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1、江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则集合的子集个数为( C )A2 B3 C4 D162已知是虚数单位,复数,则的虚部为( A )A. B. C. D. 3命题“,”的否定是( C )A, B,C, D,4若点在直线上,则的值等于( B )A B C D5等差数列的前n项和为,且,则数列的公差为( B )A1 B2 C3 D46在ABC中,AB3,AC2,BC,则( D )A. B. C. 或 D. 7“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,
2、可追溯至公元前300年前,下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中错误!未找到引用源。表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的( B )A. 0 B. 25 C. 50 D. 758已知函数是R上的偶函数,且当时,则函数的零点个数是( B )A3 B4 C5 D69设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最大值为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 10四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,则球的表面积为( D )A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率为( A
3、)A B. C. D. 12已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当是函数的导函数)成立.若, ,则的大小关系是(A )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分)13已知函数恒过点,则 3 .14已知等差数列的前项和为,三点共线,且,则 1009 15已知函数,则的概率是 16已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且,(1) 求;(2) 若,数列的前项和为,证明: 数列是等差数列17(1)由得公比(2)数列是等差数列18(本小题满分12分)设.(1
4、)求的单调递减区间;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数的图象,求的值.18.解:(1) ,由.(2)由(1)知,把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的向左平移个单位,得到的图象,即,所以.19(本小题满分12分)如图,在三棱锥D-ABC中,AB=2AC=2,AD=,CD=3,,平面ADC平面ABC.()证明:平面BDC平面ADC;()求三棱锥D-ABC的体积.19.解:()由已知可得BC=,BCAC, 2分平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ADC,4分又BC平面B
5、DC,平面BDCADC. 5分()由余弦定理可得,9分. 12分20(本小题满分12分)为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度满足:)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:)的记录如下:温度()根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为,估计的大小(直接写出结论即可).()从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概率.20.解:()农学家观察试
6、验的起始日期为7日或8日. .3分()最高温度的方差大. .6分()设“连续三天平均最高温度值都在27,30之间”为事件A, 则基本事件空间可以设为,共计29个基本事件 .8分由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件, .10分,所选3天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概率为. .12分21已知函数是常数),此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行(1)求的值,并求出的最大值;(2)设,函数,若对任意的,总存在,使 ,求实数的取值范围.21.解:(1)对求导,得,则,求得,所以,定义域为,且,当时,当时,所以在上是增函数,在上是减函数,于是.(2)设的值域为的值域为,则由已知,对于任意的
7、,总存在使,得,由(1)知,因为,所以,即在上单调递减,所以,对于求导,得,因为,所以在上是增函数,故 又,则,解得,所以实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上(1) 若直线与曲线交于两点,求的值;(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值23选修4-5: 不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集;(2) 若关于的不等式有解,求的取值范围22(1) 曲线的直角坐标系方程为: 直线的参数方程为(为参数)将代入得:设两点所对应的参数为,则 (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点,则矩形的周长当即时周长最大,最大值为1623(1) 不等式的解集为(2)由(1)得在上为减函数,在上为增函数有解,只须的取值范围为: