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1、1函数其中。1当时，判断的单调性；2假设在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；3设函数假设总有成立，求实数m的取值范围。答案：解析：由，当 时，在上单调递增。2由得，其定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以即而，当且仅当x=1时，等号成立，所以3当a=2时，由得，或，当时， 所以在0，1上，而“成立等价于“0，1上的最大值不小于上的最大值。又 所以有： 所以实数的取值范围是 2函数.()当时，讨论的单调性；设当时，假设对任意，存在，使，求实数取值范围.当时，在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以对任意，有，又存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。3.设函
2、数() 当时，求函数的极值；当时，讨论函数的单调性.假设对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递8分由知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 10分而经整理得 由得，所以4辽宁理数本小题总分值12分函数I讨论函数的单调性；II设.如果对任意，求的取值范围。解：的定义域为0，+. .当时，0，故在0，+单调增加；当时
3、，0，故在0，+单调减少；当-10时，令=0，解得.那么当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.不妨假设，而-1，由知在0，+单调减少，从而 ，等价于， 令，那么等价于在0，+单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为-，-2. 12分5.函数I当时，求函数的单调区间；II假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ I当时， 2分 令时，解得，所以在0，1上单调递增； 4分 令时，解得，所以在1，+上单调递减 6分II因为函数的图象在点2，处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存
4、在极值， 所以只需 12分 解得 14分6.函数(a为实常数).(1)假设，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)假设存在，使得成立，求实数a的取值范围.解析：1当时，当，故函数在上是增函数4分2，当，假设，在上非负仅当，x=1时，故函数在上是增函数，此时6分假设，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故假设，在上非正仅当，x=e时，故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分3不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而12分令，又，
5、14分当时，从而仅当x=1时取等号，所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分7.函数1求的单调区间；2设，假设在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围解：1-2分 假设，那么，所以此时只有递增区间-4分 假设，当 所以此时递增区间为：，递减区间为：0，-6分 2，设 假设在上不单调，那么， -10分同时仅在处取得最大值，即可 得出：-14分 的范围：8.函数假设函数在，处取得极值，求，的值；假设，函数在上是单调函数，求的取值范围21解：， 由 ，可得 函数的定义域是， 因为，所以 所以要使在上是单调函数，只要或在上恒成立10分当时，恒成立，所以在上是单调函数； 当时，令，得
6、，此时在上不是单调函数； 当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是 9.函数f (x)x3ax2bx， a , bR() 曲线C：yf (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2()解: ，由题设知： 解得 6分()解：因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根故由 (1)+(3)得.由4得，因，故，从而.所以 10本小题总分值14分设函数， ，且aR，且a0，函数bR，c为正整数有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。1试求a、b的值；2假设时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。解析：1， 又，即 由得，又时，、不成立，故-2分，设x1、x2是函数的两个极值点，那么x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 A、O、B三点共线， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0-6分2时， -7分由得，可知在上单调递增，在上单调递减， -9分由得的值为1或2为正整数 -11分时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，那么由得，依题意得，得与矛盾或构造函数在上恒正综上，所求的值为1或2