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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题 15二次函数的应用. 解读考点知识点名师点晴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的应用2. 将实际问题转化为数学中二次函数问题3. 利用二次函数来解决实际问题的基本思路会依据详细情形，建立适当的平面直角坐标系。（ 1）懂得问题。（2）分析问题中的变量和常量。（3）用函数表达式表示出它们的关系。（4
2、）利用二次函数的有关性质 进行求解。（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 2 年中考【20XX年题组 】2221（ 2021 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，就所围成矩形ABCD的最大面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 60mB 63mC 64mD 66m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C考点： 1二次函数的应用。2应用题。 3二次函数的最值。4二次函数的最值2（ 2021 铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如下列图的平面直角坐标系，其函数可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结的关系式为y1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO是 4m时，这时水面宽度AB为（）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 20m B 10m C 20mD 10m【答案】 C考点：二次函数的应用3（ 2021 潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在
4、它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，就该纸盒侧面积的最大值是（）2A3 cm2B 33 cm2C 93 cm2D 273 cm222【答案】 C【解析】试题分析： ABC为等边三角形， A= B= C=60，AB=BC=AC筝形 ADOK 筝形 BEPF筝形 AGQ，H AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODE、P 四边形 PFGQ、四边形 QHKO都为矩形， ADO= AKO=90 连结 AO，在 Rt AOD和 Rt AOK中， AO=AO，OD=OK， RtAOD Rt AO
5、（KHL）， OAD= OAK=30设 OD=x，就 AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=3 x ， DE= 623x ，3 2939可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纸盒侧面积= 3x623 x =63 x3 ， 当 x=22时，纸盒侧面积最大为23 应选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
6、 - - - - -考点： 1二次函数的应用。2绽开图折叠成几何体。3等边三角形的性质。4最值问题。 5二次函数的最值。 6综合题4（ 2021 金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O为原点，水平直线OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y1 x40080 216 ，桥 拱与桥墩AC的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 恰好在水面，有ACx 轴，如 OA=10 米，就桥面离水面的高度AC为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 169177米C米B
7、164044015米米D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B考点：二次函数的应用25（ 2021 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如下列图的三处各留 1m宽的门已知方案中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，就能建成的饲养室面积最大 为 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
8、 - - -【答案】 75考点： 1二次函数的应用。2最值问题。3二次函数的最值6（ 2021 营口）某服装店购进单价为15 元童装如干件，销售一段时间后发觉：当销售价为25 元时平均 每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】 22【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：设定价为x 元，依据题意得：y=（ x15）8+2 （ 25x） =2 x22298 ， a= 2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线开口向下，当x=22 时， y 最大值 =98故答案为：22
9、 考点： 1二次函数的应用。2二次函数的最值。3最值问题7（ 2021 朝阳）一个足球被从的面对上踢出，它距的面的高度h（ m）与足球被踢出后经过的时间t （ s）之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间 具 有 函 数 关 系hat 219.6t ， 已 知 足 球 被 踢 出 后 经 过4s落 的 ， 就 足 球 距 的 面 的 最 大 高 度 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m【答案】 19.6 【解析】2试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ： t =4时 ， h=0 ， 因 此0=16a+19.6 4， 解 得 ： a= 4.9 ， 函 数 关 系 为可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2h4.9t19.6t =4.9 t219.6 ，所以足球距的面的最大高度是：19.6 （ m），故答案为： 19.6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次函数的应用。2二次函数的最值。3最值问题8（ 2021 玉林防城港）某超市对进货价为10 元/ 千克的某种苹果的销售情形进行统计，发觉每天销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - -
11、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范畴） 。（ 2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） y2 x60 。（ 2）当销售单价为20 元/ 千克时，每天可获得最大利润200 元考点： 1二次函数的应用。2最值问题。3二次函数的最值9（ 2021 南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30 件，每件售价300 元如一次性购买不超过10 件时，售价不变。如一次性购买超过10 件时，每多买1 件，所买的每件服装
12、的售价均降低3 元已知该服装成本是每件200 元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴。（ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（1） y=100 x 0x10，且 x为整数 。（2） 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2130 x10x30，且x为整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：（ 1）依据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案。（ 2）依据销量乘以每台利润进而得出总利润
13、，即可求出即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析：（ 1） y=300 x200 x100 x 0x10，且x为整数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3003 x10200 x3 x2130 x10x30，且 x为整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在 0 x10 时，y=100x，当 x=10 时，y 有最大值1000。在 10 x30 时， y3 x22130 x ，当 x213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y 取得最大值，x 为整数，依据抛物线的对称性得x=22 时， y 有最大值1408， 1408 1000，顾客一次购买22 件时，该网站从中获利最多考点： 1二次函数的应用。2二次函数的最值。3最值问题。4分段函数。5综合题10（ 2021 南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品名师归纳总结表示该产品每千克生产成本y1（单位：元） 、销售价y2（单位：元）与产量x（单位： kg）之间的函数关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）请说明图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求线段AB所表示的y1 与 x 之间的函数表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元。（ 2） y= 0.2 x+60（
16、0 x90）。（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点： 1二次函数的应用。2分段函数。3最值问题。 4压轴题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ 2021 达州）阅读与应用： 阅读 1：a、b 为实数，且 a 0，b 0，由于 ab 20 ，所以 a2ab
