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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学压轴题（八）及解答193、（ 2021 年山西省） 25（此题 10 分）如图1，已知正方形ABCD的边 CD 在正方形DEFG的边 DE 上，连接AE、GC（ 1）试猜想AE与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论（ 2）将正方形DEFG绕点 D 按顺时针方向旋转，使点E 落在 BC边上，如图2，连接 AE 和 CG。你认为（ 1）中的结论是否仍成立？如成立，给出证明。如不成立，请说明理由DDA GAGB CBECEFF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】（图
2、1）（图 2）（第 25 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结194、（ 2021 年山西省） 26在直角梯形OABC 中， CB OA， COA 90o， CB 3， OA 6， BA 35分别以 OA、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（ 1）求点 B 的坐标。（ 2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD 5，OE 2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线DE 的解析式。（ 3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如存在，恳求出
3、点 N 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
4、 - - - - - - -195、（ 2021 年陕西省） 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（ -1,0 ）， B（ 3,0 ）C（ 0， -1 ）三点。（ 1）求该抛物线的表达式。（ 2）点 Q在 y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形求全部满意条件点 P 的坐标。【解答】解：（ 1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c 依据题意，得a-b+c=0a=139a+3b+c=0解之，得b=23c=-1c=-1所求抛物线的表达式为y= 1 x 2-2 x-133（ 2） AB 为边时，只要PQ AB且 PQ=AB=4即可。又知点 Q在 y 轴上，点P
5、 的横坐标为4 或 -4 ，这时符合条件的点P 有两个，分别记为P1,P 2 .5而当 x=4 时， y=。当 x=-4 时， y=7，3此时 P1（ 4， 5 ） P2（ -4,7 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 AB 为对角线时，只要线段PQ与线段 AB相互平分即可又知点 Q在 Y 轴上，且线段AB中点的横坐标为1点 P 的横
6、坐标为2，这时符合条件的P 只有一个记为P3而且当 x=2 时 y=-1，此时 P3（ 2， -1 ）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，满意条件的P 为 P1（ 4，） P2（ -4,7 ） P3（ 2， -1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结196、（ 2021 年陕西省）25.问题探究1 请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。（ 2）如图点M 是矩形 ABCD内一点，请你在图中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（ 1）如图，在平面直角坐标系中， 直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区
7、用的示意图，其中 DC OB,OB=6,CD=4开发区综合服务治理委员会（其占的面积不计）设在点 P（ 4,2）处。为了便利驻区单位预备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计） ，并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD分成面积相等的了部分， 你认为直线 l 是否存在？如存在求出直线 l 的表达式。 如不存在，请说明理由【解答】解：（1 ）如图（ 2）如图连结AC 、BC交与 P 就 P 为矩形对称中心。作直线MP，直线 MP 即为所求。（ 3）如图存在直线l过点 D 的直线只要作 DA OB 与点 A就点 P4,2为矩形 ABCD的对称中心过点 P 的直线只要平分 DOA 的面积即可易
8、知，在OD 边上必存在点H 使得 PH 将 DOA 面积平分。从而，直线PH 平分梯形 OBCD的面积即直线 PH 为所求直线 l设直线 PH 的表达式为 y=kx+b 且点 P4,2 2=4k+b 即 b=2-4k y=kx+2-4k直线 OD 的表达式为 y=2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+2-4kx24 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k解之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2xy48k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 H 的坐标为（x2k24 k ， y48k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结2k2k PH 与线段 AD 的交点 F（ 2,2-2k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 2-2k4 -1 k11422k .224k1124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SDHF= 22k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之，得k13
10、32。 （ k13 32舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b=8- 213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 的表达式为y=133 x28213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结197、（ 2021 年上海市） 24如图 8，已知平面直角坐标系xOy，抛物 线 y x2 bxc 过点 A4,0、B1,3 .（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标。（ 2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 Pm,n 在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，如四边形 OAPF的面
11、积为 20，求 m、n 的值 .图 8【解答】（ 1）解：将A4,0、B1,3两点坐标代入抛物线的方程得：424bc012bc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得： b=4，c=0所以抛物线的表达式为：2yx 24 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将抛物线的表达式配方得：yx 24xx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2， 4）（ 2）点 p（ m，n）关于直线x=2 的对称点坐标为点E（ 4-m，n），就点 E 关于 y 轴对称点为点F 坐标为（ 4-m,-
12、n ），就四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SOFAPS OFAS OPA =S OFA1 .OA . n +2S OPA1 .OA .2n =4 n =20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 n =5，由于点P 为第四象限的点，所以n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44199、（ 2021 年天津市） 25. （本小题10 分）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA3， OB4 ，D 为边 OB 的中点 .（）如E 为
13、边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点E 的坐标。（） 如 E 、 F 为边 OA 上的两个动点， 且 EF2 ，当四边形 CDEF 的周长最小时， 求点 E 、 F 的坐标 .温馨提示： 如图，可以作点D 关于 x 轴的对称点D ，连接 CD 与 x 轴交于点E，yyBCBCDDODEAxOAx第（ 25）题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
14、- - - - -【解答】25. （本小题10 分）解：（）如图，作点D 关于 x 轴的对称点D ，连接 CD 与 x 轴交于点E，连接 DE .如在边 OA 上任取点 E （与点 E 不重合），连接 CE 、 DE 、 D E .由 DECED ECECDD ECEDECE ，yBCDODEEAx可知 CDE 的周长最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在矩形 OACB 中， OA3 ， OB4 ， D 为 OB 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC3 ， D ODO2 ， D B6 .可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OE BC， Rt D OE Rt D BC ，有 OED O .BCD B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OED OBC D B231 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 E 的坐标为（ 1，0） . 6 分（） 如图， 作点 D 关于 x 轴的对称点D ，在 CB 边上截取 CG2 ，连接 D G 与 x 轴交于点 E ，在 EA上截取 EF2 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GC EF， GCEF ， 四边形 GEFC 为平行四边形，有GECF .又DC 、 EF 的长为定值， 此时得到的点E
