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1、4.1 随机样本随机样本一、总体与样本一、总体与样本 1. 1. 总体总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。随机变量的分布。2.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线 0y, 00y,ey)y( f2y12n)2/n(212/n3. 分位点分位点 设X 2(n)，若对于 ：0 1， 存在0)(2n满足满足,)(2nXP则称则称)(2n为为)(2n分布的上分布的上 分位点。分位点。)(2nP228附表附表34.性质：性质：(p124)a.分布可加性分布可
2、加性 若X 2(n1)，Y 2(n2 )， X， Y独立，则 X + Y 2(n1+n2 )b.期望与方差期望与方差 若X 2(n)，则E(X)= n，D(X)=2n1.构造构造 若 N(0, 1), 2(n), 与 独立，则).n( tn/T t(n)称为自由度为n的t分布。二、二、t分布分布t(n)(n) 的概率密度为(p125) t,)nt1()2n(n)21n() t ( f21n22.2.基本性质基本性质: (1) f(t)(1) f(t)关于t=0t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)(2) f(t)的极限为N(0N(0，1)1)的密度函数，即 3.3.分位点分位点设T Tt(n)
3、t(n)，若对 :0:0 1,0(n)0， 满足PTPT t t (n)=(n)= ，则称t t (n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点 x,e21) t () t ( flim2tn2)(nt注注:)()(1ntnt)(1nt)(nt三、三、F分布分布1.构造构造 若 1 2(n1)， 2 2(n2)， 1， 2独立，则).n,n(Fn/n/F212211 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F分布,其概率密度为 0y, 00y,)ynn1)(2n()(y)n/n)(2nn()y(h2/ )nn(2122n12n2/n2121211112. F2. F分布的分位点分布的分位点对于对
4、于 ：00 10)0，满足满足PFPF F F (n(n1 1, , n n2 2)=)= ， 则则称称F F (n(n1 1, , n n2 2) )为为F(nF(n1 1, , n n2 2) )的的上侧上侧 分位点；分位点；),(21nnF1),(211nnFFP证明证明:设设FF(n1,n2),则则),(1),(12211nnFnnF注：注：1),(11211nnFFP),(112nnFF),(11211nnFFP),(112nnFFP得证得证!4.3 正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理)1, 0(Nn/XU),(NX,X. 12iidn1 则若证明证明:niiXnX11是是
5、n 个独立的正态随个独立的正态随机变量的线性组合机变量的线性组合,故故服从正态分布服从正态分布niiXEnXE1)(1)(nXDnXDnii212)(1)(),(2nNX) 1, 0(/NnX;) 1 (),(,. 2221相互独立与则若SXNXXiidn);1() 1()2(2222nSn).1(/)3(ntnSXT(3)证明证明:) 1, 0(/NnXU且且U与与V独立独立,根据根据t分布的构造分布的构造);1() 1(222nSnV) 1(1ntnVU得证得证!.2) 1() 1().1, 1(/1/1)(,)2(2122221122121212221称为混合样本方差其中就有假定进一步nnSnSnSnntnnSYXTww);1n, 1n(F/S/SF)1(.),(NY,Y),(NX,X. 32122222121222iidn1211iidn121 则且两样本独立若(P127)例1：设总体XN(10,32), X1， ，Xn是它的一个样本61iiXZ(1)写出Z所服从的分布;(2)求P(Z11).例2：设X1， ，X10是取自N（0，0.32)的样本,求101244. 1iiXP例3：设X1， ，Xn是取自N（,2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。24 结束语结束语