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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点大全 圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（ 1）轨迹定义：定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a 大于焦距2c。用集合表示为：。定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 是离心率。用集合表示为：。（ 2）标准方程和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页
2、，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。（ 3）参数方程：（ 为参数）。3、双曲线：（ 1）轨迹定义：定义一：在平面内到两定点的距离之差的肯定值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：定义二： 到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 是离心率。用集合表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）标准方程和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：当没有明确焦点在个坐
4、标轴上时，所求的标准方程应有两个。4、抛物线：（ 1）轨迹定义： 在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为：（ 2）标准方程和性质：焦点坐标的符号与方程符号一样，与准线方程的符号相反。标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一样。标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
5、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、复习点睛：1、平面解析几何的学问结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线， 一个三角形 ”，即六点： 四个顶点， 两个焦点。六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ。三角形：焦点三角形。就椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。3、椭圆外形与e 的关系：当e0， c 0，椭圆 圆，直至成为极限位置的圆，就认为圆是椭圆在e=0 时的特例。当e1，ca椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1 时的特例。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
6、 - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、利用焦半径公式运算焦点弦长：如斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ，A 、 B 两点的坐标分别为，就弦长这里表达明白析几何“设而不求 ”的解题思想。5、如过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为AB ，就。6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦点。八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形：焦点三角形。7、双曲线外形与e 的关系：，e 越大，即渐近
7、线的斜率的肯定值就越大，这时双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔。由此可知， 双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。9、共轭双曲线： 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双 曲线的共轭双曲线。区分：三常数a、b、c 中 a、b 不同（互换） c 相同 ,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、过双曲线外一点 P（x,y ）的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下：（ 1）P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条。（ 2）P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条。（ 3）P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线。（ 4）P 为原点时不存在这样的直线。11、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即
9、：两点：顶点和焦点。两线：准线、焦点弦。梯形：直角梯形ABCD 。12、对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。13、抛物线的焦点弦（过焦点的弦） 为 AB ，且，就有如下结论：14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
10、 - - - - - - -为曲线上不同的两点，是的中点，就可得到弦中点与两点间关系：16、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数（即设而不求）。二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必需检验条件 0 是否成立。5、圆锥曲线：（ 1）统肯定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中 F为定点， d 为点 P 到定直线的l距离， e 为常数，如图。（ 2）当 0 e 1 时，点 P 的轨迹是椭圆。当e 1 时，点 P 的轨迹是双曲线。当e=1 时，点 P 的轨迹是抛
11、物线。（ 3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质，不由于位置的转变而转变。定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称。 椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称，关于中心为中心对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点。定量：（ 4）圆
12、锥曲线的标准方程及解析量（随坐标转变而变）以焦点在x 轴上的方程为例：6、曲线与方程：（ 1）轨迹法求曲线方程的程序：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -建立适当的坐标系。设曲线上任一点（动点）M 的坐标为 x,y 。列出符合条件pM 的方程 fx,y=0 。化简方程fx,y=0 为最简形式。证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。（ 2）
13、曲线的交点：由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点。方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。二、复习点睛：1、圆锥曲线：用不通过圆锥面顶点的平面去截该圆锥面时所得到的截痕（依据截的方法不同，可得到不同的截痕），总称为圆锥曲线。（1）用不平行于母线的平面去截圆锥时，假如截痕全在顶点的一侧，就得到的图形是椭圆。假如截痕显现在两侧，就得到的图形是双曲线。（ 2）用平行于母线的平面去截圆锥时，得到的图形就是抛物线。（ 3）用平行于底面，或垂直于轴的平面去截时，得到的图形就是圆。这些曲线的方程都是二次方程，所以圆锥曲线又称为二次曲线。2、争论圆锥曲线，一要重视定义， 这是学好圆锥
14、曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既娴熟把握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。把握椭圆，双曲线，抛物线的标准方程，第一要懂得它们的意义，不仅要把握怎么依据这些定义得到相关标准方程的，也要能依据定义去处理一些有关的概念性问题，仍要留意区分不同曲线的标准方程的不同特 点，方程的系数的不同的意义，并能结合图形熟悉这些导致之间不同的关系，从而能快速而正确的求出相关圆锥曲线的标准方程。3、以标准方程为依据，争论圆锥曲线的性质，对圆来讲比较简洁，仍旧要留意适当运用平面几何中已学过的学问和方法，对于椭圆、双曲线、抛物线来讲，就要留意标准方程不同形式时，所得性质的不同表示，复习中要留意从数和形两
15、个方面都有所懂得，并使之结合，达到能娴熟的由标准方程，得出有关圆锥曲线几何性质的要求，仍能由给出圆锥曲线的某些性质，正确求出圆锥曲线的标准方程4、用解析法争论圆锥曲线的性质，重点是直线与圆锥曲线的关系，这里的基本要求是会利用方程组判定直线和圆锥曲线的位置关系，会求直线被圆锥曲线所截得的弦的长，中点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标，会
16、处理圆锥曲线的有关对称问题，以及其他一些综合问题。而综合问题大致可分三类：一类是争论对象的综合，一个问题中同时出直线或圆锥曲线中的某几种，二是争论课题的综合，既争论求方程或其他有关轨迹的问题，又争论有关的性质问题，三是数学思想方法的综合，争论过程中要求对数形结合，分类争论，方程思想，函数思想等等作综合运用，复习中不应过于强调题型，过于强调不同题型和方法的对比，而要着眼于对问题的全面分析，把解析几何的基本思想，基本学问和方法，怎么用于问题解决中去的摸索上5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题，椭圆和双曲线的两个定义间是等价的，它们是这两种曲线不同的定义方式。6、直线和圆锥曲线位置关系（ 1）位置关
17、系判定：法（适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形。后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点，包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情形。后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为0。（ 2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。7、求轨迹方程的常用方法：（ 1）直接法：直接利用条件建立之间的关系。（ 2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程 先依据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。（ 3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线
18、，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程。（ 4）代入转移法：动点依靠于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，就可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程。（ 5）参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得一般方程）。（ 6）留意：假如问题中涉及到平面对量学问，那么应从已知向量的特点动身，考虑挑选向量的几何形式进行 “摘帽子或脱靴子”转化，仍是挑选向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特别点对轨迹的“完备性与纯粹性”
19、的影响 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于 “平面几何性质”数形结合 如角平分线的双重身份 对称性、利用到角公式、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类争论思想 ”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范畴构造不等关系”等等 .假如在一条直线上显现“三个或三个以上的点”，那么可挑选应用“
20、斜率或向量 ”为桥梁转化。8、圆锥曲线中参数取值范畴问题通常从两个途径摸索，一是建立函数，用求值域的方法求范畴。二是建立不等式，通过解不等式求范畴。中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为：。9、求轨迹的常用方法：（ 1）直接法： 直接通过建立x、y 之间的关系， 构成 x,y=0F ，是求轨迹的最基本的方法。（ 2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先依据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可。（ 3）代入法（相关点法或转移法）：如动点Px,y 依靠于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，就可先用 x、y 的代数式表示，再将
21、带入已知曲线得要求的轨迹方程。（4）定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某已知曲线的定义，就可由曲线的定义直接写出方程。（ 5）参数法：当动点Px,y 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x 、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得一般方程。10、如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基此题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题。二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是查找与动点坐标有关的方 程（等量关系），侧重于数的运算，一是查找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。11、不管是设定何种参数，都必需将形的已知条件（如：“相切 ”、“中点 ”等）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读才能，精确领悟题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载