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1、课时规范练42圆的方程基础巩固组1.(2017云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=02.(2017山西临汾模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.3D.24.已知三点A(1,
2、0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.253D.435.已知圆C的圆心在曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.86.(2017广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-1导学号241909387.(2017北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0k20).又由圆与直线4x-3y=0相切可得|4a-3|5=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x
3、-2)2+(y-1)2=1.3.B设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=(x-0)2+(y-0)22=|OP|2.又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.4.B由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-32=33x-12,它与x=1联立得圆心P坐标为1,233,则|OP|=12+2332=213.5.C设圆心的坐标是t,2t.圆C过坐标原点,|OC|2=t2+4t2,圆C的方程为(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令
4、x=0,得y1=0,y2=4t,点B的坐标为0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,点A的坐标为(2t,0),SOAB=12|OA|OB|=124t|2t|=4,即OAB的面积为4.6.D曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.7.34由题意知,圆的半径r=12k2+4-4k2=124-3k21k20矛盾.舍去x=-6,y=-8,即AB=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y
5、+1)2=(10)2,其圆心为C(3,-1),半径r=10.OB=OA+AB=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直线OB的方程为y=12x.设圆心C(3,-1)关于直线y=12x的对称点的坐标为(a,b),则b+1a-3=-2,b-12=12a+32,解得a=1,b=3,故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=|PQ|2=5,所以圆C的方程为(x
6、-2)2+(y-1)2=5.15.解 (1)将圆C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由|k+2|1+k2=2,得k=26,切线方程为y=(26)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.综上,圆的切线方程为y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl,直线PO的方程为2x+y=0.解方程组2x+y=0,2x-4y+3=0,得点P的坐标为-310,35.