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1、四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.正方形数列1，4，9，16，25，的一个通项公式是（ ）ABCD2.（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D.4. 设，且，则（ ）A B C D 5.已知，则=（ ）A B C D6.给出下面四个命题：； ； ；其中正确的个数为（ ）A. 1个 B2个 C3个 D4个 7在的内角的对边分别为，若, 则（ ）A B. C.
2、 D.8.在中，若，则是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9.已知，与的夹角为，则在方向上的投影（ ）A. B. C. D. 10如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西且相距20海里的处有一艘救援船，则该船到求助处的距离为（ ）A.海里 B. 海里C.海里 D. 海里11. 设，则的值为（ ）A B. C. D.12、已知的外接圆的圆心为O,满足： 且,则的值是（ ）A.36 B. C. D.24 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列满足，且，则 14.设两个单位向量
3、的夹角为60，存在实数k满足向量与向量垂直，则k= 15. (1tan17)(1tan28)= 16.如图，在中，若为等边三角形，则当四边形ABDC的面积最大时， 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量（1）求；（2）求向量与的夹角18.等差数列中，已知，（）求的通项公式（）求的前项和19.已知（1）求的值；（2）求的值.20.在中，角的对边分别为，且（）求；（）若,的面积为，求边21. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及
4、取得最大值时的的集合22如图，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知点D是AB上一点，满足=，点E是边CB上一点，满足=当=时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由射洪中学高2018级2019年上期半期考试数学参考答案一、选择题：1-5 CADAA 6-10 CBDCD 11-12 CA二、填空题： 13. -1 14. 15. 2 16. 三、解答题:17解：（1） （2） 又 18.解：（）设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，（）由（）可知，则，19.（1）由得（2）20(1)，所以，即，由得所以（）由得令，得由余弦定理得
5、21.解：（1）令得所以，函数的单调递增区间为 （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象。所以，的最大值为；当取到最大值时，所以，所求集合为 22.解：（1） 且 （2）=时， =， =，D、E分别是BC，AB的中点，=+=+，=（+），=（+）（+）=+=12+12cos120+21cos60+22 =； 假设存在非零实数，使得，由=，得=（），=+=+（）=+（1）；又=，=+=（）+（）=（1）；=（1）+（1）2（1）=4（1）+（1）2（1）=32+2=0，解得=或=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数=，使得