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1、太原市第二外国语学校刘丽蓉二二 太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力开普勒三定律开普勒三定律开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上在这些椭圆的一个焦点上; ;开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积线在相等的时间扫过相等的面积; ;开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都方跟公转
2、周期的二次方的比值都相等相等. .太阳太阳b行星行星ak k值只与中心天体有关，与环绕天体无值只与中心天体有关，与环绕天体无关关 什么力来维持行星绕太阳的什么力来维持行星绕太阳的运动呢？运动呢？伽利略伽利略在行星的周围有旋转的物质在行星的周围有旋转的物质( (以以太太) )作用在行星上，使得行星绕作用在行星上，使得行星绕太阳运动。太阳运动。开普勒开普勒笛卡笛卡尔尔胡克胡克牛顿牛顿 (16431727)(16431727)英国著名的物理学家英国著名的物理学家 当年牛顿在前人研究当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信的
3、数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发念，深入研究，最终发现了万有引力定律。现了万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道： 如果说我看的比别人更远，那如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。是因为我站在巨人的肩膀上。八大行星轨道数据表d d太阳太阳=1.39=1.3910106 6 kmkm行行 星星轨道半长轴轨道半长轴a(10a(106 6km)km)轨道半短轴轨道半短轴b(10b(106 6km)km)水星水星57.957.956.756.7金星金星108.2108.2108.1108.1地球地球149.6149.6149.5149.5火星火星227.9 227.9 22
4、6.9226.9木星木星778.3778.3777.4777.4土星土星1427.01427.01424.81424.8天王星天王星2882.32882.32879.12879.1海王星海王星4523.94523.94523.84523.80.00490.00490.00510.00510.120.120.1430.1430.00680.00680.0130.0130.0120.0120.00480.0048行星直径行星直径 d (10 (106 6km)km)诱思：行星的实际运动诱思：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？
5、能把它那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？简化成什么运动呢？太阳太阳行星行星a太阳太阳行星行星a a诱思：既然把行星绕太阳的诱思：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？圆周运动还是变速圆周运动？为什么？为什么？简化简化行星绕太阳做匀速圆周行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什运动需要的向心力由什么力来提供呢？么力来提供呢？太阳太阳行星行星r诱思：诱思：太阳对行星的引力提供向心力，那这个力太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？大小有什么样的定量关系？F太阳太阳行星行星追
6、追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹消去消去v2mvFr2 rvT行星运行速度行星运行速度v容易观测容易观测吗？怎么办？吗？怎么办？32rkT224mrFT消去消去T2mFr224kmFr讨论讨论追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹2mFr关系式中关系式中m m是受是受力天体还是施力天体还是施力天体的质量？力天体的质量？一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力F太阳对行星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.F行星行星太阳太阳F既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有没有引力？它有怎么样定量的关系？追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹2mFr一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力F太阳对行
7、星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.F行星行星太阳太阳F类比法类比法牛牛 三三2MFr行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹2mFr一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力F类比法类比法牛牛 三三2MFrF F 和和F F 是一对作用力和反作用是一对作用力和反作用力，那么可以得出力，那么可以得出F F大小跟太阳质大小跟太阳质量量M M、行星质量、行星质量m m的关系式有什么的关系式有什么关系？关系？牛三牛三G G为比例系数，与太为比例系数，与太阳、行星无关。阳、行星无关。方向：方向：沿着太阳与行星间的连
8、线连线2rMmF 2rMmGF 在在16651665年年，具有超凡的数学能力的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星太阳对行星的引力与距离平方成反比的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在在16791679年年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。在在1687年，发表了传世之作年，发表了传世之作自然哲学的数自然哲学的数学原理学原理 著
9、名物理学家杨振宁曾赞颂著名物理学家杨振宁曾赞颂道道:“:“如果一定要举出某个人、某如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿我选牛顿自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理在在1687年出版的那一天年出版的那一天.”.” 太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力古人古人观点观点牛顿牛顿思考思考理论理论演算演算总结总结规律规律建模建模理想化理想化类比类比1 1关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行星关于太阳对行星的引力，下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（的引力的说法中正确的是（ ） A A太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动太阳对行星的引力等于行星
10、做匀速圆周运动的向心力的向心力 B B太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比与行星和太阳间的距离成反比 C C太阳对行星的引力是由实验得出的太阳对行星的引力是由实验得出的 D D太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的AD2 2两个行星的质量分别为两个行星的质量分别为m m1 1和和m m2 2，绕，绕太阳运行的轨道半径分别是太阳运行的轨道半径分别是r r1 1和和r r2 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这若它们
11、只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为两个行星的向心加速度之比为（ ） A. 1A. 1 B.B. C.C. D.D.D D2211rmrm1221rmrm2122rr3 3 两颗行星质量之比两颗行星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,轨轨道半径之比道半径之比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据，下列有关数据之比正确的是之比正确的是 ( )( )A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=19=19D.D.向心加速度之比向心加速度之
12、比a a1 1a a2 2=19=19D 4. 4.飞船沿半径为飞船沿半径为R R的圆周轨道绕地球运动，的圆周轨道绕地球运动，其周期为其周期为T T。如果飞船要返回地面，可在轨道。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点上的某一点A A处，将速率降低到适当数值，从处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在椭圆轨道和地球表面在B B点相切，如图所示，点相切，如图所示，如果地球半径为如果地球半径为R R0 0，求飞船由，求飞船由A A点到点到B B点所需点所需要的时间？要的时间？ 3022RRTtR 1、地球、地球的实际运动为椭圆的实际运动为椭圆,那么那么,在近在近日点日点A，行星所受太阳的引力比它转动，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点所需要的向心力大还是小？远日点B呢？呢？AB2 2、请你运用已有知识，分析开普勒第二、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过经过A A、B B 两个位置时，运动快慢变化的两个位置时，运动快慢变化的原因。原因。v太阳太阳地球地球BAFFv