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1、2.3函数的应用()【选题明细表】知识点、方法题号一次函数模型1,2,7二次函数模型3,4,5,8,9,11分段函数模型6,101.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+ 40 000,而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套(D)(A)2 000双 (B)4 000双 (C)6 000双 (D)8 000双解析:由5x+40 00010x,得x8 000,所以日产手套至少8 000双才能不亏本,故选D.2.一根弹簧提重100 N的重物时,伸长20 cm,当挂重150 N的重物时,弹簧伸长(D)(A)3 cm (B)15 cm(C)25 cm(D)30
2、 cm解析:设弹簧伸长L时所挂物体重N.则L=aN+b(a,b为常数),把(0,0)及(100,20)代入得a=,b=0,所以L=N,当N=150时,L=150=30 cm.3.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为(A)(A)3 m (B)4 m (C)6 m (D)12 m解析:设隔墙的长为x m,矩形面积为S m2,则S=x=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值为18.4.某厂今年1月,2月,3月生产的某种产品的产量分别为9.5万件,18万件,25.5万件.如果该厂每月生产此种产品的产
3、量y与月份x之间满足二次函数关系:y=ax2+bx+c(a0),则产量最大的月份是(D)(A)7月(B)8月(C)9月(D)10月解析:由题意有解得所以y=-0.5x2+10x=-0.5(x-10)2+50,所以当x=10时,ymax=50.故选D.5.大海中的两艘船如图所示,甲船在A处,乙船在A处正东50 km的B处,现在甲船从A处以20 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B处以10 km/h的速度向正西方向航行,则经过小时后,两船相距最近.解析:设t小时后,甲船到达M处,乙船到达N处,则AM=20t,AN=50-NB= 50-10t,这时两船相距.y=MN=.所以当t=1时,y取最小
4、值,两船相距最近.答案:16.(2018山西忻州摸底)A,B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是米.解析:由题设可知甲的速度为(2 380-2 080)5=60(米/分),乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70(米/分),所以乙从B
5、到A所用时间为2 38070=34分钟,他们相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟,则甲从开始到终止所用时间是(16+5)2=42分钟,乙到达A时,甲与A相距的路程是60(42-34-5)=360=180米.答案:1807.汽车的油箱是长方体形状容器,它的长是a cm,宽是b cm,高是c cm.汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车耗油量是n cm3/km,汽车行驶的路程y(km)与油箱内剩余油量的液面高度x(cm)的函数关系式为(B)(A)y=(c-x)(0xc) (B)y=(c-x)(0xc)(C)y=(c-x)(0xc) (D)y=(c-x)(0xc)解析:依题意ny=ab(c
6、-x),所以y=(c-x)(0xc),所以答案为B.8.小明以匀速6 m/s去追停车场的汽车,当他离汽车20 m时,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开车(小明与汽车始终在同一条直线上,且运动方向相同),假如他继续以原来速度追赶汽车,那么他(D)(A)可追上汽车,用时不超过6 s(B)可追上汽车,用时超过6 s(C)追不上汽车,其间最近距离为5 m(D)追不上汽车,其间最近距离为2 m解析:其间距离f(t)=t2+20-6t=(t-6)2+2所以当t=6时,f(t)min=2.故选D.9.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.
7、25万元,市场对该机器的需求量为1 000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0x10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润f(x)表示为产量的函数为.解析:由题总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0x10).答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0x10)10.(2018河南中原名校联考)中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所得不超过3 500元的部分不纳税,超过3 500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过1 500元的部分3%超过
8、1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20%(1)已知张先生的月工资,薪金所得为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式;(3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?解:(1)张先生应交税为1 5003%+3 00010%+2 00020%=745(元).(2)y与x的函数关系式为y=(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有5 000x8 000,从而303=45+(x-5 000)10%解得x=7 580.所以,
9、李先生当月的工资、薪金所得为7 580元.11.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,其共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=a+2,设甲城市的设入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解:(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元.所以总收益f(50)=3-6+70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,依题意得解得40x80,故f(x)=-x+3+26(40x80).令t=,则t2,4,所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6,即x=72万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.