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1、学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 121 轴对称 学案 1 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识在生活实例中认识轴对称图形掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。能力分析轴对称图形，理解轴对称的概念情感体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神教材分析重点轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。难点轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？车牌号码是。自主探究合作交流阅读教材29-31 页，回答
2、下列问题：探究一：轴对称图形：1、观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？_ 2、总结： _ _叫做轴对称图形。探究二：轴对称图形对称轴的条数3、从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）4、总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三： 轴对称5、教材 30 页观察中的每对图形的共同特点是6、 总结：_ _ 叫做轴对称。4、完成教材31 页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别：联系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
3、总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载拓展提升发展能力美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题： 要求在横线上填上适当的图形你能完成吗？达标检测查漏补缺1、如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（）2、下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个3、 左边图形与右边图形成轴对称的是（） A B C D 4、 简体汉字“中”，“田” ，“日”都是轴对称图形， 请你再写出三个这样的汉字_5、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（）6、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图
4、形大致是（）A、 B、 C、 D、 7题图7、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。8、下列图形中对称轴最多的是（）A、矩形 B、正方形C、圆D、线段9、完成教材P31：练习。课后作业教材 P36：1、2、3； P37：6、7、8 课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案121 轴对称 学案 2 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。能力探究线段垂直平分线的性质。情感经
5、历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。教材分析重点1、轴对称的性质；2、线段垂直平分线的性质。难点体验轴对称的特征导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？自主探究合作交流探究一：轴对称性质将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示1、图中的两个“14”有的关系是 _ 。2、连结对应点E和点E的线段与折痕所在的直线l的关系是 _ _。3、线段 AB和线段A B的关系是 _ _。4、 C和
6、C的关系是， D和D的关系是 _ _ 。5、 总结： _ _叫做线段的垂直平分线。轴对称有哪些性质？。探究二：轴对称图形的画法如图给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半6、图案的一半是由条线段组成的；要想画出它的轴对称图形需要找个关键点7、画出它的另一半整个图案的形状是。探究三：线段垂直平分线的性质8、如图：教材32 页探究：你的发现是（用符号语言表示）9、归纳：线段垂直平分线的性质是3、请你证明已知：l P A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习
7、必备欢迎下载求证：证明：4、用符号语言表示上述性质：探究三：线段垂直平分线的性质的应用例 1、如图，ABC 中，AB的垂直平分线 DE交 AC于 E ，垂足为 D ，若 AC 6，BC 4，求BCE 的周长例 2、如图，点D、E在 ABC的边 BC上， BD CE ，AB AC ，试说明 AD AE 拓展提升发展能力在 ABC中， AB=AC ，AB的垂直平分线交AB于 D，交 AC于 E，若 ABC 和 EBC的周长分别是26cm和 16cm,求 AC的长达标检测查漏补缺1、如图，下列推理不正确的是( )2、如图，在，DE垂直平分AB ，若 C=12cm ，求 DBC的周长。3、 如图， 在
8、 ABC中，边 BC的垂直平分线分别交AC 、BC于点 E、D，ABE的周长是l5 ，BD=5 ，求 ABC周长。课后作业教材 P34：练习 1、2；P36：4、5；P38：12。课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 121 轴对称 学案 3 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形。能力探究线段垂直平分线的判定。情感经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，
9、发展空间观察。教材分析重点线段垂直平分线的判定及其应用。难点线段垂直平分线的判定的应用。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、的直线叫线段的垂直平分线。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连线段的。3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离。自主探究合作交流探究一： 线段的垂直平分线的判定1、教材 33 页“探究”：2、总结：线段的垂直平分线的判定：3、用符号语言表示上述判定的推理：4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成的点的集合。探究二：线段的垂直平分线判定的应用例 1、 如图， AD是 ABC
10、的 BAC的平分线， DE 、DF分别是 ABD和 ACD的高，求证：AD是 EF的垂直平分线探究三：线段垂直平分线的画法5、阅读 34 页例题后用尺规画出线段AB的垂直平分线。例 2、如图，求作一点P，使 PM=PN ，并且使点P 到 AOB的两边的距离相等。AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载拓展提升发展能力如图，两公路OA 、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点 P ，在两条公路上各设置一个加油站请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一
11、个加油站，最后回到油库所走的路程最短。达标检测查漏补缺1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足 PA=PB=PC ，则点 P是 ABC的 ( )A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条诗线的交点 D、三边垂直平分线的交点2、如图， A、B是河l同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置3、 如上图，已知角AOB与 AOB内部一点 P，求作 PQR ，使 Q在上， R在 OB上，且使 PQR 的周长最小。4、教材 35 页练习 1、2、3 课后作业教材 P37：9、10；11 课后反思精选学习资料 - - - -
12、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案122.1 作轴对称图形 学案科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识能够作轴对称图形。能力能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。情感学会欣赏图形的对称美。教材分析重点作轴对称图形。难点用轴对称知识解决相应的数学问题。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、叫做轴对称图形。2、叫做线段的垂直平分线3、垂直平分线上的点到。4、垂直平分线的判定。自主探究合作交流1、阅读教材P39 的四辐图2、操作：自己动