17、b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 ab2ab （当 a=b 时取等号） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阅读 2：如函数 yxmm。（m 0，x 0，m为常数），由阅读 1 结论可知： xxxm2m ，所以当 xm ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xm 时，函数yx的最小值为2m x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阅读懂得上述内容，解答以下问题：问题 1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，就另一边长为4x，周长为 2（ x4 ），求当 x=时，x可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2周长的最小值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2：已知函数y1x1（ x1 ）与函数yx22 x10 （ x1 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=时，y2 的最小值为。y1可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900 元。二是同学生活费成本每人 10 元。三是其他费用其中，其他费用与同学人数的平方成正比，比例系数为0.01 当学校同学人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用同学人数）【答案】（1） 2， 8。（ 2） 2， 6。（ 3） 700， 24考点： 1二次函数的应用。2阅读型。 3最值问题。 4压轴题12（ 2021 十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原先养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20 亩时，所得利润y（ 元）与
20、种植面积m（ 亩）满意关系式y=1500m。超过 20 亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800 元。超过15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x （亩）20253035z（
21、元）1700160015001400（ 1）设小王家种植范畴。x亩樱桃所获得的利润为P 元，直接写出P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值（ 2）假如小王家方案承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满意0 x20 时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（1） P1800x20x02100 xx 1515。（ 2）61500 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次函数的应用。2二次函数的最值。3最值问题。4分段函数。5综合题13（ 2021 荆门）甲经销商库存有1200 套 A 品牌服装
22、，每套进价400 元，每套售价500 元，一年内可卖完，现市场流行B 品牌服装，每套进价300 元，每套售价600 元，但一年内只答应经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流淌资金可用，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元 / 套）与转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让数量 x（套）之间的函数关系式为y一年内所获总利润为W（元）（ 1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款1 x360 （ 100 x 1200 ），如甲经销商转让x 套 A品牌服装，10Q1 （元）
23、与 x（套）之间的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 B品牌服装的销售款Q2 （元）与x（套）之间的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求 W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值可
24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ 1） Q1500x600000 （ 100 x 1200 ）。（2） Q21 x25720x （ 100 x 1200 ）。（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1W= x 5550 2180500 ， W最大值=180500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 1二次函数的应用。2最值问题。3综合题。 4压轴题 14（ 2021 玉林防城港）某超市对进货价为10 元/ 千克的某种苹果的销售情形进行统计，发觉每天销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下列图（ 1）求 y 关于
25、x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范畴） 。（ 2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】（1） y2 x60 。（ 2）当销售单价为20 元/ 千克时，每天可获得最大利润200 元考点： 1二次函数的应用。2最值问题。3二次函数的最值【20XX 年题组】1（ 20
26、XX年福建龙岩） 定义符号min a，b 的含义为： 当 a b 时 min a，b= b。当 a b 时 min a，b= a如： min1 ， 3= 3，min 4， 2= 4就 min x2+1， x 的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A512【答案】 A【解析】B512C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2试题分析： 由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 y1x1, y 2x ，作二者的图象如答图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品名师归纳总结由 x2 x 解得 x15 或 x15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+1=22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点： 1. 新定义。 2. 二次函数的最值。3. 正比例函数的性质。4. 分类思想和数形结合思想的应用222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 20XX年广东广州
28、）如关于x 的方程 x +2mx+m+3m 2=0 有两个实数根x1、x2，就 x1（ x2+x1） +x2的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为【答案】5 .42【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题分析：由题意知，方程x2+2mx+m+3m 2=0 有两个实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222就=b 4ac=4m 4（m+3m 2）=8 12m0， m.3222关于 x 的方程 x +2mx+m+3m 2=0 有两个实数根x1、 x2， x1+x2= 2m， x1x2= m+3m 2.2=（ x22222+x1） x1x2
29、=（ 2m） （ m+3m 2）=3m 3m+23m15242 x1（ x2+x1） +x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 m= 1 时， x （ x +x ） +x 2 有最小值5 .121224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 223， m= 12成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x
30、 （ x +x ） +x 2 最小值为 5 .12124考点： 1. 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。2. 二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 20XX年江苏南通） 已知实数m，n 满意mn21 ，就代数式 m22n24m1 的最小值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 12.考点： 1. 配方法的应用。2偶次幂的非负数的性质。3. 整体思想的应用.24. （ 20XX年甘肃天水）如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方 2 米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满意关系式
31、y=a（ x 6） ，已知 球网与点 O的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O的水平距离为 18 米 （ 1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（ 2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（ 3）如球肯定能越过球网，又不出边界就 h 的取值范畴是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（1） y=16028（ x 6） +2.6 。（ 2）球能过球网。会出界。（ 3） h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】试题分析：（ 1）利用 h=2.6 ，球从 O点正上方2m的 A 处发出，将点（0，
32、2）代入解析式求出即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：二次函数的应用5（ 20XX年黑龙江牡丹江农垦）某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球， 规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发觉，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满意如下列图的一次函 数关系（ 1）试确定y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）如该体
33、育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（ 3）如该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 （1） y= x+120。（2）当试销单价定为85 元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225 元。（ 3）x 的取值范畴为60 x75 的整数考点： 1. 二次函数的应用。2. 一次函数的应用