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1、秦安县寺咀初级中学 王引弟 学习目标学习目标1 1、要求大家掌握角平分线的性质定理及其逆要求大家掌握角平分线的性质定理及其逆定理定理判定定理，会用这两个定理解决判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。一些简单问题。 2 2、理解角平分线的性质定理和判定定理的证理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。明。 3 3、进一步发展大家的推理证明意识和能力。进一步发展大家的推理证明意识和能力。任务一：任务一： 一一.动手做一做动手做一做(1)在一张纸上任意画一个角在一张纸上任意画一个角AOB，将这个角对折，使角的两边重合，将这个角对折，使角的两边重合 (2)在折痕在折痕(即角平分线即角平分线)上任意取
2、一点上任意取一点C (3)过点过点C作射线作射线OC 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.CAOB二.角平分线性质探究OABA AOOB BE EDDP PC C第一条折痕是第一条折痕是AOB的的平分线平分线OC，第二次折叠，第二次折叠形成的两条折痕形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两边的距离，这两个距离相等两个距离相等你能证明你能证明PD=PE吗？吗？实验实验: 将将AOB对折，再折出一个直角三角对折，再折出一个直角三角形形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察，
3、然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕，你能得出什么第二次折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？结论？三.角平分线的性质证明已知：如图，已知：如图，OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E.求证求证: PD=PE.A AOOB BE ED DP PC C12证明：证明： OC OC平分平分 AOB AOB， 1= 2. 1= 2. PD OA PD OA，PE OBPE OB， PDO= PEO. PDO= PEO. 在在PDOPDO和和PEOPEO中，中， PDO= PEO PDO= PEO， 1= 2 1= 2， OP=OP OP=OP ， PDO
4、 PDO PEO.PEO. PD=PE. PD=PE.性质定理性质定理 ：角平分线上的点到角两边的距离相等：角平分线上的点到角两边的距离相等.（AAS）四.角平分线的性质的数学语言表述利用此性质利用此性质怎样书写推怎样书写推理过程？理过程？ P PA AOOB BC CE EDD12 1= 2， PD OA， PE OB，PD=PE.任务二 ： 一.思考角平分线上的点到角两边距离相等，将题角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：设和结论互换：角的内部角的内部到角的两边距离到角的两边距离相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上.该命题成立吗？该命题成立吗？请同学们思考：二.角平分线
5、的逆定理的证明A AOOB BE EDDP PC C已知：已知： PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分，垂足分别为，别为， PD=PEPD=PE求证求证: :点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明：经过点作射线证明：经过点作射线OC.OC. PD OA PD OA，PE OBPE OB， PDO=PEO=90 PDO=PEO=90. . 在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPEO中，中， OP=OP OP=OP， PD=PE PD=PE， Rt RtPDORtPDORtPEO.(HL)PEO.(HL) AOC=BOC. AOC=BOC. 点点P P在在AOBAOB的平分
6、线上的平分线上. .三.角平分线的判定定理及语言表述用符号语言表示为：用符号语言表示为： PD OA ，PE OB， PD=PE，判定定理判定定理 ：角的内部到角的两边距离相等的点，：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .A AOOB BE ED DP PC C12 点点P在在AOB的平分线上的平分线上 .任务三： 应用如图：ABC的角平分线，相交于点求证：AP平分BACBMBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上，上，PD=PEPD=PE同理同理 PE=PF.PD=PF. AP平分平分BAC证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E， PFAC于于F结论：三角形三条内角平分线交于一点，结论：三角形三条内角平分线交于一点，且这点到三角形三边距离相等且这点到三角形三边距离相等. .任务四： 拓展延伸如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF.求证：AD是ABC的角平分线.ABCEFD 小结与巩固小结与巩固 这节课我们学到了什么？ 共同归纳本节课所学主要知识： (1)角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. (2)角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 课后作业课后作业n 习题P99 . 3 .4. 5 题谢谢谢谢