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1、 最大公约数最大公约数本节课我们主要来学习最大本节课我们主要来学习最大公约数，同学们要理解公约公约数，同学们要理解公约数、最大公约数的概念，掌数、最大公约数的概念，掌握求公约数的方法，能够求握求公约数的方法，能够求两个数的最大公约数。两个数的最大公约数。1. .一根绳子长一根绳子长8 8米米, ,把它剪成把它剪成长度相等的整米数小段长度相等的整米数小段, ,有几有几种剪法种剪法? ?长长1 1米米, ,可剪可剪8 8段段长长2 2米米, ,可剪可剪4 4段段长长4 4米米, ,可剪可剪2 2段段2.2.请说出请说出6 6、8 8两个数的约数两个数的约数6 6的约数有：的约数有：8 8的约数有的
2、约数有：1 1、2 2、3 3、6 61 1、2 2、4 4、8 88 8和和1212各有哪些约数？它们公各有哪些约数？它们公有的约数是哪几个？最有的约数是哪几个？最 大的公有的约数是多少？大的公有的约数是多少？8 8的约数有：的约数有：1212的约数有的约数有：12481 2436128 8和和12 12 公有的约数：公有的约数：1248 8和和1212的最大公约数的最大公约数：4 4 几个数几个数公有公有的约数叫的约数叫做做这几个数的公约数公约数；其中其中最大最大的一个叫做这的一个叫做这几个数的几个数的最大公约数最大公约数。如如:1:1、2 2、4 4是是8 8和和1212的公约的公约数数
3、,4,4是它们的最大公约数。是它们的最大公约数。8 1 2 48的约数1 2 34 6 121212的约数的约数8和12的公约数8 1 2 48的约数1 2 34 6 1212的约数练习练习1 1、把、把1515和和1818的的约数、公约数、公约数约数分别填在下面的圈内，再分别填在下面的圈内，再找出它们的找出它们的最大公约数最大公约数。 315151515的的约数约数有：有：1818的的约数约数有：有：269 181515和和1818的的最大公约数最大公约数是几呢？是几呢？练习练习2 2：5 5和和7 7的公约数和最大的公约数和最大公约数各是几？公约数各是几？7 7和和9 9呢？呢？5 5 的
4、约数有：的约数有：1 1、5 57 7 的约数有：的约数有： 1 1、7 75 5 和和7 7的公约数有：的公约数有：1 17 7 的约数有：的约数有：1 1、7 79 9 的约数有：的约数有：1 1、3 3、9 97 7 和和9 9的公约数有：的公约数有：1 1公约数公约数只有只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数。互质数。5 5和和7 7是是互质数。互质数。 7 7和和9 9也是也是互质数。互质数。结论：结论：相邻的两个自然相邻的两个自然数是互质数。数是互质数。思考：思考：3 3和和4 4是是互质数吗？互质数吗？6 6和和7 7；8 8和和9 9呢？呢？从上面，你发现了什么？从上面，
5、你发现了什么？(0除外除外)判断：判断：1 1和和13 2513 25和和1 1是不是互质数？是不是互质数？结论：结论：1 1和和其它其它自然数是自然数是互质数。互质数。 1 1和和1313是互质数是互质数2525和和1 1是互质数是互质数(0(0除外除外) ) 写出写出2 2个个不同的不同的质数，看质数，看看它们是不是互质数？看它们是不是互质数？ 结论：结论：两个不同的质数一两个不同的质数一定是互质数。定是互质数。3 3和和5 55 5和和7 77 7和和1111质数质数：指：指一个数一个数，它，它的约数只有的约数只有1 1和它本和它本身。身。互质数互质数：是指：是指两个数两个数的关系。它们
6、的公约的关系。它们的公约数只有数只有1 1。 一一.填空：填空： 1.非非0自然数自然数1、2、3、4、5的公约数是的公约数是( )。1 12.2.5 5和和7 7的公约数是的公约数是( ),( ),最大公约数是最大公约数是( )( )。1 11 13.3.7 7的约数有的约数有 ( )( )2121的约数有的约数有( )( )7 7和和2121的公约数是的公约数是 ( ) ( ) 7 7和和2121的最大公约数是的最大公约数是( )( )1, 71, 71,3,7,211,3,7,211,71,77 74.4.2424的约数有的约数有 ( )( )3636的约数有的约数有( )( )2424
7、和和3636的公约数是：的公约数是：( )( )2424和和3636的最大公约数是的最大公约数是( )( )1 124242 212123 38 84 4 6 61 118182 212123 39 94 4 6 636361 1 2 212123 3 4 4 6 61212二、二、判断对错。判断对错。 1.31.3和和5 5是互质数。是互质数。 （ ） 2.62.6和和8 8是互质数。是互质数。 （ ）3.13.1和和1515是互质数。是互质数。 （ ） 4.114.11和和4444不是互质数（不是互质数（ ）5.145.14和和1515不是互质数（不是互质数（ ）6.6.如果两个数互质，它
8、们如果两个数互质，它们没有公约数。没有公约数。 ( )( )7.7.两个不同的质数一定是两个不同的质数一定是互质数。互质数。 ( )( )8.8.两个合数一定不是互质两个合数一定不是互质数。数。 ( )( ) 9.9.成为互质数的两个数一定是成为互质数的两个数一定是质数。质数。 ( )( )10.10.相邻的两个奇数一定是互相邻的两个奇数一定是互质数。质数。 ( )( )三、下面哪些数是质数三、下面哪些数是质数? ?哪两哪两个数是互质数个数是互质数? ? 2 3 8 9 11 2 3 8 9 11思考题：思考题： 学校买来两根绳学校买来两根绳, ,一根长一根长8 8米米, ,另一根长另一根长1010米米, ,要把它剪要把它剪成相等的尽可能长而没有剩余成相等的尽可能长而没有剩余的跳绳的跳绳, ,每根长多少米？每根长多少米？ 一共一共可以剪几根？可以剪几根？