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1、精品名师归纳总结串“点”成“线”，由“线”及“面”中学数学课堂教案主线创设方法探究上虞外国语学校潘建德摘要 纵观近几年省、市级课堂教案活动，一种串“点”成“线”，由“线”及“面”的主线式设计模式已成为时下课堂教案设计的主流。课堂中明晰的教案主线使一堂课显得有条有理、环环相扣，而且重点突出、出色纷呈。那么，该如何科学、合理的设计课堂教案主线了？笔者以为，可以问题为主线、以变式为主线、以情境为主线、以数学本质为主线，通过主线引领教案，让课堂教案思路更清 晰，是课堂教案扎实有效的根本保证，也是一条培育同学具有良好的学习习惯和具备肯定人文素养的有效途径。关键词 教案设计。主线创设。问题。变式。情境。本
2、质纵观近几年省、市级课堂教案活动，一种串“点”成“线”，由“线”及“面”的主线式设计模式已成为时下课堂教案设计的主流。这里所说的“点”是教案环节的节点，或是教案流程中的亮点， 而所谓的“线”，即是教案的主线，指的是环绕教案重点目标铺设的、贯穿课堂教案首尾的主要进展脉络。可以这样说：大凡名师的课堂教案或胜利的课堂教案必定有一条非常清楚的主线。课堂中明晰的教案主线就好比一条“精品旅行路线”，把同学带进“一到处风光秀丽的景点”，使一堂课显得有条有理、环环相扣，而且重点突出、出色纷呈，进而使学问与技能、过程与方法、情感与态度等这些“面”上的目标能顺当达成。那么，该如何科学、合理的设计课堂教案主线了？在
3、此笔者依据自己课堂教案实践和参与各次教研活动所见所闻，谈点肤浅熟识，与同行们进行共同探讨。一、以问题为主线，“步步为营”问题是数学的心脏。数学学问的发生，进展，乃至懂得、运用，都离不开数学问题的介入、引申。在设计教案时如能以问题为主线，通过一系列具有肯定思维含量的问题来串接整节课，紧紧环绕问题解决绽开教与学，必能使同学在不断的提出问题、分析问题、解决问题的过程中，把握数学学问结构，提高各种思维才能，最终落实教案内容，达成教案目标。【案例 1】（绍兴市优质课上虞市上浦镇中俞欣 ）浙教八（上） 4.3 中位数和众数现实情形： 由报纸上的两就聘请启事，引发小范到本山公司求职的故事。小范问：请问，您公
4、司员工收入究竟怎样？本山：我这里酬劳不错，月平均工资是2500 元，你在这里好好干！几天后，小范明白到这里的技术员的工资中等收入才1500 元，大部分技术员 1200元，小范觉得被本山忽悠了，而本山拿出公司的工资报表，说肯定没忽悠他。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本山公司 6 月份工资报表员工总工工程技术技术员工员工员工员工见习程师师员 A员 BCDEF员 G工资80005500180017001500120012001200400问题 1： 请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否忽悠了他？假如经理没有忽悠他，那问题又出在哪里了？依据情形创设的问题紧紧扣住了同
5、学的心弦，即吸引了同学的爱好和留意力，引导数学积极主动的去摸索提出的问题，又紧扣教案的主题，隐喻平均数的局限性和中位数、众数学习的必要性。问题 2：什么是中位数？什么是众数？请你先依据自己的懂得来说一说，并谈谈你对为什么要引入中位数、众数两概念的体会。（先让同学众说纷纭，再利用课件出示概念）引出问题 2 后，老师不是直接给出答案，而是先让同学自己依据字面的懂得众说纷纭，再出示概念，这样设计使同学产生认知的冲突，更有利于加深对概念的懂得。问题 3：一个月后，本山公司7 月份工资报表中多了个小范，此时中位数又是多少？总工工程技术技术员工员工员工员工程师师员 A员 BCDEF800055001800
6、17001500120012001200见习员工小范员 G工资1300400问题 3 是对中位数概念的补充，通过增加小范后工资表中中位数的运算，很自然的使同学发觉了问题，对中位数概念的补充仿佛天成。总工工程技术技术员工员工员工员工程师师员 A员 BCDEF80005500180015001500120012001200问题 4：三 个月后，公司依据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整，请同学们看9 月份的工资表。认真观看，认真摸索，此时的中位数和众数分别是什么？见习员工小范员 G工资1500400问题 4 既是对中位数算法的巩固，又是对众数概念的进一步深化，让同学明白一组数据的众数可能不
7、止一个。问题 5：如干年后假如你成为了经理，你会怎样出一张聘请启事了？请你环绕今日学习的内容谈谈自己的体会 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此课设计了以聘请为情境，以问题为主线，变式问题环环相扣，层层深化，通过这些极富挑战性的问题，引导同学积极主动的摸索“为什么”、“怎么办”等问题，让同学在这些动态问题情境中把握中位数和众数的概念，并养成用数学的眼光去分析现实情境的习惯，进一步培育了同学的探究才能。教案目标的达成如行云流水，流畅自然。2、以变式为主线，“引人入胜”常规性数学教案模式犹如程式化一样，千遍一律，难出其右。如能依据教案目标对某一题式进行有指向的变化，使之形成一系列的
8、变式，以这些变式为主线来设计整节课，必能给人一种耳目一新的感觉，而且变式的练习更有利于培育同学的创新思维和拓展才能，提高其对学问举一反三，独立运用的才能。这些由浅入深的变题再加上老师出色的讲解必能让同学在折服中感受到数学的魅力。这未尝不是一种教案方式方法的大胆推动。【案例 2】（ 苏州景范中学示范课上虞外国语学校 潘建德 初一全等三角形复习： 引题： 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC 请你判定 AD 与 BC 的位置关系并说明理由。解答过程如下，请你填空。解：ADBC理由:连结AC在ABC与 中AB=CD已BC=AD知已知 ABC = AD BC内错角相等，
9、两直线平行变式 1：把上面的四边形沿对角线剪开，并把得到的两三角形拼成如下图形：如图 2，已知 MB=ND,MBA= NDC, 添加以下条件能判定ABM CDN 吗？能的请说出判定的依3 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据，不能的请说明理由。A. M= N（） B.AB=CD（）C.AM=CN（） D. AMB= NCD（）变式 2： 把 ABM作翻折平移变换后得图3：已知 AC=DB， ACB= DBC，就有 ABC ，理由是，且有 ABC=,AB=.变式 3: 把 ABC作两次翻折变换后得图4: 已知 AD平分 BAC， AB=AC,请问 DA仍平分 BDC吗？为什么
10、？变式 4: 将两三角形绕 A 点作相对旋转得图5: 如图 5， CE、BD 相交于点 O, 已知 AD=AE，BE=CD, C=65, A=35 ,求 ADB的度数。此课以一个四边形剪开后两个三角形的不断变换为主线,设计自然清楚 ,过程流畅。整节课看似由一道引题变化而来，但每个变式的设计却各有用意,且详略得当 ,梯度明显 ,囊括了全等三角形学问点的方方面面，既让同学把握了学问，又使同学体会到了数学的变化美。此节课教案主线的创设对教案目标的达成起了主要的作用.3、以情境为主线，“活化课堂”我们知道，数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是亲密和人类文化联系在一起的。如我们能基于同学的现实生活环境，用
11、同学的眼光去看生活，并从教案法的角度去加工这些原始的生活素材，从而设计出一些可亲可近的、更能表现“数学的文化价值”的数学情境，并以这些情境为主线去设计教 案，必能充分调动起同学原有的生活体会或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的摸索，更有利于培育同学的数学眼光。在这些熟识、轻松、活跃的情境中，同学的思维将不受任何约束，课堂到处闪耀着灵动的气息。【案例 3】全国优质课上虞外国语学校潘建德 浙教版七上 4.2代数式创设情境： 先引导同学观赏鲁迅纪念馆的一组照片，简洁介绍鲁迅其人其事，结合金秋十月，营造秋游氛围，并请同学做导游，解决旅程中的种种问题行程 1： 动身鲁迅纪念馆距学校千M ，校车的
12、速度为40 千 M/ 小时，那么到达纪念馆需多少时间 .行程 2： 买票鲁迅纪念馆门票价格为：成人每人60 元，同学每人 40 元如我们有a 个老师 b 个同学，那么买门票需付多少钱行程 3： 参观纪念馆在参观时明白到了纪念馆的一些情形：（1）鲁迅生平事迹陈设厅呈长方形，东西长mM ，宽 nM ，共展出鲁迅生平展品2p 件. 那么鲁迅生平事迹陈设厅占的面积为多少平方M 了 .平均每平方 M 展出了多少件展品了？（2）三味书屋是鲁迅小时候读书的的方，刻有“早”字的课桌就摆放在边长为a 的正方形大堂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内此大堂的面积为多少？设计意图：绍兴是鲁迅的家乡，把
13、鲁迅做为背景 ，可以快速激发同学的骄傲感和学习的爱好，并渗透了乡土人文训练同时，旅程的开头也就意味着学习的开头而在行程1 、行程 2 、行程 3 中遇到的一些实际问题，是同学平常确的确实经受过的，问题与情境有机相融，使同学深深的体会到数学无处不在，同时老师又充分考虑到了样例形式的丰富性，使同学意识到学习代数式的必要性在此情景下课题的引出水到渠成。行程 4： 参观百草园：（ 1）百草园内将于近期建一五彩花圃，外形如图，就花圃的面积为.（ 2）请你依据参观的情形，说出代数式：（a+b） a-b 的实际意义。（3）百草园内的纪念品商店正在进行打折让利活动，全场打85 折，小明在参观好后买了一套标价为
14、 a 元的鲁迅全集作纪念，那么小明得到的实际优惠是多少元？设计意图：游程4 的 3 个小题，实是对新课学问的巩固。设计时老师考虑到了用代数式表示实际数量关系和依据代数式说出实际意义正反两方面的建构，强化代数式的概念，提高列式技能，突出了重点。同时，题目的设计仍紧紧环绕参观主线，参观情境和数学学习紧紧相连，和谐自然。行程 5： 返程参观完纪念馆后大家乘校车返回学校，原方案校车以50 千 M/ 小时的速度行驶，半小时后回到学校，现因道路通畅，校车的速度增加v 千 M/ 小时，那么回到学校需多少时间？（拓展：如v=10，你能求出详细的时间吗？）设计意图：此题原为课本的例题，如此设计，使问题与情境相融
15、，做到首尾呼应，参观情节贯穿整节课其中拓展问题的设计又为下节课的学习作了铺垫本节课的设计是以“参观”为主线，参观情境贯穿整节课，而实质是数学本质的渗透，抽象的数学学习与好玩的参观情境有机融合，突出了数学学习的生活化，让同学在这个特别的“旅程”中感受的方人文，体验学习过程，体会思想方法，使同学真正成为课堂的主角四、以数学本质为主线，美化课堂数学的本质是数学教案目标和教案设计的灵魂, 抓住了数学学科的本质等于抓住了教案内容的精可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结髓。我国数学家徐利治认为：“数学教案的目的之一是使同学获得对数学的审美才能，即增进同学对数学美的主观感受才能”，能够领会和观赏
16、数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学学习和讨论的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培育同学对待数学以及数学学习的态度， 进而影响数学学习的进程和学习成果。所以我们在设计数学课堂教案时，如能以数学本质为主线进行设计，必将有助于同学体验数学的内涵，真正落实课程目标，使同学更健康和谐的进展。【案例 4】（浙江省优质课杭州外国语学校 徐渊楫）浙教七（下） 7.1分式 2本课的设计思路：以数学的 “简约、和谐、对称美 ”等美化的方法对分式进行化整、化正、约分为主线，由大圆盘（来自校内）中产生，进而引出美化这个分式所必需的数学学问 分式基本性质， 然后探究分式基本性质，再由这些基本性质