13、手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴（二）作轴对称图形4、如图，已知ABC 和直线 l，请你作出 ABC 关于直线l 对称的图形。5、理解教材P41 归纳，完成教材P41 练习第 1 题6、用轴对称知识解决相应的数学问题：探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A，B 两镇供气，泵站修在管道的什么lABC精选学习资料 - -
14、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载地方，可使所用的输气管线最短？并给予证明。7、小结：画轴对称图形的步骤：拓展提升发展能力如图，A 为马厩， B 为帐篷， 牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线达标检测查漏补缺1、把下列图形补成关于L 对称的图形。课后作业教材 P46：5、7、9、 10。课后反思长铁一中导学学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载 122.2
15、用坐标表示轴对称学案科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律，并作出图形。能力在探索关于 x 轴， y 轴对称的点的坐标的规律时，?发展学生数形结合的思维意识。情感在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。教材分析重点用坐标表示轴对称。难点利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、两个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，则称这两个图形2、轴对称图形或轴对称的对称轴任何一对所连的3、如图
16、，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道： “如何把 513 变成一个真正等式”，很长时间没有人答出， 小芳仅仅拿了一面镜子， 就很快解决了这道题， 你知道她是怎样做的吗？自主探究合作交流1、阅读教材43 页并完成教材所提问题（1） “思考”中西直门的坐标完成在书上（2）在图 12.2-11 中描出 A、B、C、D、E 及其关于 X 轴和 Y 轴的对称点，并完成书上的表格归纳：点 (x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为；点(x,y)关于原点对称的点的坐标为例1、四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(5,1) 、B(2,1) 、C(2,5) 、 D(5
17、,4) ，分别作出与四边形ABCD关于 x 轴和 y轴对称的图形例 2、 （1）如图，长方形ABCD 的边分别平行于两条坐标轴，A、C 两点的坐标分别为A（ 1，3） ，C（2，1） ，则 B、D两点的坐标为B（_） ，D（_） （2）写出长方形ABCD关于y轴的对称长方形AB C D各顶点坐标_ _（3）求长方形ABCD 与长方形A BC D重叠部分的面积2、课堂训练：教材44-45 页练习 1,2,3 （完成在书上）-5-4-3-2-1-5-4-3-1-15432154321DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 1
18、8 页学习必备欢迎下载拓展提升发展能力平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1、在平面直角坐标系中，请你写出PQR 三个顶点的坐标 P（_） ，Q（_） ，R（_） 2、作出 PQR关于直线x=1( 记为 m) 对称的图形P1Q1R1并写出三个顶点的坐标P1（_） ，Q1（_） ，R1（_）3、作出 PQR 关于直线1y（记为n）对称的图形P2Q2R2并写出三个顶点的坐标P2（ _） ，Q2（_） ，R2（_） 4讨论总结：关于直线1x的对称点的坐标关系如何？关于直线1y对称呢？（1）若 P1Q1R1中 P1(x1,y1) 关于 x=1( 记为 m)轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ，则22
19、1xx，y1= （2）若 P1Q1R1中 P1(x1,y1) 关于 y=1( 记为 n) 轴对称的点的坐标P2 (x2,y2) ，则 x1= ，221yy= 达标检测查漏补缺1、点 A关于x轴的对称点坐标为（3，5） ，则 A点坐标为。2、点（ 2， 5）关于直线1x对称点的坐标为。3、若点 P关于x轴的对称点为P1（2ab，1a） ，关于y轴的对称点为P2（4b，2b） ，则 P的坐标为。4、点 P到x轴，y轴的距离都是3，则点 P的坐标为 _5、如图，将ABC沿 BC向下翻折得到A BC，则A的坐标为 _（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）6、如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建
20、立坐标系点 A 的坐标为（1，1） ，则正方形 ABCD 的面积为_7、如图， ABC与A BC关于某一条直线轴对称（1）试写出A、B、C、A的坐标， ABC与ABC关于直线轴对称。（2） 如果 A B C内一 点M 与A BC内一点M是 对应点， 点M 的 坐标为 （x，y） ， 那么点M的坐标是。课后作业教材 P45：2、3；P46:6、8。课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 123 1 等腰三角形 学案 1 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学
21、时间第周学习目标知识等腰三角形的概念及等腰三角形的性质等腰三角形的概念及性质的应用。能力从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点探索并掌握等腰三角形的性质。情感通过学生的操作和思考，在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。教材分析重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用。难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、三角形是轴对称图形吗？2、什么样的三角形是轴对称图形？自主探究合作交流1、按教材 49 页“探究”中的方法剪一ABC ，它有的特征。归纳：的三角形，叫等腰三角形。2、阅读 49 页“
22、思考”，回答提出的问题：如上图等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？剪出的 ABC沿折痕 AD所在直线对折，重合的线段有重合的角有3、由上归纳：等腰三角形的性质有：性质 1：等腰三角形的相等。简写成性质 2：等腰三角形的互相重合。通常称作“” 。4、证明性质1，已知：求证：证明：思考：还有其他的证明方法吗？能得到性质2 的证明吗？CABID DCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载5、用符号语言表示性质1 和性质 2 的推理过程：如图性质 1：性质 2：性质 2：性质 2：5、等腰三角形
23、的性质的应用例：如图，在ABC中， AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，求： ABC各角的度数达标检测查漏补缺1、 、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是2、等腰三角形性质：对。等腰三角形的互相重合。3、教材 51 页练习 1、2、3课后作业教材 P56：习题 1、2、3、4；P58：习题 13 课后反思DCAB_ D_ C_ A_ B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 123 1 等腰三角形 学案 2 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间
24、第周学习目标知识探索等腰三角形的判定定理。能力等腰三角形简单应用，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。情感通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣。教材分析重点探索等腰三角形的判定定理。难点正确区分等腰三角形的判定与性质；利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、等腰三角形有哪些性质？用符号语言表示性质 1：性质 2 自主探究合作交流一、自主探究等腰三角形的判定定理：1、思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?
