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1、课时规范练61二项分布与正态分布一、基础巩固组1.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是()A.12125B.16125C.48125D.961252.(2017辽宁沈阳三模,理8改编)在如图所示的矩形中随机投掷30 000个点,则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()(附:正态变量在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别是0.682 7,0.954 5,0.997 3.)A.4 985B.8 185C.9 970D.24 5583.(2017福建厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛
2、,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以31的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.89导学号215005964.(2017广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少有一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=()A.37B.38C.78D.185.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X1)=0.30,则P(2X3)等于()A.0.20B.0.50C.0.70D.0.806.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目
3、标被击中的概率为()A.34B.23C.45D.710导学号215005977.一个正方形被平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=.8.(2017河北衡水质检)某班有50名学生,一次考试后数学成绩X(XN)服从正态分布N(100,102).已知P(90X100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为.9.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
4、23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.10.(2017天津河东区一模,理16)一个箱中原来装有大小相同的5个球,其中3个红球,2个白球.规定:进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球,若取出的是红球,则把它放回箱中;若取出的是白球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中”.(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为4的概率;(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.导学号21500598二、综合提升组11.(2017广东广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重
5、复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.276412.(2017安徽黄山二模,理14)若随机变量XN(2,32),且P(X1)=P(Xa),则(x+a)2ax-1x5展开式中x3项的系数是.13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布
6、列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?三、创新应用组14.(2017河南洛阳模拟)甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是12,则甲最后获胜的概率是()A.34B.1116C.58D.916导学号2150059915.(2017山西实验中学3月模拟,理18)京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布N(,2),同时随机抽取100位参与某电视台我爱京剧节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在30,80内),样本数据分布区间为30,40),
7、40,50),50,60),60,70),70,80,由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)若P(68),求a,b的值;(2)现从样本年龄在70,80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为23,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求的分布列及数学期望.导学号21500600课时规范练61二项分布与正态分布1.C用X表示发芽的粒数,则X服从二项分布B3,45,P(X=2)=C32452151=48125.2.D由题意P(0X3)=0.682 7+12(0.954 5-0.6
8、82 7)=0.818 6,则落在曲线C下方的点的个数的估计值为30 0000.818 6=24 558,故选D.3.A第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,故所求的概率为P=C322321323=827.4.A依题意得P(A)=1-123=78,P(AB)=323=38,因此P(B|A)=P(AB)P(A)=37,故选A.5.A该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,P(X3)=P(X1)=0.30,P(1X3)=1-P(X3)-P(X1)=1-20.30=0.40,P(2X3)=12P(1X110)=1-2P(90X100)2=0.2,所以估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25
9、0=10.9.解 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=232+13232+2313232=5681.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)
10、P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.故X的分布列为X2345P5929108188110.解 (1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”,B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”,B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”.则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白
11、球”.由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=3525=625.B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”.由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=2545=825.A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为4”,又A1B2与B1A2是互斥事件,故P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5.P(X=3)=3535=925,P(X=4)=1425,P(X=5)=2515=225.进行第二次操作后,箱
12、中红球个数X的分布列为X345P9251425225进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望E(X)=3925+41425+5225=9325.11.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31341-342=964.12.1 620随机变量XN(2,32),均值是2,且P(X1)=P(Xa),a=3,(x+a)2ax-1x5=(x+3)23x-1x5=(x2+6x+9)3x-1x5.又3x-1x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r(3x)5-r-1x
13、r=(-1)r35-rC5rx5-3r2,令5-3r2=1,解得r=83,不合题意,舍去;令5-3r2=2,解得r=2,对应x2的系数为(-1)233C52=270;令5-3r2=3,解得r=43,不合题意,舍去.展开式中x3项的系数是6270=1 620.13.解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C311211-122=38,P(X=20)=C321221-121=38,P(X=100)=C331231-120=18,P(X=-200)=C301201-123=18.所以X的分布列为X1020100-200P38381818(2)设“第i盘游戏没
14、有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.14.B甲、乙再打2局,甲胜的概率为1212=14;甲、乙再打3局,甲胜的概率为2121212=14;甲、乙再打4局,甲胜的概率为3124=316,所以甲最后获胜的概率为14+14+316=1116,故选B.15.解 (1)根据正态曲线的对称性,由P(68),得=38+682=53.再由频率分布直方图得(0.01+0.03+b
15、+0.02+a)10=1,0.135+0.345+10b55+0.265+10a75=53,解得a=0.005,b=0.035.(2)样本年龄在70,80的票友共有0.05100=5(人),由题意=0,1,2,3,4,5,所以P(=0)=C501-235=1243,P(=1)=C51231-234=10243,P(=2)=C522321-233=40243,P(=3)=C532331-232=80243,P(=4)=C542341-231=80243,P(=5)=C55235=32243,所以的分布列为012345P12431024340243802438024332243所以E()=01243+110243+240243+380243+480243+532243=103,或根据题设,B5,23,P(=k)=C5k23k1-235-k(k=0,1,2,3,4,5),所以E()=523=103.