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1、4.3空间直角坐标系空间直角坐标系主要内容4.3.2 空间两点间的距离公式4.3.1 空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系 如图， 是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系CBADOABC xyzO ABCOABCDyxz 其中点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手：在空间直角坐标系中，让右手拇指指
2、向拇指指向x x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y y 轴的正方向，如轴的正方向，如果中指指向果中指指向z z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系 如（如（1 1）（）（2 2）xyzOxyzO(1)(1)(2)(2)xyzO(3)(3)xyzO(4)(4)不是右手系的空间直角坐标系举例（3）、（4）xyzO最常见的右手系空间直角坐标系的画法xOy=135xOy=135yOz=90yOz=90 空间三维坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z)来表示. 记点M(x,y,z) x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M
3、的竖坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？x xz zy y x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的点的坐标有何特点？轴上的点的坐标有何特点？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面上的点的坐标有何特点？平面上的点的坐标有何特点？x xz zy yxyzOOyxzACBBACD 例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3, |OC|=4|OA|=3, |OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出长方体各顶点的，写出长方体各顶点的坐标坐标. .解答：O（0，0，0） A（3，0，0）C（0
4、，4，0）D（0，0，2）A（3，0，2）B（3，4，2）C（0，4，2）B（3，4，0） 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO 解解：把图中的钠原子把图中的钠原子分成上、中、下三层分成上、中、下三层来写它们所在位置的来写它们所在位置的坐标坐标 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
5、（是（ ，0 0， ），（），（1 1， ， ），（），（ ，1 1， ），）， （0 0， ， ）；）；2121212121212121 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是坐标全是0 0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（别是（0 0，0 0，0 0），（），（1 1，0 0，0 0），（），（1 1，1 1，0 0），），（0 0，1 1，0 0）（）（ ， ，0 0）；）；2121 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为的竖坐标为1 1，所以，这
6、五个钠原子所在位置的坐标，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（分别是（0 0，0 0，1 1），（），（1 1，0 0，1 1），（），（1 1，1 1，1 1），），（0 0，1 1，1 1），（），（ ， ，1 1）2121空间直角坐标系的建立空间直角坐标小结作业P136练习：1，2，3.P138习题4.3 A 组：1,2. 4.3.2空间两点间的距离空间两点间的距离公式公式 类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？21221221221)()()(|zzyyxxPPxyP1(x1,y1)P2(
7、x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，则，则点点P P1 1和和P P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2| |为为22122121|()()PPxxyy 空间两点空间两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1,z,z1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )间的距间的距离公式离公式21221221221)()()(|zzyyxxPP 1
8、. 1.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A A（x x，y y，0 0），），B B（0 0，y y，z z），），C C（x x，0 0，z z），）， 与坐标原点与坐标原点O O的距离分别是什么？的距离分别是什么？xyzOA A22|O Axy=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C 例例1 1 在空间中，已知点在空间中，已知点A(1,0,-1)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)B(4,3,-1)，求求A A、B B两点之间的距离两点之间的距离. . 例例2 2 已知两点已知两点 A(-4,1,7)A(-4,1,7)和和B(3,5,
9、-2)B(3,5,-2)，点，点P P在在z z轴上，若轴上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标. . 例例3 3 如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长为分别在棱长为1 1的正方体的对角的正方体的对角线线ABAB和棱和棱CDCD上运动，求上运动，求P P、Q Q两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置. . OxyzBACPQDM空间中两点间距离的坐标计算类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？小结作业P132P132练习练习:1:1，2 2，3 3，4.4.P133P133习题习题4.2B4.2B组组:1:1，2 2，3.3.