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1、山东省德州市六校2018届九年级数学上学期第一次联考试题本试卷考试时间120分钟 分值150分1、 选择题（每题4分，共48分）1、已知反比例函数，下列结论不正确的是 ( )A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-22、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B . C . D. 3、如图，O是ABC的外接圆，400，则A的度数等于（ ） A60 B 50 C45 D40 4、 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C.
2、 D. 5、反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D6、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4 C、3D、2 7、如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是 ( )A B C D 第7题图 第6题图 第8题图8、已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（） ABCD9、若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D9010、某同学
3、在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2 C1 D511、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个 第12题图12、如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为（）A. 3 B. 4
4、 C. D. 52、 填空题（每题4分，共24分）13、直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为_.14、若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_.15、已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是_16、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是_ 第16题图 第17题图17、如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是_18、如图，
5、在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_3、 解答题（共78分）19、 （10分）已知抛物线经过三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0)（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标.20、（10分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概
6、率21、（12分）已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线. 22、（10分）如图所示， 有一建筑工地从10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙 1m，离地面m.（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点 B 离墙的距离 OB. 23、 （12分）一次函数y= k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次例函数的解析式；（3）求AOB的面积.xyOBA24、（10
7、分）如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由.25、（14分）已知一次函数y= k x+b的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）在y轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.德州市20172018学年度第一学期第一次六校联考九年级数学试卷答案4、 选择题（每题4分，共48分）1、B 2、D 3、B 4、C 5、A6、C 7、A 8、C 9、B 10、D11、B 12、C二、填空题（每
8、题4分，共24分）13、（-3，-6） 14、4 15、m16、x-1或0x1 17、 18、15、 解答题（共78分）19、 （10分）解：（1）将三点坐标代入得4a+2b+c6，ab+c0，9a+3b+c0，.（2分）解得a2，b4，c6.(4分）所以，抛物线解析式为y=-2x+4x+6.（5分）（2）化为顶点式y=-2(x-1)+8.（8分）所以，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）.(10分）20、（10分）解：（1）；.(3分）（2）画树状图得：.(7分）共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = .(10分）21、(12分）解：（1
9、）证明:连接ADAB是O的直径ADB=90又BD=CDAD是BC的垂直平分线AB=AC。.(5分）（2）连接OD点O、D分别是AB、BC的中点ODAC又DEACODDEDE为O的切线。.(12分）22、(10分）解：可建立如图所示坐标系，设抛物线的解析式为，.(3分）将A（0,10）代入得抛物线的解析式为：.(6分）(2)当y=0时，解得：x1=-1（舍去），x2=3OB=3m .(10分）23、(12分）(1)解：因为经过A(2,1)，m2，反比例函数的解析式为y. .(3分）（2）因为B（1，n）在y上，n2，B的坐标是(1，2)把A(2,1)、B(1,2)代入y=k x+b，得，解得：，
10、yx1. .(7分） (3)设直线yx1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，1）SAOB=SBOD+SCOD+SAOC=。 .(12分） 24、(10分）（1）证明：OC=DC， OCD=60， COD是等边三角形。（4分）（2）当=150时， AOD是Rt。（5分）理由如下：COD为等边三角形， COD=CDO=60又ADC=150 ADO=90（10分）25、(14分）（1）反比例函数 的图象经过A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；当x=2时，y =-4；当y=2时，x=-4A点的坐标为（2，-4），B点的坐标为（-4，2）；.（3分）y=k x+b（k0）经过A，B两点；把A（2，-4），B（-4，2）代入y=k x+b（k0）得： 2k+b=-4-4k+b=2 解得：k=-1，b=-2；把k=-1，b=2代入y=k x+b（k0）得：y=-x-2；.（7分）（2） 假设存在点P，使OAP为等腰三角形，分三种情况，若OA=OP,则P 1(0，) ， P 2 (0， ) .(10分）若OA=AP,则P 3 （0，-8） .(12分） 若OP=AP，则 P 4 (0，) .(14分）如图，P1，P2，P3，P 4为所求