是的立方根是3即即3273例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125(4)31000(5)3001. 0(6)31探究探究2 2因为因为 = 38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的
6、互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数探究探究3 3先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ?归纳归纳: : 被开方数扩大被开方数扩大( (缩小缩小) )为原来的为原来的10001000倍时倍时, ,它它的立方根扩大的立方根扩大( (缩小缩小) )为原来为原来的的1010倍倍. .课堂小结课堂小结相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同不同点：定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同5布置作业布置作业教科书教科书 习题习题6.2 第第1、3、5题题