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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若复数满足，则的虚部为（ ）A-4BCD【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得，所以，所以的虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知
2、识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2设全集，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可【详解】，则或，则，故选【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.4在等比数列中
3、，已知，则（ ）A6BC-8D8【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，所以，则，选D.5已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果【详解】点，又，向量在方向上的投影为故选A【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，由此计算体积即可【详解】由已知三视图
4、得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，所以几何体的体积为；故选：【点睛】本题考查了几何体的三视图,关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积7执行如图所示的框图，若输入的是7，则输出的值是（ ）A720B120C5040D1440【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行程序即得解.【详解】由题得k=1,p=1,p=1,17，k=2,p=2,27,k=3,p=6,37,k=4,p=24,47,k=5,p=120,57,k=6,p=720,67,k=7,p=5040,77，输出P=5040.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
5、.8欧阳修的卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【详解】如图所示：，故选B 【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解9已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点， 为坐标原点，若6
6、，则的面积为（ ）A B C D4【答案】A【解析】解：设直线 的方程为： ，与抛物线方程联立可得： ，则： ，由弦长公式可得： ，三角形的面积为： .本题选择A选项.10若，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设，再求出，利用幂函数的性质比较得解.【详解】设，所以所以，因为函数y=在（0，+）单调递减，且，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数指数运算，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于函数以下说法正确的是（ ）A最大值为1，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为
7、，图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.【详解】设点P(x,y)是函数图像上的任意一点，则点Q在函数y=f(x)的图像上，对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是，所以图象不关于直线对称，所以该选项是错误的；对于选项B,，所以函数g(x)是奇函数，解，,所以函数在上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为，解所以函数图像的对称中心为,所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要三角函数的解析式
8、的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数,则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设，所以函数在为增函数，在为减函数，作函数的图象与直线，由其位置关系得：，解得，得解.【详解】设，则当时，当时，所以函数在为增函数，在为减函数，的解集为等价于的解集为，即当且仅当在区间上函数的图象在直线的上方，函数的图象与直线的位置关系如图所示，由图可知：，解得：，故选: 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和图像，考查利用导数研究不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若，则的展开式中，含项的系数为_【答案】【解析】【分析】先根据求出n=6,再求的的系数，最后求含项的系数.【详解】由题得，所以，设的通项为，当该项的系数为,当该项的系数为,所以含项的系数为135-21215=-2295.故答案为：-2295【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_【答案】乙【解析】
10、【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长故答案为乙【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题15若数列满足，且对于任意的都有，则_【答案】【解析】【分析】先利用累加法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由题得所以，适合n=1.所以，所以 .故答案为：【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌
11、握水平和分析推理能力.16如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，三点作该正方体的截面，则截面的周长为_【答案】【解析】如图，延长相交于，连接，交于，延长相交于，连接交于，可得截面五边形，是边长为的正方体，且分别是棱的中点，截面的周长为，故答案为.评卷人得分三、解答题17在中，已知内角，所对的边分别为，向量，且，为锐角.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得，再化简得到角的大小；（2）先利用正弦定理得，且.再利用三角函数的图像和性质求的面积的最大值.【详解】（1），且.，. 因为B为锐角，所以,所以所以.（2）由（1）知
12、，在中，由正弦定理得.所以，且.所以 .当且仅当即时面积有最大值.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。1. 证明PC平面BED；2. 设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小【答案】【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。解法一：因为底面ABCD为
13、菱形，所以BDAC,又【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。19某商场营销人员对某商品进行市场营销调查，发现每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到下表：回馈点数12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品每天的销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若回馈
14、6个点时该商品每天销量；（2）已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查，得到如下频数表：返还点数预期值区间频数206060302010（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者
15、的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，；.【答案】（1），2百件；（2）（i）6,；（ii）2.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若回馈6个点时该商品每天销量；（2）（i）利用频率分布直方图的平均数公式和中位数公式求样本平均数及中位数的估计值；（ii）由题得X=1,2,3，再求的分布列及数学期望.【详解】（1）易知，从而 .所以.则关于的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值，则 ，所以中位数的估计值为.（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型
16、”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.，.故随机变量的分布列为123所以.【点睛】本题主要考查回归方程的求法，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，考查分布列的求法和期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，且点为其一个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的两个交点为，不在轴上的动点在直线上运动，直线，分别与椭圆交于点，证明：直线通过一个定点，且的周长为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得a,b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）不妨设，.为直线上一点（），.求出M,N的坐
17、标，再写出直线MN的方程，再证明直线通过一个定点，求出此时的周长为定值.【详解】（1）根据题意可得，可解得，椭圆的方程为.（2）不妨设，.为直线上一点（），.直线方程为，直线方程为.点，的坐标满足方程组，可得.点，的坐标满足方程组，可得，.直线的方程为，即.故直线恒过定点.又，是椭圆的焦点，周长.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定点问题定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力。21已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个相异零点，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）对f（x）中的k分
18、类讨论，根据f（x）的正负判断函数的单调性即可.（2）由题意得lnx1kx10，lnx2kx20，两式作差可得，lnx1lnx2k（x1x2）,k，要证lnx1+lnx22即k（x1+x2）2，将k代换后，化简变形得，设t1，构造函数g（t），利用新函数的导数求出单调区间，证得g（t）g（1）0即可【详解】（1），当时，在区间上单调递增；当时，由，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）因为，是的两个零点，则，所以，.要证，只要证，即证，即证，即证，只要证.设，则只要证.设，则，所以在上单调递增.所以，即，所以，即.【点睛】本题主要考查导数在求函数单调区间中的应用和利用导数证明不等式
19、的成立，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题22已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的平面直角坐标方程；（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线：（为参数）相交于，两点，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，点的极坐标为.把点代入曲线，得，即曲线的极坐标方程为：.，曲线的平面直角坐标系下的方程为.（2）曲线向上平移1
20、个单位后曲线的方程为.的参数方程化为：.两方程联立得，.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）利用绝对值三角不等式证明【详解】（1）不等式化为.当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得 ，所以成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题试卷第23页，总23页