2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义:第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 .docx
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1、3.1数系的扩充和复数的概念31.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件知识点一复数的概念及代数表示思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢?答案设想引入新数i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同时得到一些新数梳理(1)复数定义:把集合Cabi|a,bR中的数,即形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位a叫做复数的实部,b叫做
2、复数的虚部表示方法:复数通常用字母z表示,即zabi(a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式(2)复数集定义:全体复数所成的集合叫做复数集表示:通常用大写字母C表示知识点二两个复数相等的充要条件在复数集Cabi|a,bR中任取两个数abi,cdi (a,b,c,dR),我们规定:abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.知识点三复数的分类(1)复数(abi,a,bR)(2)集合表示:1若a,b为实数,则zabi为虚数()2复数zbi是纯虚数()3若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等()类型一复数的概念例1(1)给出下列几个命题:若zC,则z20;2i1虚部是2i;2i
3、的实部是0;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;实数集的补集是虚数集其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_考点复数的概念题点复数的概念及分类答案(1)C(2),5解析(1)令ziC,则i212a3,即a22a30,解得a3或a3或a1,则实数x的值是_考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案2解析由题意知得x2.1对于复数zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到复数z的不同情况2两个复数相等,要先确定两个复数的实、虚部,再利用两个复数相等的充要条件进行判断.一、选择题1设a,bR,“a0”是“
4、复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点复数的概念题点复数的概念及分类答案B解析因为a,bR,当“a0”时“复数abi不一定是纯虚数,也可能b0,即abi0R”而当“复数abi是纯虚数”,则“a0”一定成立所以a,bR,“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件2以2i的虚部为实部,以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i BiC2i D.i考点复数的概念题点求复数的实部和虚部答案A解析设所求新复数zabi(a,bR),由题意知复数2i的虚部为2,复数i2i2i2(1)2i的实部为2,则所求的z22i.故选A.3若(xy)ix
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