初级中学数学习基础知识材料点整编汇总.doc

* 幂的有关计算 同底数幂的乘法 aman=am+n(n,m都是正整数) 幂的乘方 （am）n=anm（m,n都是正整数） 积的乘方 （ab）n=anbn（n是正整数） 同底数幂的除法 aman=am-n(a≠0，n,m都是正整数，m>n) 零指数幂 a0=1(a≠0) 负整数指数幂 a-p=1ap(a≠0,p为正整数) 乘法公式 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (ab)2=a22ab+b2 等式、不等式的性质 等式的性质： 对称性：若a=b,则b=a 传递性:若a=b,b=c,则a=c 性质1：若a=b,则ac=bc 性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则ac=bc 不等式的性质： 反对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c 性质1：若a>b,则ac>bc 性质2：若a>b,c>0,则ac>bc, ac>bc 性质3：若a>b，c<0，则ac0 b>0 图像过一、二、三象限 y随着x的增大而增大 b<0 图像过一、三、四象限 k<0 b>0 图像过一、二、四象限 y随着x的增大而减小 b<0 图像过二、三、四象限 b：表示一次函数的截距。 已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可k=y2-y1x2-x1或三角形正切 理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。 二次函数 （1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 （2）图像 :抛物线 （3）图像与性质 二次函数的图像与性质 关系式 一般式： Y= ax2+bx+c (a≠0) 顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0) 开口方向 当a>0时，开口向上 当a<0时，开口向下 顶点坐标 （-b2a，4ac-b24a） (h，k) 对称轴 x=-b2a x=h 图像及其增减性 a>0 a<0 对称轴左侧，y随x的增大而减小 对称轴右侧，y随x的增大而增大 对称轴左侧，y随x的增大而增大 对称轴右侧，y随x的增大而减小 最大值或最小值 a>0 当x=-b2a时，y最小值=4ac-b24a 当x=h时，y最小值=k a<0 当x=-b2a时，y最大值=4ac-b24a 当x=h时，y最大值=k 平移规律 左加右减，上加下减 （4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c) 当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。 当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c 二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac） △>0 抛物线与x轴有两个交点 一元二次方程有两个不相等的实根 △<0 抛物线与x轴有一个交点 一元二次方程有两个相等的实根 △=0 抛物线与x轴无交点 一元二次方程无实数根 扩：韦达定理 当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=-ba x1x2=ca 推导过程： ax2+bx+c=0的根 明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如： y=kx+n y=ax2+bx+c 确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。 反比例函数 （1）概念：一般地，函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。 （2）图像：双曲线 （3）图像的性质 k对函数的影响 k>0 k<0 图像 图像位置 经过一、三象限 经过二、四象限 性质 x>0, y随x的增大而减小 x<0,y岁x的增大而减小 x>0, y随x的增大而增大 x<0,y岁x的增大而增大 变化趋势：双曲线无限接近与x轴、y轴，但永远不会相交 对称性 关于坐标原点成中心对称， 关于直线y=x对称 关于坐标原点成中心对称， 关于直线y=-x对称 在关于函数的应用，在注意自变量的范围，求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。 几何图形 1.三角形 （1）分类 （2）三角形的性质 两边之和大于第三边：a+b>c 两边之差小鱼第三边：a-br 点A在圆内； （2）直线与圆的位置关系 ①直线与圆相离 dr 有两个交点； （3）圆与圆的位置关系 ①外离 无交点 d>R+r ②外切 有一个交点 d=R+r ③相交 有两个交点 R-r

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