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初中三角函数基础检测题
（一）精心选一选
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）
A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定
2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）
A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：
6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）
A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=
图1
10．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
（A）m （B）100 m
（C）150m （D）m
11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为， 向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．
（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里
（二）细心填一填（共３３分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
第6题图
x
O
A
y
B
北
甲
北
乙
第5题图
第4题图
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根 号）．
7．求值：sin260+cos260=___________．
8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，则_________．
第10题图
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角， 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。 （保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）
3 如图，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD
（2）若，求AD的长。
4如图，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽。
答案
一、选择题
1——5、CAADB 6——12、BCABDAB
二、填空题
1， 2， 3，30（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）
4．（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30，所以∠PBD=15，利用sin15=，先求出PD，乘以2即得PP＇）
5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）
6．(0，)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）
7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1）
8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）
9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）
10．（点拨：根据，求得）
11．35
三，解答题可求得
1． ；
2． 4
3．解：（1）在中，有， 中，有
（2）由；可设
由勾股定理求得，
即
4．解：由
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45 ∴∠ACB=45
300
450
A
r
E
D
B
C
BC=45
在RtΔACB中,
在RtΔADE中,∠ADE=30
答:甲楼高45米,乙楼高米.
6 解:设CD=x
在RtΔBCD中， ∴BC=x(用x表示BC)
在RtΔACD中,
∵AC-BC=100
∴
答:铁塔高米.
7、解：过B作BFCD，垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC，,
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解：，，
，即：
，
9 解：A、C、E成一直线
在中，
米，
米，
所以E离点D的距离是500cos55 o
10 解：在Rt△ABD中，（海里），
∠BAD=90-6545′=2415′.
∵cos2415′=， ∴(海里).
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).
在Rt△ACE中，sin2415′=，
∴CE=ACsin2415′=42.710.4107=17.54(海里).
∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、（1）过A作ACBF，垂足为C
在RTABC中
AB=300km
(2)
答：A城遭遇这次台风影响10个小时。
12 解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β
13解：设需要t小时才能追上。
则
（1）在中，，
则（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在中
即巡逻艇沿北偏东方向追赶。
14 解：
15 解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =
∴∠EBF =∠EBC =
∴BE = EF = 20
在Rt⊿BCE中，
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
B
C
D
A
16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x tan63.5．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) tan21.3．
∴xtan63.5＝(60＋x)tan21.3，即 ．
解得，x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
17 解：过点作，垂足为点；过点分别作，
，垂足分别为点，则四边形为矩形．
，…………………………3分
，
．
，
；
．
，
；
．
．
，
．
由勾股定理，得．
即此时小船距港口约25海里
18 解（1）在中， 1分
（km） 3分
火箭到达点时距发射点约 4分
（2）在中， 1分
3分
5分
答：火箭从点到点的平均速度约为
19解：（1）在中，，
∴（米）
答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分
20 解：(1)DH=1.6=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．
在RtAMB中，∵∠A=66.5
∴AB=(米)．
∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．
答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
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