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1、精品名师归纳总结2021 年中考数学专题复习其次十五讲与圆有关的运算【基础学问回忆】 一、 正多边形和圆：1、各边相等，也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母 R 表示，每边所对的圆心角叫用 表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用 r 表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【名师提示：正多边形的有关运算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进 行，依据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作运算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、 弧长与扇
2、形面积运算：Qo 的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n2，扇形的面积为 s 扇，就有如下公式： L=S 扇=【名师提示： 1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可依据已知条件敏捷进行挑选4、圆中的面积运算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：就图形面积的和与差割补法 等积变形法平移法 旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为l, 底面半径为 R就有： S 圆柱侧 = S 圆柱全 = V 圆柱 =2、如图：设圆锥的母线长为l ，底面半径为R高位 h，就有： S 圆柱侧 =、 S 圆柱全 = V 圆柱 =【名师提示： 1、圆柱的高有条，圆锥的高有
3、条2、圆锥的高 h，母线长 l，底高半径 R 满意关系3、留意圆锥的侧面绽开圆中扇形的半径l 是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面绽开图扇形的圆心角度数为n 如l=2r ，就 n=c=3r, 就 n=c=4r 就 n=】【典型例题解读】考点一：正多边形和圆例 1（ 2021.咸宁）如图， O 的外切正六边形ABCDEF的边长为 2，就图中阴影部分的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD对应训练1（ 2021.安徽）为增加绿化面积，某小区将原先正方形的砖更换为如下列图的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正
4、方形的边长都为a，就阴影部分的面积为（）A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2考点二：圆周长与弧长例 2（ 2021.北海）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中， ABC上，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，就顶点 A 所经过的路径长为（的顶点都在格点）A 10 BCD 对应训练3. （ 2021.广 安）如图， Rt ABC的边 BC 位于直线l 上， AC=， ACB=90，A=30如 RtABC 由现在位置置向右滑动的旋转，当点A 第 3 次落在直线 l 上时，点A所 经 过 的 路 线 的 长 为） （ 结 果 用 含 有 的 式 子 表 示 ）可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结考点三：扇形面积与阴影部分面积例 3（ 2021.毕节的区）如图，在正方形ABCD 中，以 A 为顶点作等边 AEF ，交 BC 边于 E，交 DC 边于 F。又以 A 为圆心， AE 的长为半径作如 AEF 的边长为 2，就阴影部分的面积约是（）（参考数据：1.414，1.732， 取 3.14）A 0.64B 1.64C 1.68D 0.36对应训练3.（ 2021.内江）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB ， CDB=30， CD=2，就阴影部分图形的面积为（）A 4 B 2 C D考点四：圆柱、圆锥的侧面绽开图例 4（ 2021.永州）如图，已知圆O 的半径
6、为 4， A=45，如一个圆锥的侧面绽开图与扇形 OBC 能完全重合，就该圆锥的底面圆的半径为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应训练7（ 2021.襄阳）如图，从一个直径为4dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形 ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，就圆锥的底面半径为1dm【备考真题过关】一、挑选题1.（ 2021.湛江）一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，就这个扇形的半径为（）2.（ 2021.漳州）如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A 2 cmB 4 cmC 8 cmD 16 cm3.（ 2021.珠海）假如
7、一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A 30B 45C 60D 905（ 2021.黑河）如图，在 ABC 中， BC=4 ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是 A 上的一点，且 EPF=45，就图中阴影部分的面积为（）A 4-B 4-2C 8+D 8-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2021.黄石）如下列图，扇形AOB 的圆心角为120 ，半径为 2，就图中阴影部分的面积为（）A BCD7. （ 2021.娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4 的大圆上，小
8、圆与正方形各边都相切， AB与 CD 是大圆的直径，AB CD ， CD MN ，就图中阴影部分的面积是（）A 4B 3C 2D 8（ 2021.连云港）用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A 1cmB 2cmC cmD 2 cm9（ 2021.南充）如一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，就圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角为（）A 120 B 180 C 240 D 300 10 （2021.宁波）如图，用邻边分别为a，b（ a b）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从
9、而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽视不计），就a 与 b满意的关系式是（）A b=aB b=a C b=aD b=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ 2021.宁夏）一个几何体的三视图如下列图，网格中小正方形的边长均为1，那么以下选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A 24.0B 62.8C 74.2D 113.012（ 2021.龙岩）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A 10B 4C 2D 2二、填空题13（ 2021.巴中）已知一个圆的半径为5cm，就它的内接六边形的边长为5cm14（
10、 2021.天津）如一个正六边形的周长为24，就该六边形的面积为15（ 2021.长沙）在半径为 1cm 的圆中，圆心角为120 的扇形的弧长是cm16（ 2021.衡阳）如图， O 的半径为 6cm，直线AB 是 O 的切线，切点为点B，弦BC AO ，如 A=30，就劣弧的长为2cm17. （ 2021.莆田）如扇形的圆心角为60，弧长为 2，就扇形的半径为618. （ 2021.苏州）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，就该扇形的半径为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. （2021.厦门）如图，已知 ABC=90， AB=r， BC=，半径为 r 的 O 从点 A 出
11、发，沿 ABC 方向滚动到点C 时停止请你依据题意，在图上画出圆心O 运动路径的示意图。圆心O 运动的路程是2r20. （ 2021.常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为 120 ，就此扇形的弧长为2cm，扇形的面积是3cm2（结果保留 ）21.（ 2021.广东）如图，在 . ABCD 中， AD=2 ， AB=4 ， A=30，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，就阴影部分的面积是（结果保留 ）22. （2021.贵港）如图，在 ABC 中， A=50， BC=6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB 、AC 分别交于点 D 、E，就图中阴影部分面积之
12、和等于（结果保留 ）23.（ 2021.凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1 的 O 在格点上，就图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留 ）解24（ 2021.攀枝花）底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于225（ 2021.黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的绽开图的扇形的半径为30cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就这个扇形圆心角的度数是考点：圆锥的运算120 26（ 2021.宿迁）如图， SO， SA 分别是圆锥的高和母线，如SA=12cm ， ASO=30，就这个圆锥的侧面积是72cm227（ 2021.孝感）把如下列图的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，就这个圆柱的体积为3000cm3（结果不作近似运算）三、解答题28.（ 2021.岳阳）如下列图，在O 中，弦 AB 与弦 AC 交于点 A ，弦 CD 与AB（交1于）点F，连接BC求证：AC2=AB.AF。（2）如 O 的半径长为 2cm， B=60，求图中阴影部分面积可编辑资料 - - - 欢迎下载