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1、向量的运算【两年真题重温】【新课标全国理，10】与均为向量，其夹角为：； ：；：； ：( ) A， B， C， D，【答案】A【解析】此题考查向量的根本运算和性质 ，展开易得【新课标全国文，2】a，b为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，那么a，b夹角的余弦值等于A B C D【答案】 C【解析】此题考查向量的坐标运算和向量的夹角公式.因a(4,3)，b(x,y), 2ab(3,18)=(8+x,6+y)，解得x=-5,y=12.cos=1. 新课标高考理对向量的考查表达在求向量的夹角和模的运算，难度中等，文科那么表现在向量的垂直关系的应用，较为简单；理科没有涉及向量问题，而文科考查以
2、【最新考纲解读】【回归课本整合】1、平面向量的数量积：1两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直.2平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或内积或点积，记作：，即.平面向量数量积：.向量的模：.3、向量的运算律：1交换律：，；(2)结合律：，；3分配律：，.提醒：1向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；2向量的“乘法不满足结合律，即，为什么？
3、4、向量平行(共线)的充要条件：0.如(13)设，那么k_时，A,B,C共线.5、向量垂直的充要条件：.特别地.那么有.方向上的向量，设那么有AP平分,又共线，所以OA平分.同理可证BO平分,CO平分,从而O是内心.3. 向量平行和垂直的重要应用1向量平行(共线)的充要条件：0;2向量垂直的充要条件：. 例4 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且CABDEF图1那么与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【解法一】利用三角形的加法法那么：几何法.如图1，在在在A.4 B.5 CHNC(M)BAD解析一：几何法对于几何含义：如下图，当和重合时，投影为正
4、且最大.oMDN，那么.解析二：代数法建立如图的坐标系，那么取得最大值6.4.平面向量共线的坐标表示(1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab的充要条件ab与x1y2x2y10在本质上是相同的，只是形式上有差异(2)要记准坐标公式特点，不要用错公式5.求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角6.如果高考单独考查向量运算，如代数或几何运算，一般试题难度较低，位置较为靠前，此时为得全分的题目；如果向量和其他知识相结合，考查最值问题，一般
5、以后几道选择题出现，难度较大，此时应充分考虑向量的几何意义或坐标法进行解决.在利用坐标法解决问题时，可考虑一般问题特殊化，即恰当的建立坐标系，将问题转化代数运算.如果探求一些范围问题，适当的代值检验是一个良策.A B CD【答案】D 【解析】在中，有因E为DC的中点，故因点F为BC的一个三分点，故应选D.4.【唐山市 度高三年级第一次模拟考试】 在中，那么 (A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 4答案B【答案】A【解析】 因=，其中，动点的轨迹所覆盖的区域以为邻边的平行四边形，那么为内切圆的半径.由余弦定理可知又因为三角形的内心，故到三角形各边的距离均为此时三角形的面积可以分割为三
6、个小三角形的面积的和，即答案：D解析：由向量加法法那么可知四边形ABCD是平行四边形，应选D9.【山东省枣庄市高三上学期期末测试试题】假设平面向量两两所成的角相等，那么_.【答案】2或5【解析】三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为120时，.三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为0时，.10.【福州市第一学期期末高三质检】，与的夹角为，那么与的夹角为ABCD 【答案】B，因函数取得最大值故答案为C.A.1 B1 C. D2【答案】 B【解析】 |abc|，由于ab0，所以上式，又由于(ac)(bc)0，得(ab)cc21，所以|abc|1，应选B.16.【北京市东城区- 度高三数第一学期期末教学统一检测】假设非零向量满足，那么与的夹角为 【答案】【解析】如图与构成等边三角形，那么与的夹角为17.【北京市石景山区 高三第一学期期末考试】的最小值是_【答案】【解析】因为点是的重心，所以，因为，所以，所以，