17、指导并应用于生活为明线，渗透类比、归纳、分类等思想方法为暗线。教案过程中利用幽默的语言，明确而有摸索价值的设问，适时引导，鼓励性评判等手段，环环相扣，首尾呼应，使学问准时得到巩固和升华，让同学在愉悦的氛围中把握了学问、提高了能力并体验了数学的美。教案过程： 师：今日老师从杭州休博会中带来了一个大饼（大转盘），作为一起来体验数学之美的一个实例。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题：已知圆盘的半径为R，某种油漆每千克可漆漆？1 R 3 个平方单位，就漆好这个圆盘大约需多少油20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 2生：。1 R 320师：依据数学简约、对称、和谐的审
18、美标准，你认为这个式子美不美？ 生：不美。师：今日这节课，我们要把这些不美的分式化成更简约、更和谐。这就要用到我们今日要学习的学问课题分式的基本性质。然后徐老师仍旧利用大转盘在复习分数基本性质的基础上，用类比归纳的方法，得出分式的基本性质。让同学在实际情形中体验了学习分式基本性质的必要性，同时也让同学感悟分数（式）的表示中包蕴着数学中的简洁美，而分数（式）的基本性质来源于使分数（式）通过恒等变形，使其更简 约、更美观的需要。在讲解分式的性质运用时，徐老师更是把数学中的美渗透得淋漓尽致。师：依据刚才审美标准，你认为下面两个分式够简约、够和谐吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2
19、 y（31 xy2， 0.03x0.7x0.5y ）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：不够。师：你认为哪里不够简约、和谐。生：老师与同学一起利用分式的基本性质，把上面两个分式化成：6x4y3y6x和3x 70x50y 100y的形式，达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到了简约、和谐的目的。老师适时的点明这就是分式化简的一个方面，即（1）不转变分式的值，把分式的分子与分母中的系数都化为整数”对分式进行美化“化整”。然后师生连续探究分式化简的另两个方面，即（2）不转变分式的值，把分式的分子与分母中最高次项的系数都化
20、为正数。如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3x3x22。（ 3）分式的基本性质的重要运用约分。如6a2 b3 c14a b3，a24a4a24。这类问题看作分式简约、和谐、美观之需要，故要对分式进行美化“化正”、“约分”。如此设计，把数学学问的运用与数学中的美有机结合起来。整堂课从引入、探究得到分式的基本性质和基本性质的运用，始终环围着“美化”这一主线绽开，各个教案环节成为展现美、表达美的有机的组成部分，让同学在愉悦的氛围中把握了数学学问，使同学更好的感知和懂得数学美，而且能使同学在开心的数学审美活动中陶冶情操，培育情操，同时仍能激发同学的学习数学的爱好，提高同学对数学美的
21、观赏才能。假如把一堂有效的课堂教案比作一首乐曲，那么课堂教案主线就犹如乐曲中的主旋律。主旋律的谱写和设计要简洁和明晰。一堂没有教案主线的课势必散乱零碎，同学的留意力和思维活动也将飘忽不定。老师细心设计课堂教案主线，它是课堂教案产生魅力的重要保证，必能为同学搭建起学习之 桥。如何向课堂要效益进行有效教案，这是每一位老师长期摸索的问题。通过主线引领教案，让课堂教案思路更清楚，是课堂教案扎实有效的根本保证。也是一条培育同学具有良好的学习习惯和具备一定人文素养的有效途径。当然我们都知道“教案有法、教无定法”的道理，主线引领教案，仅仅是笔者近年来始终摸索与实践的问题。主要是想解决个别老师在课堂上“脚踩西瓜皮 溜到哪是哪 ”的现象。千万不能捡了芝麻丢了西瓜，也不能天马行空，跟着感觉走，要教给同学系统的学问和科学的学习方法。 “授人以鱼不如授人以渔”，如何在有限的时间里教给同学更多的学问、教会同学更有效的学习方法、激发同学学习的热忱，这是我始终在追求的目标。可编辑资料 - - - 欢迎下载