25、能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？为什么?（将此问题转化为数学问题）已知：求证：2、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？归纳等腰三角形的判定：如果一个三角形有，那么简写成：3、用符号语言表示上述定理: （二）简单应用：例 1、1、如图 2：其中 ABC是等腰三角形的是 2、 如图 3， 已知 ABC中，AB=AC A=36，则 C=_(理由是 )如图4，已知ABC 中，A=36， C=72，ABC 是 _三角形 ( 理由是 ) 3、(l)如图 6，在 ABC中，AB=AC ，ABC 、ACB的平分线相交于点F，过 F 作 DE/BC，DCABAB0精选学
26、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载交 AB于点 D，交 AC于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？请一一列出(2) 上题中，若去掉条件AB=AC ，其他条件不变，图6 中还有等腰三角形吗？如有，请写出例 2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形拓展提升发展能力如图，标杆 AB的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点C ?向地面上与点 B距离相等的 D、E两点拉两条绳子，使得D 、B、E在一条直线上，量得DE=4米， ?绳子 CD和 CE要多长？达标检测查漏补缺
27、1、等腰三角形性质：对2、等腰三角形判定：对3、教材 53 页练习 1、2、3 练习 1 练习 2 练习 3 课后作业教材 P56：习题 5、6 ；P56：习题 7、8、9 课后反思DCAB021DCAB21A D B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 123 2 等边三角形 学案 1 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。能力经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程
28、，建立初步的符号感。情感情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教材分析重点熟识等边三角形的性质及判定。难点1、等边三角形判定定理的发现与证明；2、引导学生全面、周到地思考问题。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、叫等腰三角形叫等边三角形。等边三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质：自主探究合作交流（一）探索等边三角形的性质和判定：（教材 53-54 页）1、把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（除定义外）你能证明吗？总结：等边三角形的性质：等边三角形，并且每一个角都等于
29、；等边三角形的判定：1、是等边三角形。2、的等腰三角形是等边三角形。3、用符号语言表示上述性质和判定：性质：判定 1：判定 2：（二）等边三角形的性质和判定的应用例 1、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60 ， AP=BP=200m ，?他们便得出一个结论：A、B 之间距离不少于200m，他们的结论对吗？A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载例 2、如图，在等边三角形ABC 的边 AB、AC 上分别截取AD=AE ADE 是等边三角形吗？试说明理由4、完成 P54的探究。拓
30、展提升发展能力如图， ABC 是等边三角形，B 和 C 的平分线相交于 D， BD、CD?的垂直平分线分别交BC 于 E、F，求证： BE=CF 达标检测查漏补缺1、等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）2、已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC于 D、E求证： ADE 是等边三角形3、已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到 E，使 CE=CD 求证： DB=DE 课后作业教材 P57：习题 10、11 课后反思60ABPEDCABEDCABDCAEB21EDCABF精选学习资料 - - - - - - - -
31、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载长铁一中导学学案 123 2 等边三角形 学案 2 科目数学年级初二班级姓 名课型新课主备人章曼审核人李群玉导学时间第周学习目标知识探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质及简单应用。能力经历“探索发现猜想证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。情感鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。教材分析重点含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明。难点1、含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。导学操作过
32、程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、等边三角形是图形，它有条对称轴2、等边三角形相等，都等于3、的三角形是等边三角形4、的等腰三角形是等边三角形自主探究合作交流（一）教材55 页”探究”：1、用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由2、由此你能想到， 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？结论：已知：求证：证明：3、用符号语言表示上述结论：（二）应用举例：例 1、右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4
33、m ， A=30，立柱BD、 DE 要多长？DCAEBCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载例 2、 已知：在RtABC 中， A=90 ， ABC=2 C，BD 是 ABC 的平分线求证： CD=2AD 拓展提升发展能力等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高达标检测查漏补缺1、在直角三角形中，30角所对的2、已知：如图，ABC 中， ACB=90 ， CD 是高， A=30求证： BD=14AB教材页练习五、3、已知：如图（1） ，在 RtABC 中， C=90， BC=12AB求证： BAC=30 4、完成教材56 页练习课后作业教材 P63：复习题4、5、 6、7 课后反思DCABDCAB(1)CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页