16、 、 F 使四边形 CDEF 的周长最小 . OE BC，BGCDOEFAxD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Rt D OE Rt D BG ,有OED O .BGD B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OED OBGD O BCCG 211 .OFOEEF127 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D BD B6333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 E 的坐标为（1 ， 0），点 F 的坐标为（7， 0） . 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332200、（ 2021 年天津市） 26.（本小题10
17、分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面直角坐标系中，已知抛物线yxbxc 与 x 轴交于点A 、 B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正半轴交于点C ，顶点为 E .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 b2 ， c3 ，求此时抛物线顶点E 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）将（ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 如 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 S BCE = S ABC，求此时直线 BC 的解析式。（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线
18、 作 适 当 的 平 移 ， 如 平 移 后 ， 在 四 边 形A B E C中 满 足S BCE= 2S AOC，且顶点 E 恰好落在直线y4x3 上，求此时抛物线的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】2226.（本小题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）当 b2 ， c3时，抛物线的解析式为y
19、x2x3 ，即 yx14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛物线顶点E 的坐标为（ 1， 4） 2 分2（）将（）中的抛物线向下平移，就顶点E 在对称轴 x1上，有 b2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛物线的解析式为yx2xc （ c0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 此时，抛物线与y 轴的交点为C 0，c ，顶点为E 1，1c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 方 程x2 xc0 的两个根为x111c ， x211c
20、 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 此时，抛物线与x 轴的交点为A 11c，0， B 11c，0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，过点E 作 EF CB与 x 轴交于点F ，连接 CF ，就 S BCE= S BCF S BCE= SABC，y S BCF= SABCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BFAB2 1c C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设对称轴x1与 x 轴交于点D ，1AODBFx可编辑资料 - - - 欢迎下
21、载精品名师归纳总结就 DFABBF 23 1c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 EF CB，得EFDCBO x1 Rt EDF Rt COB有 EDCO DFOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cc结合题意，解得c5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1c11c4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 C0 ，5 ， B45 ，0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 BC 的解析式为ymxn ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5n,4解得05 mn.2m 1 ,2n 5 .4可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线 BC 的解析式为y1 x5 . 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）依据题意，设抛物线的顶点为E h，k ，（ h0 ， k0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就抛物线的解析式为y xh2k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 3
23、2 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，抛物线与y 轴的交点为C0 ，h 2k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴的交点为A hk，0 ， B hk，0 . （kh0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 E 作 EF CB 与 x 轴交于点 F ，连接 CF ， 就 S BCE= SBCF.由 S BCE= 2S AOC，
24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S BCF= 2S AOC.得 BF2 AO2kh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设该抛物线的对称轴与x 轴交于点 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就DF1 ABBF23k2h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，由Rt EDF Rt COB，有 EDCO DFOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kh 2k ，即 2h5kh2 k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23k2hhk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合题意，解得h1k 2可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E h，k 在直线 y4 x3 上，有k4h3由，结合题意，解得k1 有 k1， h1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 抛物线的解析式为y23xx 10 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结201、（ 2021 年云南省红河州）22（本小题满分11 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yx2 的图像如图8 所示，请将此图像向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位 .（ 1 ）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式 .（ 2）
26、求经过两次平移后的图像与x 轴的交点坐标， 指出当 x 满意什么条件时，函数值大于0？【解答】解：画图如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意得：y x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x 22 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= x22 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
27、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移后图像的解析式为：x22 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 y=0 时， x22 x1 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 22x12x112， x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移后的图像与x 轴交与两点，坐标分别为（12 ， 0）和（ 12 ， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知，当x12 时，二次函数y x122 的函数值大于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
28、02、（ 2021 年云南省红河州）23.（本小题满分14 分）如图 9，在直角坐标系xoy 中， O 是坐标原点，点A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 x 正半轴上， OA=123 cm，点 B 在 y 轴的正半轴上， OB=12cm，动点 P从点 O 开头沿 OA 以 23 cm/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的速度向点A 移动，动点 Q 从点 A 开头沿 AB 以 4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点 B 开头沿 BO以 2cm/s 的速度向点O 移动 .假如 P、Q、R 分别从 O、 A、B 同时移动，移动时间为t（ 0 t 6） s.（ 1）求 OAB 的度数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（