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1、第2讲函数的表示法,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.,函数的三种表示法,(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.,1.已知函数f(x)，若f(a)3，则实数a_.2.(2015年新课标)已知函数f(x)ax32x的图象过点,(1,4)，则a_.,3.(2018年新课标)已知函数f(x)log2(x2a)，若f(3)1，则a_.,2,8,7,4.(2015年湖北)设xR，定义符号函数sgnx1，x0，,0，x0，1，x0.,A.|x|x
2、|sgnx|C.|x|x|sgnx,B.|x|xsgn|x|D.|x|xsgnx,解析：对于选项A，右边x|sgnx|,x，x0，0，x0，,而左边,|x|,x，x0，x，x0，,显然不正确；对于选项B，右边xsgn|x|,x，x0，0，x0，,而左边|x|,x，x0，x，x0，,选项C，右边|x|sgnx0，x0，x，x0，,而左边|x|,x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，,而左边|x|,x，x0，x，x0，,显然正确.故选D.,答案：D,考点1,求f(x)的函数值,例1：(1)(2014年上海)设常数aR，函数f(x)|x1|x2a|.若f(2)1，则f(1)_.解析：由题意，得f(
3、2)1|4a|1，解得a4.所以f(1)|11|14|3.答案：3,(2)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.解析：f(a)a3cosa111，即a3cosa10，则f(a),(a)3cos(a)1a3cosa11019.,答案：9,A.2,B.4,C.6,D.8,答案：C,【规律方法】第(1)小题由f(2)1求出a，然后将x1代入求出f(1)；第(2)小题函数f(x)x3cosx1为非奇非偶函数，但f(x)x3cosx为奇函数，可以将a3cosa整体代入.,【互动探究】,无解,1.已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(a
4、xb)0的解为_.解析：由题意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50，0，所以方程无解.,2.已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210 x,24，则5ab_.,2,解析：因为f(x)x24x3，所以f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)x(b24b3).a21，又f(axb)x210 x24，所以2ab4a10，b24b324.,解得,a1，b3，,或,a1，b7.,所以5ab2.,考点2,求函数的解析式,例2：(1)已知f(x1)x21，求f(x)的表达式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)
5、2f(x1)2x17，求f(x)的表达式；(3)已知f(x)2f2x1，求f(x)的表达式.解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令tx1，则有f(t)t22t.故f(x)x22x.,方法二，令x1t，则xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立.,a2，b5a17.,解得,a2，b7.,f(x)2x7.,【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函
6、数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通,过变量替换消去f，从而求出f(x)的表达式.,且f(x)g(x),3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，,1x1,，则(,),【互动探究】,B,难点突破对信息给予题的理解,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,解析：xf(x)0，当0x1时，x0，f(x)2(1x)x当1x2时，x1，f(x)x1x成立，所以1x2；当x2时，f(x)12成立，所以x2.,因此定义域为,；,f(1)0，f(0)2，f(2)1，1B；f(0)2，f(2)1，f(1)0，0B；f(2)1，f(1)0，f(0)2，2B.因此AB；,答案：C,【互动探究】5.(2017年甘肃天水一中)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：f(x),1，x为有理数，0，x为无理数，,则关于函数f(x)有以下四个命题：,ff(x)1；函数f(x)是偶函数；任意一个非零有理数T，f(xT)f(x)对任意xR恒成立；存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形.,其中真命题的个数是(,),A.4个,B.3个,C.2个,D.1个,答案：A,