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1、课时规范练53几何概型基础巩固组1.(2017湖南邵阳一模,文3)在区间-1,4上随机选取一个数x,则x1的概率为()A.25B.35C.15D.232.在区间-1,4上取一个数x,则2x-x214的概率是()A.12B.13C.25D.353.(2017福建龙岩一模,文7)在区间0,上随机取一个数x,则y=sin x的值在0到12之间的概率为()A.16B.13C.12D.24.北宋欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:我亦无他,唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.
2、5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.1B.14C.12D.14导学号241908435.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.186.(2017山东枣庄一模,文6)已知点P是ABC所在平面内一点,且PA=-2PB,在ABC内任取一点Q,则Q落在APC内的概率为()A.13B.23C.14D.127.已知ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A.16B.13C.12D.238.
3、(2017江苏,7)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.9.在区间-2,2上随机地取一个数x,则事件“cos x12”发生的概率为.10.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足AMB90的概率为.11.在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.综合提升组12.设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.34+12B.12+1C.14-12D.12-113.(2017山东临沂一模,文8)在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+5
4、2与圆x2+y2=1不相交的概率为()A.34B.23C.12D.1314.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件f(2)12,f(-2)4为事件A,则事件A发生的概率为()A.14B.58C.12D.38导学号2419084415.一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.导学号24190845创新应用组17.(2017宁夏银川一中二
5、模,文16)已知实数a,b满足0a1,-1b90,否则,点M位于半圆上及空白部分,则AMB90,所以AMB90的概率P=121222=8.11.23当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有=(2p)2-4(3p-2)0,x1+x2=-2p0,0p5,解得p2或p1,p0,p23,0p5,所以23p1或2p5,即p23,12,5,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为1-23+(5-2)5=23.12.C由|z|1,得(x-1)2+y21.不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,yx表示直线y=x左上方部分(如图所示).则阴影部分面积S阴=1412-SOAC=
6、14-1211=4-12.故所求事件的概率为S阴S圆=4-1212=14-12.13.C要使直线y=kx+52与圆x2+y2=1相交,应满足52k2+11,解得-12k12,所以在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+52与圆x2+y2=1不相交的概率为P=12+121+1=12.故选C.14.C由题意,得4+2b+c12,4-2b+c4,0b4,0c4,即2b+c-80,2b-c0,0b4,0c4,表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为12,故选C.15.1-12记昆虫所在三角形区域为ABC,且AB=6,BC=8,CA=10,则有AB2+BC2=CA2,A
7、BBC,该三角形是一个直角三角形,其面积等于1268=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离不大于2的区域的面积等于A+B+C222=222=2,因此所求的概率等于24-224=1-12.16.78以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生,所以P(A)=11-12121211=78.17.516对y=13ax3+ax2+b求导数可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0a0,f(0)0,b0.画出可行域如图,满足函数y=13ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0a1,-1b116,作出不等式组对应的平面区域如图,|CP|14,则对应的部分为阴影部分,由2x+y=2,x-2y=0,解得x=45,y=25,即E45,25,|OE|=452+252=255,正方形OEFG的面积为45,则阴影部分的面积为45-116,所求的概率为45-11645=1-564.